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海韻教育丨數學故事——斐波那契數列

海韻教育丨數學故事——斐波那契數列

1200年,意大利數學家斐波那契在地中海剛留完學,就打包行李溜回了老家。

海韻教育丨數學故事——斐波那契數列

兩年後,斐波那契把自己在外國留學學到的知識都整理出來,寫成了一本書,叫《算盤全書》。

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在這本書裡,斐波那契提到了很多與數學有關的“洋玩意”。

當時的歐洲人一翻書,頓時感覺大開眼界、直呼“漲知識”,因為他們之前還不知道:原來數學還能這麼用!

海韻教育丨數學故事——斐波那契數列

不過,不管在當時還是現在,《算盤全書》裡最讓人覺得神奇的地方,還是斐波那契提出來的一個數學問題,叫“兔子問題”。

關于這個問題,斐波那契是這麼說的:

假設,有一對剛出生的小兔子,它們經過一個月後就能長成大兔子。

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再過一個月,大兔子就能生下一對小兔子,并且在這之後的每個月,它們都會生下一對小兔子。

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如果在一年内,所有的兔子都平平安安、沒病沒災,那麼請問:一對剛出生的兔子,好吃好喝一年後,總共能變成多少對兔子呢?

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乍一看,這事還得問養殖場老闆呐。

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但其實犯不着,因為這就是一個數學問題,但凡是個懂數學的人就能到答得上來。

不信,我們可以用數據來說話。

首先是第1個月,1對小兔子保個底兒。

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第2個月,小兔子長成了大兔子,但是沒有下崽子,所以還是隻有1對兔子。

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第3個月,大兔子生了1對小兔子,所以總共就有了2對兔子。

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第4個月,大兔子又生了1對小兔子,上個月出生的小兔子長成了大兔子,但是還不會下崽子,所以總共有了3對兔子。

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第5個月,大兔子又生了1對小兔子,第3月出生的兔子也生了1對小兔子,這合計着就4對了,再加上上個月出生的1對,總共5對兔子……

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按照這個發展路線,我們可以畫出一個圖表:

海韻教育丨數學故事——斐波那契數列

将圖表繼續補充完整,我們可以看到兔子的對數是這麼漲起來的:1、1、2、3、5、8、13……

仔細觀察這組數據,我們還能發現一個規律:兔子的對數構成了一個數列,并且在這個數列裡面,任意前兩項的數據加起來,都會等于後一項。

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根據這個規律,我們就能省下不少手上功夫,掰掰指頭,就能算出一年後的兔子總對數:

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所以最後結果出來了,現在我們大可以輕松地回答斐波那契了——答案是144對!

但是在1202年,斐波那契剛提出來這個數列的時候,當時的人們并沒發現這裡面的門道。

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一直到19世紀,數學家們才慢慢注意到斐波那契數列的亮點。

他們發現,在這個數列裡面,數字越往後,相鄰兩項數據的比值就會越來越接近黃金分割數,正因為這樣,斐波那契數列又被稱為“黃金分割數列”。

海韻教育丨數學故事——斐波那契數列

當然了,斐波那契數列也不會成天宅在數學家們幻想的養殖場裡。

走出門四處瞧瞧,你就會發現,其實斐波那契數列就在我們身邊。

比如,這路邊的花兒。

紫竹梅有3個瓣兒,梅花有5個瓣兒,八瓣梅有8個瓣兒,瓜葉菊有13個瓣兒,向日葵有21或34個瓣兒……

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3、5、8、13、21、34……這不就是照着斐波那契數列長的嘛!

就因為這個,科學家們還特意做了一個實驗。

1992年,有兩位法國科學家做了一個計算機仿真實驗。

他們在研究花瓣的形成過程時驚奇地發現,在這整個系統裡面——在保持最低能量總耗的狀态下,花朵總會以斐波那契數列長出花瓣。

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對于這個現象,我們隻能說,或許這就是數學的魅力吧。

是數學,讓植物們相信:按斐波那契數列長出花瓣,能把自己的種子都安排得明明白白、妥妥當當,既不會太擁擠,也不會太稀疏。

另外,斐波那契數列不隻是一排數字,它還能用幾何方式畫出來,畫成一道弧線。

海韻教育丨數學故事——斐波那契數列

這道弧線又被叫作“黃金分割線”,它也是我們的生活裡的常客。

比如,我們常吃的田螺,大都直接把黃金分割線紋自個殼上了。

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又或者,十年如一日躺在你教科書裡的蒙娜麗莎女神,也正在悄悄地享用着黃金分割線。

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總的來說,斐波那契數列就是上得了畫廊,也下得了廚房,它并不是一個被圈養起來的高級定理。

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想當初,斐波那契之所以要拿小兔子來舉例子,可能就是想告訴大家一個道理:

其實數學,也可以很可愛!

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