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蒼蠅:沒想到吧,我也懂高等數學

一隻蒼蠅落在了小明旁邊的餐桌上。他慢慢地靠近蒼蠅,打算給這隻打擾他吃飯的蒼蠅一個永生難忘的教訓。此時他離蒼蠅已不到一臂的距離,正當他剛産生動作的念頭,蒼蠅飛走了,小明沮喪地停下來。

蒼蠅随後又落在不遠的地方。小明故技重施,打算跟之前一樣,先慢慢地靠近。但這次他剛移動,蒼蠅又飛了起來,在他面前飛了一會,随後落在遠處。小明惱羞成怒,抛棄任何戰術,選擇正面出擊,但蒼蠅的反應比他敏捷得多——他再一次落空,蒼蠅迅速飛走,未被傷及分毫。

小明之所以沒能成功,是因為蒼蠅使用的是大自然最鬼魅的飛行之一——萊維飛行。

無法預測的萊維飛行

萊維飛行以法國數學家保羅·萊維命名,是一種随機的飛行運動,經常會突然轉向,沒有規律可言,它的二維圖像如圖二。這種飛行的圖形是一種分形幾何,而它的特點是,随機選取圖形有轉折的地方,然後把這塊地方放大,無論它放大多少倍,看起來還是跟原來的圖形相類似。所以,根據這個圖形,我們可以發現,即使蒼蠅飛在面前,或者停靠在手上,它的行動依然無法預測。

提到萊維飛行,就不得不提到另外一種随機運動——布朗運動,它的二維圖像如圖一。粒子的随機運動所遵循的規律就是布朗運動。根據圖像,我們可以發現,盡管布朗運動是随機的,但它更多的軌迹集中在某一區域。換句話說,布朗運動依舊有迹可循。

兩相比較,萊維飛行的總路程遠比布朗運動的要少很多,但是它的覆蓋範圍比布朗運動更廣闊。這意味着萊維飛行的探索效率比布朗運動的還要高許多。

無處不在的萊維運動

為了避免産生混亂,下面将把萊維飛行統稱為萊維運動。除了陸地的蒼蠅,海洋裡的頂級掠食者也會使用萊維運動。科學家給絲鲨、黃鳍金槍魚和旗魚等14種海洋動物裝上追蹤器,然後在5700天内記錄了超過1200萬次的覓食運動,以研究它們的覓食軌迹。

科學家發現,這些頂級海洋掠食者在食物較為充足的時候,采用的是布朗運動的覓食方式。但是,當食物較為匮乏時,它們的覓食軌迹就會逐漸轉為萊維運動。之所以産生這種轉變,那是因為正如前面提到的,萊維運動的搜索效率遠比布朗運動要高許多。在運動總路程相等、甚至是更少的情況下,萊維運動的搜索面積遠比布朗運動的要廣,從而能有機會獲得更多食物。

不僅如此,土壤中的變形蟲、浮遊生物、白蟻、熊蜂、大型陸地食草動物、鳥類、靈長動物、原住民在覓食時的路線也有類似的規律,萊維飛行似乎是生物在資源稀缺的環境中生存的共同法則。

天下沒有免費的午餐

2015年,日本科學家進一步研究了蒼蠅的萊維運動。盡管萊維運動從數學圖形上來講,效率非常高,但到了現實中,情況就變得有點複雜了。他們發現了下面三種情況。

第一種,在沒有捕食者襲擊的時候,使用萊維運動來覓食的蒼蠅确實最終能獲得極其豐富的食物。搜索非常高效。

第二種是有捕食者的情況,但捕食者是類似于蜘蛛這樣的“懶散型”獵手。它們慢慢悠悠、極少出擊,等着獵物靠近、掉入陷阱,或自己送上門。在這種情況下,蒼蠅的搜索效率最低,甚至還不如布朗運動的搜索效率。而且在這種情況下的蒼蠅死亡率最高。蒼蠅死得快,因此搜索效率也就低了。

第三種依然是有捕食者或天敵的情況。這次是行動迅速的動物,例如人類。這種環境下的蒼蠅的搜索效率雖然有所降低,但依然高于布朗運動的搜索效率。不難想象,當一隻蒼蠅飛過時,一隻張着大網的蜘蛛比拿着蒼蠅拍的人類更容易抓住蒼蠅。最後,科學家發現,萊維運動還增加了蒼蠅遇到捕食者的概率。

現在,讓我們稍微回到海洋頂級掠食者那裡。如果一直采取萊維運動的覓食方式,那麼這會增加掠食者遇見其他競争者或者是更強大的掠食者的機會,到時可以說是直接進入了生死危機。在食物充足的情況下,它們沒必要冒額外的風險。

綜上所述,盡管萊維運動非常高效,但在現實生活,使用它并非沒有任何代價。

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