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中考數學壓軸題:三角形折疊問題,翻折變換的性質

三角形折疊問題

中考數學壓軸題:三角形折疊問題,翻折變換的性質 中考數學壓軸題:三角形折疊問題,翻折變換的性質 中考數學壓軸題:三角形折疊問題,翻折變換的性質

【解析】

利用對稱的性質得到AE'=AB=10,∠E'AB=90°,∠AE'N=90°,再根據勾股定理的逆定理得到△ACB為直角三角形,利用射影定理計算出MC=9/2,接着證明Rt△ACM~Rt△AE'N,則利用相似比可計算出E'N=15/2,然後就利用四邊形CME'N的面積=S△AE'N-S△ACM.進行計算.

【點評】

本題考查了作圖--對稱性變換:幾何圖形都可看做是由點組成,我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時,也是先從确定一些特殊的對稱點開始的.也考查了射影定理和正方形的性質.

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【解析】

連接BB',根據旋轉的性質可得AB=AB',判斷出△ABB'是等邊三角形,根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB',然後利用“邊邊邊”證明△ABC'和△B'BC'全等,根據全等三角形對應角相等可得∠ABC'=∠B'BC',延長BC'交AB'于D,根據等邊三角形的性質可得BD⊥AB',利用勾股定理列式求出AB,然後根據等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、C'D,然後根據BC'=BD-C'D計算即可得解.

【點評】

本題考查了旋轉的性質,全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,作輔助線構造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關鍵,也是本題的難點.

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【點評】

本題考查了翻折變換的性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識;熟練掌握翻折變換的性質,證明∠ADE=90°是解題的關鍵.

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【解析】

分兩種情況讨論:∠BEC'=90°,∠BC'E=90°;分别依據含30°角的直角三角形的性質,即可得到BC'的長.

【點評】

本題主要考查了折疊問題以及含30°角的直角三角形的性質的運用,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前後圖形的形狀和大小不變,對應邊和對應角相等.

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【解析】

首先由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,即可求得AC的長、∠AEF與∠BAC的度數,然後分别從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解,又由折疊的性質與三角函數的知識,即可求得CF的長,繼而求得答案.

【點評】

此題考查了直角三角形的性質、折疊的性質以及特殊角的三角函數問題.此題難度适中,注意數形結合思想與分類讨論思想的應用.

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