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初中數學:一線三等角類型問題的探究

一線三等角類型問題的探究

【題型剖析】

【典例賞析】

【分析】(1)如圖1,由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然後運用相似三角形的性質即可解決問題;

(2)如圖2,由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然後運用相似三角形的性質即可解決問題;

(3)如圖3,過點D作DE⊥AB于點E,根據等腰三角形的性質可得AE=BE=3,根據勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,則有BC=5-4=1.易證∠DPC=∠A=∠B.根據AD·BC=AP·BP,就可求出t的值.

【分析】(1)求線段PC的長,根據已知條件過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E.AP=AD,PD⊥CD知道,可以先證明△APD∽△CDE,由比例關系式得出;

(2)要求y與x之間的函數關系式,以及函數的定義域:根據實際情況證明△APD∽△CDE,根據相似三角形的性質求出比例式,進而得出y與x之間的函數關系式.

【專題訓練】

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