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2020中考數學貼心輔導每日一題(18)2019年陝西中考數學第23題

2020中考數學貼心輔導每日一題(18)

2019年陝西中考數學第23題

如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線,作BM=AB,并與AP交于點M,延長MB交AC于點E,交⊙O于點D,連接AD.

(1)求證:AB=BE;

(2)若⊙O的半徑R=5,AB=6,求AD的長.

解:(1)∵AC是直徑,AP是切線,

∴∠MAC=90º.

∵BM=BA,∴∠BMA=∠BAM.

∵∠BAC和∠AEB分别是∠BAM和∠BMA的餘角,

∴∠BAC=∠AEB(等角的餘角相等).

∴AB=BE.

評析

由BM=BA證得BA=BE,這個過程實際上證明了直角三角形的性質——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

(2)如答圖,連接BC.

∵AC是直徑,∴∠ABC=90º.

評析

解題的關鍵是連接BC,構造直角三角形ABC,求得∠ACB的餘弦值,然後在直角三角形AEM中求出AM的長,最後利用AD=AM,求出AD的長.

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