斐波納契回撤的交易策略
斐波納契（Leonardo Fibonacci）是公元十三世紀的一位意大利數學家。他對數學最大的貢獻是斐波納契系列（Fibonacci series），這個系列可用以下方法寫出來：系列中每個數字是通過計算前兩個連續數字的和而獲得的。
例如，我們從0和1開始，然後下一個數字（第三個數字）是0+1 = 1，第四個數字将是1 + 1 = 2，依此類推。因此，斐波納契數列中的前10個數字是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34。
第一個斐波納契比率（Fibonacci ratio）是把斐波納納數列中的任何一個數除以下一個數來獲得。如果我們在系列數中走得愈遠，這個比率将愈收斂到一個固定比率（0.618）。
例如，在上述系列數中把第4個數（2）除以第5個數（3）将給出0.667的比率，但如果把第9個數（21）除以第10個數（34）将給出0.617的比率。愈遠的比率将愈接近0.618。
第二個斐波納契比率是把斐波納契數列中的任何一個數除以下兩個位的數來獲得。例如，在上述系列數中把第4個數（2）除以第6個數（5）将給出0.4的比率，但如果把第8個數（13）除以第10個數（34）将給出0.383的比率。愈遠的比率将愈收斂到0.382。
技術交易者（technical traders）主要關注第一斐波納契比率，也稱為第一斐波納契回撤（Fibonacci retracement），并利用來産生買賣訊号。
産生交易訊号方法
我們用圖1來說明這個斐波納契交易法則。首先，我們計算2008年金融危機前後恒生指數的最大值(31638）和最小值（11016）之間的差值（共跌20622 點）。
然後，我們利用斐波納契第一比率來計算反彈的阻力位（resistance level）: 阻力位=最小值（11016）+差值（20622）乘以第一斐波納契比率（0.618）= 23760，見【附圖】中的綠線。
換句話說，當大市由最小值（11016）反彈到達這個水平時（A點），恒指應無力再升，所以是最佳的造淡時機（go short）。
每次我們建立一個新的倉位（長或短）後，我們重新計算自金融危機以來新的最大值和新的最小值之間的差異，這可能會變或不會變。從金融危機到現在，最大最小之間差異保持不變（=20622）。造淡之後，我們再利用斐波納契第一比率來計算下跌後的支持位（support level）。
支持位的計算如下: 支持位=最大值（31638）－差值（20622）x 61.8％=18894，見【附圖】的藍線。當大市回調至18894點時（見【附圖】的B點），我們立即解開在A點造下的空倉（unwind short），并同時建立長倉（go long）。
有了一個新的倉位後，我們重新計算最大值和最小值之間的差異，仍然是20622。所以長倉之後的新阻力位仍然是23760，市場于C點到達這個阻力位（見【附圖】），我們即解開長倉（unwind long）然後造短倉（go short）。然後我們重複整個過程，得到D點（下一個支持位）及E點（再下一個阻力位）。
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逆向交易策略
讀者可以看到, 我們這個交易策略是：每當到達一個阻力位，我們即造短倉，每當到達一個支持位，我們即造長倉。基本上，這個策略是一個逆向交易策略（contrarian trading），而不是一個動力交易策略（momentum trading）。換句話說，我們預期恒指會從阻力位回撤，也會從支持位反彈。
假設我們從金融危機最小值過後開始利用斐波納契回撤規則來做交易，然後計算這策略的總利潤及回報，詳細計算見【附圖】。
【附表】列出斐波納契交易法則的交易過程。這表包含交易日期、支持/阻力位交易行動，以及由此交易的利潤/損失。假設恒指一點等于一港元并且沒有交易費用的話，這個策略一共造了來回4次買賣，總利潤是20549元，相應的百分比回報是86.15％。
以上是一個相當特殊的例子，主要是在金融危機過後，大市從未踰越之前的極大值和極小值，在這個前提下，大市有均值回歸（mean reverting）的傾向，有利于以逆向交易為主導的斐波納契交易法則。但如果大市維持升勢或跌勢，突破之前的高低點時，斐波納契回撤規則就會出現大幅虧蝕。
補救方法之一是每次建立長倉或短倉後，都應設定止蝕位。以15%的止蝕位為例，表一内的4個交易，其中一個（由C到D的短倉）會以止蝕收場，4個回報率中三正一負，總回報率就變得隻有49.2%了。
此外，這個交易法則應否摒棄很久以前的極大/極小值，而改用較近期的極大/極小值，也值得商榷。以近3年來看，恒指的高位是28442，低位是18888，如果反彈0.618的話，阻力位應在24792，近日股市突破了24000點後，正在向這個阻力位邁進呢！
由于以上例子的交易次數不多，所以不可以視為支持斐波納契交易法則的統計論證。
如果能夠搜集高頻的交易數據，每天都對斐波納契回撤規則作出測試，就能對此法則的實效作出較深入的結論。
作者：李亞力，香港大學統計及精算學系講師
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