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49.（收藏）資深數學教師：2011-2021長沙中考數學壓軸題分析與應對策略

朝聞道者 聚焦長沙中考，梅溪湖小初高 98篇原創内容 公衆号

長沙地區的初中數學教材選用的是人教版，在全國衆多初中數學教材版本中難度适中，一共29章内容，按照從易到難的學習進度，主要分為代數、幾何、統計三大闆塊。

具體内容可以分為數與式、方程與不等式、三大基本函數（一次、二次、反比例）、線段與角、三角形、四邊形、圓、簡單的統計與概率九大部分。

筆者簡單對過去10年長沙中考數學試卷中考過的壓軸題做個簡單總結分析與應對策略，供各位家長與學生參考。

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一、過去10年長沙中考試卷壓軸題題型總結

21年（等級改回總分）：選填無壓軸題，函數綜合過定點問題，圓與函數綜合

20年：二次函數實際應用求最值，圓與相似求值，函數與不等式綜合，圓中的證明與計算（包含瓜豆原理）

19年：最值—胡不歸、反比例函數與幾何綜合結論題、函數與不等式綜合、二次函數與圓+線段計算

18年：二次函數背景下點的存在性、切線背景下計算角度、反比例函數與相似+面積、新定義+二次函數求解析式

17年：折疊與相似、一次反比例函數綜合計算、新定義+參數取值範圍、二次函數與相似、參數最值

16年：二次函數系數綜合、簡單概率問題、新定義+求解析式+參數取值範圍、二次函數與相似+給定取值範圍求參數值

15年：新定義+求參數值、二次函數相似背景下求參數值

14年：将軍飲馬、新定義+求參數取值範圍、二次函數與圓+求點坐标

13年：新定義+求參數值、代幾綜合+含參數代數式的最值

12年：應用題利潤問題、代幾綜合（圓與圓相交）+求解析式

11年：新定義+求解析式、代幾綜合+梯形存在性

從上述總結我們可以看到，長沙中考壓軸題沒有太大的規律性。

值得一提的是，剛結束的2021年是個特例，因為是等級制改總分制的元年，選填兩個小壓軸題6分沒有。

最後兩道大題，尤其是最後一題的難度大大降低，這也導緻2021年數學分數暴漲，往年等級制A線在100-105分這個區間。

而2021年要想考入四大名校高中部數學基本都是110+，甚至估計都是115+。

所以接下來總分制的背景下壓軸題難度到底如何，我們還需要觀察幾年才能定結論。

不過，我們還是可以清晰的看到，壓軸題題型基本上還是分布在幾何最值、函數最值、函數與圓結合，幾何變換下（折疊、旋轉、相似）的證明與計算這幾個主要闆塊。

初三的考生，個人認為這幾個專題是必須要熟練掌握的。

壓軸題的分值（以2021年為例），由于選填沒有壓軸題，最後兩題的分值總分是20分（10分一道）。

但一般都分為三問，第一問都比較簡單，基本上所有學生都能拿到（兩個第1問分值加起來在4-6分之間）。

因此壓軸題難就難在第二問和第三問，尤其是第三問，算下來兩道題的分值在14-16分之間。

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二、攻克壓軸題考生需重點訓練掌握的幾項基本能力素質

1、紮實的計算基本功

建議從初一就開始大力重視，尤其是數與式的計算，方程與不等式的計算。

長沙的壓軸題計算量是非常之大的，這也是為高中數學打基礎，因為高中數學計算量更大。

2、分類讨論、數形結合的數學思想

這是必備的數學思維，從初一學數軸動點起就開始考察，初二的三角形四邊形，初三的圓與相似，二次函數都需要考生具備數形結合的能力。

分類讨論也是從初一就開始，很多考生經常忘記讨論，導緻失分。

3、幾何模型的識别能力

壓軸題一定是建立在常見的幾何模型上，比如之前考過的胡不歸、瓜豆等，若考生在平時的學習中沒接觸過，基本上是不可能在考場上快速反應并且解出這類題型。

所以，在平時學習幾何闆塊中，一定要适度的去學習一些常見的幾何模型，并且牢牢記住。

4、閱讀理解與知識遷移的能力（尤其體現在每年的倒數第二題新定義題型中）

這種題基本上就是代數綜合（函數、方程、不等式），但會出現在新定義的背景下，很多考生由于讀不懂題，不能把新定義中的定義遷移回學過的初中數學基本知識點，導緻思路卡殼，從而失分。

此類題目考察的就是考生的數學建模思想，本質上還是考基本的知識點（尤其是初三的函數與方程），考生在應考前隻要訓練一定的量，此類題目還是很容易解決的。

5、良好不畏難的心态

心态是成功的基礎，由于各大學校從初一起數學考試命題方式就是按照中考來，最後兩題就是壓軸題，很多學生從初一到初三就從來沒做出過壓軸題，導緻情緒上十分畏難，抗拒。

解決方式就是在拿好前面基礎+中等題的前提下，對壓軸題進行專題訓練，每次搞定一個專題，慢慢的信心就上來了。

切記，一定要先拿到前面100-105分的基礎+中等題分數，再來訓練壓軸題，切勿本末倒置。

END

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