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中考數學壓軸題分析：圓與相似

本文内容選自2021年株洲中考數學幾何壓軸題。以圓為背景考查相似有關的知識，難度不大。

【中考真題】

（2021·株洲）如圖所示，是的直徑，點、是上不同的兩點，直線交線段于點、交過點的直線于點，若，且．
（1）求證：直線是的切線；
（2）連接、、、，若．
①求證：；
②過點作，交線段于點，點為線段的中點，若，求線段的長度．

【分析】

（1）隻需證明∠ECF為直角即可。根據題目中的兩個條件，由勾股定理的逆定理即可得到△ECF為直角三角形。

（2）①通過證明角度相等即可得到兩個三角形相似。

②根據平行即可得到線段成比例。由①中的結論可以得到兩個相似三角形的對應邊的比例。因為OC=OB=3/2OE，那麼就可以得到AD與AC的比值，得到AC為6.

進而得到AG=4，AM=3，那麼MG的長就知道了。
【答案】（1）證明：，，
，
，
，
，
直線是的切線．

（2）①證明：，，
，
，
．

②解：，，
，
，
，
，
，
，
是的中點，
，
，
，
，
，
即線段的長度為1．


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