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中考沖刺：反比例函數經典專題

知識點回顧

由于反比例函數解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都将反比例函數與面積結合起來進行考察。這種考察方式既能考查函數、反比例函數本身的基礎知識内容，又能充分體現數形結合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地将知識與能力融合在一起。下面就反比例函數中與面積有關的問題的四種類型歸納如下：

一、 利用反比例函數中|k|的幾何意義求解與面積有關的問題

設P為雙曲線y=k/x上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分别為M、N，則兩垂線段與坐标軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

因為y=k/x ∴xy=k 故S=|k| 從而得

結論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|

對于下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結論，可得出對應的面積的結論為：

結論2：在直角三角形ABO中，面積S=|k|/2

結論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|

結論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|

圖

例題講解

【例1】如右圖，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，點P1、P2都在函數y=4/x（x＞0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上．則點A2的坐标為 .

例1

變式訓練

1、如例1圖，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，點P1、P2、P3…Pn都在函數y=4/x（x＞0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x軸上．則點A10的坐标為

解析

2、已知點A（0,2）和點B（0，-2），點P在函數y=-1/x的圖像上，如果△PAB的面積為6，求P點的坐标。

2圖

【例2】如右圖，已知點（1,3）在函數y=k/x（x＞0）的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數y=k/x（k＞0）的圖象又經過A,E兩點，點E的橫坐标為m，解答下列各題

1.求k的值

2.求點C的橫坐标（用m表示）

3.當∠ABD=45°時，求m的值112

例2圖

變式訓練（省略），需要完整的關注後評論或私信我！

【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相鄰兩邊OM，ON分别在x，y軸的正半軸上，O為原點，線段AB與矩形OMPN的兩邊MP,NP的交點分别為E,F,△AOF∽△BOE（頂點依次對應）

（1）求∠FOE；

（2）求證：矩形OPMN的頂點P必在某個反比例函數圖像上，并寫出該函數的解析式。

例3

變式訓練（省略），需要完整的關注後評論或私信我！

【例4】已知：如右圖，已知反比例函數y=k/2x和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖像經過（a，b），（a+1，b+k）.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A的坐标；

（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐标都求出來；若不存在，請說明理由

例4圖

變式訓練（省略），需要完整的關注後評論或私信我！

一、 鞏固練習：

解答題

1、已知反比例函數y=k/x圖象過第二象限内的點A（-2，m），作AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3；若直

線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=k/x的圖象上另一點C（n，-1）．

（1）反比例函數的解析式為y=-6/x，m=3，n=6；

（2）求直線y=ax+b的解析式；

（3）設直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；

（4）根據圖象寫出使反比例函數y=k/x值大于一次函數y=ax+b的值的x的取值範圍。

1圖

答案關注後評論後私信！2、3題省略

一、 拓展訓練

4、已知反比例函數y=k/2x和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b）、（a+1，b+k）兩點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若兩個函數圖象在第一象限内的交點為A（1，m），請問：在x軸上是否存在點B，使△AOB為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點B的坐标；

（3）若直線y=-x+1/2交x軸于C，交y軸于D，點P為反比例函數y=k/2x（x＞0）的圖象上一點，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DE·CF為定值．

4圖

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