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中考數學反比例函數-選擇題壓軸

題目條件需要注意一些細節問題,俗話說,細節決定成敗,在這道題這裡一點沒錯。

搜集條件:AO和AD垂直且相等,AE⊥CD并且将DC分成4:1,△OEF面積11/8,其他看圖就能知道

要求出k的值,我們肯定要利用△OEF的面積來建立方程,那麼方程所用未知數為誰呢?

是k還是某個坐标?

如果是k,則整個圖形中,沒有任何一個長度已知,所以就會出現第二個,第三個未知數;如果用坐标,必定有橫坐标和縱坐标兩個未知量,好像都不行;

不妨看看條件,究竟用什麼未知量比較方便呢?

線段分成比例肯定不是突破口,隻能用未知量來表示線段長,既然說到線段長,AO和AD垂直且相等,難道是等腰直角?

但是沒長度,OA不知道,那麼其他點的位置也不清楚,∴等腰直角貌似也不行;

那麼如果不是為了用等腰直角,AO⊥AD有什麼用呢?

直角,兩邊還相等!!!!!!

跷跷闆想起來沒?

如果我們将EA變成直線,那麼不就是∠OAD的直角頂點在直線EA上嗎?

根據經驗就可以得到全等三角形

∴我們延長EA,交x軸于M點

如此一來,我們就能證明△DAE≌△AOM

則有AE=OM,DE=AM

诶,如果我們知道AE和AM不就知道了E的坐标嗎?

正好這些都是線段,而且DE還是被比例分出來的線段,

∴我們不妨假設CE=x

則DE=4x

勾股定理可得AE=3x

順便OM=3x,AM=4x

則E(3x,7x)

∴k=21x²

那麼我們再來表示△OEF的面積就好多了

我們需要知道AE和AF的長度,就可以搞定△AOE、△AOF和△AEF的面積

△OAE中,AE為底,OM為高;

△OAF中,AF為底,AM為高;

△EAF中,AE和AF分别為底和高;

但是AF我們還不知道長度

但是F在反比例函數上,且F的縱坐标已知了為4x

∴可得F的橫坐标21x/4

從而得到AF=9x/4

那麼三個三角形的面積都可以表示出來,加在一起=△OEF面積

解方程可得x²=1/9

那麼k=21x²=7/3

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