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這道中考數學壓軸題是老黃見過最難的，但卻仍有秒殺的辦法

這是2021年重慶中考數學A卷的選擇壓軸題。是老黃見過的最難的選擇壓軸題。一般的解法不亞于解一道壓軸大題。當然，這很可能是因為老黃太笨造成的。題目是這樣的：

如圖, 在平面直角坐标系中, 菱形ABCD的頂點D在第二象限，其餘頂點都在第一象限，AB//x軸，AO⊥AD，AO=AD. 過點A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE. 反比例函數y=k/x(x>0)的圖像經過點E，與邊AB交于點F，連接OE，OF，EF，若S△EOF=11/8，則k的值為( )

A. 7/3； B. 21/4； C. 7； D. 21/2.

看到這四個選項，老黃就笑了，因為我們可以在十秒内就得到正确的答案。但那是應試的方法，一會兒再講，我們先來看一般解法。坦白地說，笨蛋老黃解這道題，想了好幾個小時。甚至可以說想了兩天都沒有想出來，最後還是在女兒的指點下才解決的。

我們可以設菱形的邊長為5a, 那麼DE就等于4a，因為DE=4CE，就是把邊CD分成五等份，DE占四分嘛。一開始老黃覺得這個“a”是可以省略的，後來才發現，這個a是一個具體的值，是不能省略的。

然後過A作y軸的垂線段AN，就有△AON≌△ADE。這是因為它們都是直角三角形，斜邊AO=AD，且有一對銳角相等，即角OAN=角DAE。這兩個角的兩邊分别互相垂直。有這樣的關系的兩個銳角就相等。這又是一個教材外的定理哦。而且很多人都知道的補充定理。

這樣就可以得到用a表示的點A的坐标(3a,4a)，從而得到點E的坐标(3a,7a)。現在就有人會選A了。不過那是錯進錯出的。由點E得到答案A的過程是錯誤的，不過結果卻恰巧是正确的。因為數值看起來太像，所以有些人就會搞錯。

反比例函數的比例系數并不是點坐标的商，而是點坐标的積。因此k=21a^2。這裡就可以看出a是一個固定的值，而不是一個可以省略的值了。這一步非常關鍵，沒有這一步，就有可能得到這道題沒有正确答案的結論。老黃就是在這裡犯懵的。這樣也就可以得到用a表示的F點坐标(21a/4,4a)了。

又三角形EOF可以看作是由三角形AOE，AOF和AEF構成的。用三個三角形的面積和表示三角形EOF的面積：S△EOF=S△AOE+S△AOF+S△AEF。

其中S△EOF=AN·AE/2=9a^2/2；S△AOF=ON·AF/2=4a(21a/4-3a)=9a^2, S△AEF=AE·AF/2=3a(21a/4-3a)/2=27a^2/8。 所以S△EOF=99a^2/8=33k/56=11/8. 從而解得k=7/3. 組織一下分析的過程：

設 菱形的邊長為5a, 則DE=4a,

過A分别作AN⊥y軸于N,則△AON≌△ADE(AAS)，

∴A(3a, 4a), E(3a, 7a),

k=21a^2, F(21a/4,4a),

S△EOF=S△AOE+S△AOF+S△AEF=3a·3a/2+4a(21a/4-3a)/2+3a(21a/4-3a)/2=99a^2/8=33k/56=11/8.

解得k=7/3.

最後我們來說一說，怎麼秒殺這道題。

其實很簡單。注意圖中的三角形OFN的面積，就是二分之k，而從圖中直觀可以看出，這個三角形的面積應該比三角形EOF的面積小一點。那怕圖畫得再不準确，至少不會反過來比三角形EOF的面積大很多。而快速檢驗四個答案，很明顯，隻有A選項滿足條件。怎麼樣，快不快？

當然這種秒殺的方法不能保證絕對正确，不過準确度還是非常高的，可以接近百分之百。要知道中考的時間是非常寶貴的，一道需要花幾分鐘，十幾分鐘甚至更長時間，都不一定能夠解出來的題目，能夠用一種準确率接近百分之百的方法秒殺，難道不合算嗎？

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