例題解析
例1.如圖,AE∥BD,C是BD上的點,且AB=BC,∠ACD=110°,則∠EAB度數為( )
A.70°B.55°C.40°D.35°
【答案】C
【解析】解:∵∠ACD=110°,∴∠BCA=70°,
∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=70°,
∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACD=110°,
∴∠EAC=110°﹣70°=40°.
例2. 等腰三角形兩邊長分别是4cm和1cm,則這個三角形周長是( )
A.9cmB.6cmC.9cm或6cmD.10cm
【答案】A
【解析】解:當腰長是1cm時,因為1+1<4,不符合三角形的三邊關系,應排除;
當腰長是4cm時,因為4+4>1,符合三角形三邊關系,此時周長是9cm;
例3. 如圖,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,則下列結論一定正确的是( )
A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE
【答案】C
【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,∴BE=BC,
∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠EBC,
練習.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點A為圓心、适當長為半徑畫弧,分别交直線l1、l2于點B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=( )
A.23°B.46°C.67°D.78°
【答案】B
【解析】解:根據題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,
∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.
例4. 某城市幾條道路的位置關系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數為( )
A.48°B.40°C.30°D.24°
【答案】D
【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°,
∵∠1=∠C+∠E,∵CF=EF,∴∠C=∠E,
∴∠C=∠1=×48°=24.
有話要說...