一般來說,要求線段長度,多是通過勾股定理、面積公式和相似三角形這三種方式來解題,今天來看一道題。
題目:如圖,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=6。D、E分别是AC、BC上的點,BE=1。将△ABC沿DE翻折,A點與BC邊上的G點重合,B點與F點重合。求線段BF的長度。題目圖
分析:很明顯,BF為等腰△BEF的一條邊,但它既不在直角三角形内,也沒有面積關系可用,隻好找有關系的相似三角形。已有的三角形都不好證明相似,隻能通過輔助線構建新的相似三角形。通過分析翻折後各個線段、角度的關系,我們可以這樣來構建相似三角形。如下圖:
解題:連接AE、AG。(輔助線作出來,思路就清晰了許多,但首先,我們要證明A、E、F共線。)
∵由翻折可知AB=GF,BE=EF,∠ABE=∠GFE=90°,∴△ABE≌△GFE,∠AEB=∠GEF,AE=GE。
∵∠BEF+∠GEF=180°,∴∠BEF+∠BEA=180°,點A、E、F共線。
∴△BEF和△AEG是頂角相等的等腰三角形,∴△BEF∽△AEG。
在RT△EFG中,EF=BE=1,GF=AB=,根據勾股定理可得:
在RT△ABG中,AB=,BG=BE+EG=1+3=4,根據勾股定理可得:
根據△BEF∽△AEG,可得:
∴
有話要說...