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中考數學典型題目解析:圓的應用(2)

搞懂這些經典圓系列,中考圓的題目就不成問題了。

如圖,點B在圓O的直徑AE的延長線上,BC切圓O于點D,AG 交圓O于點F,∠CAG=∠ADF。

(1)求證∶CA為圓O的切線;

(2)若點D是弧EF的中點,DG=4,GC=6,求圓O的半徑長。

解題思路:

(1)連接EF,連接OD,作OH⊥AG,垂足為H;

(2)要求證CA是圓O切線,隻需證明∠BAC=90°;∵∠CAG=∠ADF=∠AEF,易得∠BAC=∠CAG+∠BAG=∠AEF+∠BAG=90°,得證;

(3)D是切點,OD⊥BC,點D是弧EF的中點,易得,∠DAG=∠DAO=∠ODA,∴OD//AG;

(4)在Rt△AGC中,易證AC=CD=4+6=10,∴AG=8;

(5)在Rt△AOH中,AH²+OH²=OA²,即(8-r)²+4²=r²,可求出半徑r=5;

小結:

本題考察的知識點主要有:切線的判定;等弧對等角;勾股定理的應用等等;我覺得等弧對等角是解本題的關鍵,同學們要熟練掌握。

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