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2022中考之旋轉問題②

【原題呈現1】

(2022·長春) 8. 如圖, 在平面直角坐标系中, 點P在反比例函數y=k/x (k>0, x>0)的圖象上, 其縱坐标為2, 過點P作PQ∥y軸, 交x軸于點Q, 将線段QP繞點Q順時針旋轉60°得到線段QM. 若點M也在該反比例函數的圖像上, 則k的值為( ) A.√3/2 B.√3 C.2√3 D.4

【思路探究】

旋轉六十度,等邊三角起。

遇到反比例,一定有定積。

點在圖象上,代入莫遲疑。

要求解析式,方程要建立。

作MN⊥x軸于N, 因為P在反比例函數y=k/x的圖象上, 其縱坐标為2,所以P(k/2,2),PQ=2.因為将線段QP繞點Q順時針旋轉60°得到線段QM,所以QM=QP=2, ∠PQM=60°, 所以∠MQN=30°, 所以MN=1/2QM=1,

QN=√3,所以M(k/2+√3, 1),因為點M也在反比例函數y=k/x的圖象上,所以k=k/2+√3, 解得k=2√3, 故選C.

【原題呈現2】

【解法探究1】

旋轉六十度,等邊三角起。

一線三直角,确定相似比。

平行分線段,對應成比例。

梯形中位線,平均上下底。

【解法探究2】

旋轉六十度,等邊三角起。

一線三等角,确定相似比。

直角三角形,三邊有比例。

導邊得方程,快速解決題。

【解法探究3】

旋轉六十度,等邊三角起。

頂點設坐标,兩點有距離。

邊等得方程,暴力計算題。

TheEnd,Byebye!

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