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【幾何模型】等腰三角形經典例題解析,逢考必錯的高頻考點

等腰三角形】 一.學習目标 1. 了解等腰三角形和等邊三角形的概念,并能判定等腰三角形和等邊三角形; 2. 正确理解等腰三角形和等邊三角形的性質,能運用它們的性質解決相關的問題; 二.重難點分析 重點:等腰三角形和等邊三角形的性質和判定,及有一個角是的直角三角形的性質。 難點:綜合運用等腰三角形的性質解決問題。 三.知識梳理  
四.精講精練 等腰三角形的性質 1. 等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 2. 等邊三角形的定義:有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形 3. 等腰三角形的性質: (1)兩腰相等 (2)兩底角相等 (3)“三線合一”,即頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 (4)是軸對稱圖形,底邊的垂直平分線是它的對稱軸

例題解析

例1.如圖,AE∥BD,C是BD上的點,且AB=BC,∠ACD=110°,則∠EAB度數為(  )

A.70°B.55°C.40°D.35°

【答案】C

【解析】解:∵∠ACD=110°,∴∠BCA=70°,

∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=70°,

∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACD=110°,

∴∠EAC=110°﹣70°=40°.

例2. 等腰三角形兩邊長分别是4cm和1cm,則這個三角形周長是(  )

A.9cmB.6cmC.9cm或6cmD.10cm

【答案】A

【解析】解:當腰長是1cm時,因為1+1<4,不符合三角形的三邊關系,應排除;

當腰長是4cm時,因為4+4>1,符合三角形三邊關系,此時周長是9cm;

例3. 如圖,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,則下列結論一定正确的是(  )

A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE

【答案】C

【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,

∵以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,∴BE=BC,

∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠EBC,

練習.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點A為圓心、适當長為半徑畫弧,分别交直線l1、l2于點B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=(  )

A.23°B.46°C.67°D.78°

【答案】B

【解析】解:根據題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,

∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,

∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.

例4. 某城市幾條道路的位置關系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數為(  )

A.48°B.40°C.30°D.24°

【答案】D

【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°,

∵∠1=∠C+∠E,∵CF=EF,∴∠C=∠E,

∴∠C=∠1=×48°=24.

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