例題1.一大門欄杆的平面示意圖如圖,BA垂直地面AE于點A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠ABC=________度.
解析:如圖,過點B作BM∥AE.因為CD∥AE,所以CD∥BM∥AE,所以∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°.因為∠BCD=150°,∠BAE=90°,所以∠1=30°,∠2=90°,所以∠ABC=∠1+∠2=120°.
例題2.如圖,點D在射線AE上,AB∥CD,∠CDE=140°,求∠A的度數.
解:因為∠CDE=140°,所以∠CDA=180°-140°=40°.
因為AB∥CD,所以∠A=∠CDA=40°.
例題3.如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度數.
解:如圖,因為直線AB∥CD,所以∠3=∠1=54°,∠2=∠5.
因為BC平分∠ABD,所以∠4=∠3=54°,
所以∠2=∠5=180°-54°-54°=72°.
例題4.如圖,EF∥AD,∠1=∠2,猜想∠BAC與∠DGA之間的數量關系,并說明理由.
解:∠BAC+∠DGA=180°.
理由:因為EF∥AD,所以∠2=∠BAD.
又因為∠1=∠2,所以∠1=∠BAD,
所以AB∥DG,
所以∠BAC+∠DGA=180°.
例題5
.如圖,一條鐵路修到一個村子邊時,需拐彎繞道而過,如果第一次拐的角∠A是105°,第二次拐的角∠B是135°,第三次拐的角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,那麼∠C應為多少度?
解:如圖,過點B作直線BE∥CD.
因為CD∥AF,所以BE∥CD∥AF,所以∠ABE=∠A=105°,
所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.
又因為BE∥CD,所以∠CBE+∠C=180°,所以∠C=150°.
例題6.有一天,許威同學用“幾何畫闆”畫圖,他先畫了兩條平行線AB,CD,然後在平行線間畫了一點E,連接BE,DE後(如圖K-19-17①),他用鼠标左鍵點住點E,拖動後,分别得到如圖②、圖③、圖④等圖形,這時他突然一想,∠B,∠D與∠BED之間的度數有沒有某種聯系呢?接着許威同學通過利用“幾何畫闆”的“度量角度”和“計算”功能,找到了這三個角之間的關系.
(1)你能探讨出圖①至圖④各圖中的∠B,∠D與∠BED之間的關系嗎?
(2)請從所得的四個關系中選一個,說明它成立的理由.
解:(1)圖①中,∠BED=∠B+∠D;圖②中,∠BED=360°-∠B-∠D;圖③中,∠BED=∠D-∠B;圖④中,∠BED=∠B-∠D.
(2)(答案不唯一)選圖①中的∠BED=∠B+∠D.
說明理由如下:
過點E在∠BED的内部作EF∥AB.
因為AB∥CD,所以EF∥CD.
因為AB∥EF,所以∠B=∠BEF.
因為EF∥CD,所以∠D=∠DEF,
所以∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,
即∠BED=∠B+∠D.
有話要說...