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初中數學:三角形的基本知識-例題與求解(培優13)

三角形的基本知識

【閱讀與思考】

三角形是最基本的幾何圖形,是研究複雜幾何圖形的基礎,許多幾何問題都可轉化為三角形的問題來解.三角形基本知識主要包括三角形基本概念、三角形三邊關系定理及推論、三角形内角和定理及推論等,它們在線段和角度的計算、圖形的計數等方面有廣泛的應用.

解與三角形的基本知識相關的問題時,常用到數形結合及分類讨論法,即用代數方法解幾何計算題及簡單的證明題,對三角形按邊或按角進行恰當分類.

應熟悉以下基本圖形:

【例題與求解】

【解析】

根據當此三角形為銳角三角形時,運用三角形的内角和和三角形的高,得∠AFC=∠AEB=90°,結合圖形求解.再根據O在△ABC外部(∠B或∠C為鈍角),根據同角的餘角相等,可得∠BOC=50°.

【點評】

本題還可以運用三角形的外角的性質求∠BOC=180°-∠A.

【解析】

根據等腰三角形的性質和已知條件求出腰長和底邊長,然後根據三邊關系進行讨論,即可得出結論.

【點評】

本題考查了等腰三角形的性質;解題中,因為兩部分的周長沒有明确,所以首先要分兩種情況考慮.最後一定要注意檢查是否符合三角形的三邊關系.分類讨論是解題的關鍵.

【解析】

連接BC,首先按照三角形内角和定理求出∠1+∠2=40°,然後繼續根據三角形内角和定理推出∠3+∠4=30°,再根據角平分線的定義得到∠5+∠6=30°,最後根據三角形内角和定理求出∠A的度數

【考點】

本題主要考查了三角形内角和定理及角平分線的定義和應用.

【知識點總結】

三角形内角和=180°.從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.

【解析】

因n段之和為定值150cm,故欲n盡可能的大,必須每段的長度盡可能小,這樣依題意可構造一個數列.

【點評】

本題考查了三角形三邊關系,正确确定什麼情況下n最大,是解決本題的關鍵;注意各個豎列之和為143,由于150-143=7,故多餘的7cm要加到數列的末幾項上,而且使得任何三個不構成三角形.

【解析】

根據題意可以得到當三角形紙片内有1個點時,有3個小三角形;當有2個點時,有5個小三角形;當n=3時,有7個三角形,因而若三角形内部有n個點時,一定是有2n+1個三角形.

【點評】

此題考查圖形的變化規律性;得到三角形的個數與三角形内點的個數的變化規律是解決本題的關鍵.

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