第29講摘要:幾何變換法,指的是将幾何圖形按某種法則或規律變成另一個幾何圖形的過程。幾何圖形是點的集合,所以幾何變換就是兩個圖形點之間的一一對應,即點變換,它在幾何學中有重要的作用。初等幾何變換在平面上主要有全等變換、相似變換。
所謂全等變換,指的是平面到其自身的一個一一對應(平面上的一個點對應平面上的一個點,平面上的一條線段對應平面上的一條線段),使其中任意兩點間的距離與其對應點間的距離相等。兩點間的距離是全等變換的基本不變量。全等變換也稱等距變換或合同變換。圖形經全等變換後與其對應圖形是相等的(真正相等或鏡像相等)。全等變換的特殊情況有平移變換、旋轉變換和軸反射變換。
所謂相似變換,指的是平面到其自身的一個一一對應(平面上的一個點對應平面上的一個點,平面上的一條線段對應平面上的一條線段),使用任意兩點與它的對應點所連成的線段對應成比例。相似變換的特殊情況是位似變換。
幾何變換法指的是将幾何圖形按某種法則或規律變成另一個幾何圖形的過程,它在幾何學中有重要的作用,有利于培養數形結合的數學思想和幾何直觀等數學素養。
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