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中考數學熱點難點專題:變式探究題-專題01 (解析版)

專題01 變式探究題(解析版)

考綱要求:

變式探究題比一般綜合題更能考查學生的分析、探索能力以及思維的發散、綜合運用知識的能力,難度适中,從而深受命題者的青睐,中考題型以填空題、解答題為主,難度一般不是很大.

基礎知識回顧:

解變式探究題時,一般先觀察、試驗、類比、歸納、猜測出結論或條件,然後嚴格證明,解題的過程中通常要結合分類讨論、數形結合、分析綜合,歸納猜想等思想方法.

應用舉例:

類型一、特殊的四邊形的變式題

【例1】操作體驗:如圖,在矩形ABCD中,點E、F分别在邊AD、BC上,将矩形ABCD沿直線EF折疊,使點D恰好與點B重合,點C落在點C′處.點P為直線EF上一動點(不與E、F重合),過點P分别作直線BE、BF的垂線,垂足分别為點M和N,以PM、PN為鄰邊構造平行四邊形PMQN.

(1)如圖1,求證:BE=BF;

(2)特例感知:如圖2,若DE=5,CF=2,當點P在線段EF上運動時,求平行四邊形PMQN的周長;

(3)類比探究:若DE=a,CF=b.

①如圖3,當點P在線段EF的延長線上運動時,試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數量關系,并證明;

②如圖4,當點P在線段FE的延長線上運動時,請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數量關系.(不要求寫證明過程)

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