《義務教育數學課程标準（2011年版）》 前言

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，随着現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生産和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮着越來越大的作用。特别是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動着社會生産力的發展。

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。

義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、态度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。

1．數學課程應緻力于實現義務教育階段的培養目标，要面向全體學生，适應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

2．課程内容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程内容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程内容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程内容的呈現應注意層次性和多樣性。

3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數學教學活動，特别是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經曆觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。

4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目标多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與态度，幫助學生認識自我、建立信心。

5．信息技術的發展對數學教育的價值、目标、内容以及教學方式産生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程内容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習内容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。

按以上思路具體設計如下。

（一） 學段劃分

為了體現義務教育數學課程的整體性，本标準統籌考慮九年的課程内容。同時，根據學生發展的生理和心理特征，将九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（1~3年級）、第二學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）。

（二） 課程目标

義務教育階段數學課程目标分為總目标和學段目标，從知識技能、數學思考、問題解決、情感态度等四個方面加以闡述。

數學課程目标包括結果目标和過程目标。結果目标使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述，過程目标使用“經曆”“體驗”“探索”等行為動詞表述（行為動詞解釋見附錄1）。

（三） 課程内容

在各學段中，安排了四個部分的課程内容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。其中，“綜合與實踐”内容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。

“數與代數”的主要内容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。

“圖形與幾何”的主要内容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐标描述圖形的位置和運動。

“統計與概率”的主要内容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、衆數、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單随機事件及其發生的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生将綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課内外相結合。提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。

在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符号意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了适應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特别注重發展學生的應用意識和創新意識。

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

符号意識主要是指能夠理解并且運用符号表示數、數量關系和變化規律；知道使用符号可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符号意識有助于學生理解符号的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮着重要作用。

數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵着信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合适的方法；通過數據分析體驗随機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面隻要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正确地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和确定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符号建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并讨論結果的意義。這些内容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵着大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。

創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。