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賽老師伴你過寒假:備中考,今天解決等腰三角形存在性問題

方法口訣:兩個圓、一中垂

△ABC是等腰三角形,這句話需要分類讨論,誰是腰,誰是底。

分為三種情況:

(1)以點A為圓心,AB為半徑作圓,與x軸的交點即為滿足條件的點C,有AB=AC;

(2)以點B為圓心,AB為半徑作圓,與x軸的交點即為滿足條件的點C,有BA=BC;

(3)作AB的垂直平分線,與x軸的交點即為滿足條件的點C,有CA=CB

必會公式:兩點之間距離公式

例如當A、B兩點坐标分别為(1,1),(4,3),在x軸上取點C使得△ABC是等腰三角形。

分析:可以設C點坐标為(a,0),然後分三種情況列方程,解出a就可以求出C點的坐标了。

需要警惕,A、B、C三點不能在同一條直線上。

等腰三角形存在性問題

中考常常放到二次函數裡考,考法比較簡單。

例題

點評:等腰三角形存在問題,解法關鍵在于兩個方面。

一是分類讨論,一是根據兩點之間距離公式列方程。

真題練習

無答案練習

思考菱形存在問題,本質是不是等腰三角形存在性問題

菱形存在性問題,通過鄰邊相等的平行四邊形是菱形來看,本質上是等腰三角形存在性問題。

但是又有點區别,除了需要讨論邊,還需要讨論對角線。

必會公式:兩點之間中點坐标公式:

已知 A(x1,y1)、B(x2,y2),那麼AB中點坐标就是:

例題

無答案練習

結束語

賽老師帶你過個充實的寒假。

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