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中考數學存在性問題(等腰三角形存在性)

數學筆記:不僅會做題,更要會思考

分析思路:等腰三角形存在性問題:

一,幾何法:

(1)按頂點分類;

(2)利用“兩圓一線”找點:

( 3 )利用勾股、相似、三角函數等求線段長,進而得出點的坐标,

二,代數法:

(1 )表示出三個點坐标A、B、C ;

( 2 )由點坐标表示出三條線段: AB、AC、BC ;

( 3 )分類讨論①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC ;

(4)列出方程求解.

具體過程:

[幾何法]“兩圓一線線”得坐标

( 1 )以點A為圓心, AB為半徑作圓,與x軸的交點即為滿足條件的點P ,有AB=AP ;

( 2 )以點B為圓心, AB為半徑作圓,與軸的交點即為滿足條件的點C ,有BA=BP ;

( 3 )作AB的垂直平分線,與軸的交點即為滿足條件的點C ,有PA=PB .

[代數法]

1.設出點P,A, B的坐标

2.分别表示出PA,PB,AB

3.分類讨論PA=PB,PA=AB,PB=AB

4.通過解方程求出m的值,即可得到P的坐标

[小結]通常我們解題的時候,”幾何法” 優先考慮,因為根據幾何關系,相對來說簡單一些。當“幾何法”不好解決的時候,我們再考慮”代數法”解決.當然一道題目一般都會綜合兩種方法進行求解。

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