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數學思想 | 化歸思想(“數學思想方法導引”第15講/共36講)

      第15講 摘要: 所謂“化歸”,即為“轉化”和“歸結”。 化歸方法是指數學家們把待解決的問題,通過某種轉化過程,歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題,最終獲得原問題的解答的一種手段和方法,或簡單地說, 化歸就是對問題進行規範化、模式化加工。

化歸的根本特征:在解決一個問題時,不是直接尋找問題的答案,而是尋找一些熟悉的結果,設法将面臨的問題化為某一規範的問題,以便運用已知的理論、方法和技術使問題得到解決。化歸的三要素為化歸對象、化歸目标和化歸途徑。化歸的三個原則是簡單化原則、熟悉化原則和和諧化原則。化歸的主要方法是分割法、映射法、恒等變形法和參數變異法。

化歸法解決問題有一個共同的特點,就是通過轉化,将待解決的問題歸結為一個已解決或容易解決的問題。當然,由于未知(複雜)問題與已知(簡單)問題之間往往沒有明顯聯系,許多時候我們需要設置一些過程性變式在兩者之間進行适當鋪墊,作為化歸的台階。

實現化歸的方法是多種多樣的,因此,與一些具體的方法相比,更重要的就是應掌握化歸的中心思想,這就是說,我們不應以靜止的眼光而應以可變的觀點去看待問題,即應善于對所要解決的問題進行變形,而所說的變形并不是一種無目的的活動。因此,我們應始終“盯住目标”,即應始終考慮怎樣才能達到解決原來問題的目的。

課件制作 | 盧   浩

責任編輯 | 盧   浩

審核指導 | 段志貴

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