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廣州2021年中考數學的選擇壓軸題，需要借助圖形來完成

這是廣州2021年中考數學的選擇壓軸題。這道題最大的特點就在于，它的很多量都具有不确定性，因此給解題帶來很大的麻煩。我們來看一下這道題：

在平面直角坐标系xOy中, 矩形OABC的點A在函數y=1/x(x>0)的圖像上，點C在函數y=-4/x(x<0)的圖像上，若點B的橫坐标為-7/2，則點A的坐标為( )

A. (1/2,2) B. (根号2 /2, 根号2) C. (2,1/2) D. (根号2, 根号2 /2)

這道題可以用檢驗法來求，問題是我們不知道哪個是答案，如果答案選A，那一次就可以檢驗出來，也不麻煩，但如果答案不是A，就要重複檢驗，這個檢驗過程也不簡單，重複檢驗花的時間還是蠻多的。因此快速抛棄掉選擇題最常用的檢驗法。

這道題的圖像如果要準确地畫出來，也很不容易，不過其實我們并不需要畫出準确的圖，隻要畫出大概的圖形就可以了，因為那樣有助于我們發現問題中的數量關系。

如下圖，就是一個大概的圖形。觀察一下，你有什麼發現嗎？

我們可以設A(a,1/a), C(c,-4/c), B(-7/2, b), 其中a>0, c<0. 那麼在這些未知數之間，有什麼數量關系呢？

分别過點C和點A作x軸的垂線，就可以發現，這裡有兩個相似的三角形。因此可以得到它們的對應邊成比例。從而有C點的縱坐标與橫坐标的相反數的比，等于A點的橫坐标與縱坐标的比，即(-4/c):(-c)=a:(1/a)。可以化得c=-2/a. 另一個等量關系，能發現的同學恐怕就不會很多了。那就是點O和點C的水平距離會等于點A與點B的水平距離。這可以當作一個定理記起來哦。就是：矩形相鄰兩個頂點的水平距離等于另兩個頂點的水平距離。豎直距離同樣是相等的。

因此點C的橫坐标等于點B和點A的橫坐标差，即c=-7/2-a。因為點C的橫坐标是負數，所以不用點A的橫坐标減去點B的橫坐标，而是反過來用點B的橫坐标減去點A的橫坐标。很多學生總是不注意這方面的細節，因此解題經常出錯。

這樣就可以得到一個關于a的方程：2/a=7/2+a，它實際上是一個關于a的二次方程2a^2+7a-4=0。

解得a=1/2，這裡已經舍去了負值。這就是點A的橫坐标，縱坐标則等于1/a=2。答案正好就是選Ａ. 那麼你會不會覺得用檢驗法其實也不錯呢？

其實考試的時候時間寶貴，我們既沒有時間去慢慢思考最好的解法，也沒有時間慢慢去做一些複雜的檢驗。平時一定要鍛煉解題的能力，考試時要用自己最熟悉的方法，快速嘗試。而老黃最拿手的方法，就是設未知數的方程法，因此第一時間就想到設未知數。雖然未知數的數量比較多，但隻要方法得當，總有一些未知數會被消掉的。

那麼你還有其它更好的解法嗎？

最後組織分析過程：可設A(a,1/a), C(c,-4/c), a>0, c<0.

則(-4/c):(-c)=a:(1/a), 即4/c^2=a^2, c= -2/a.

又 c=-7/2-a, ∴2/a=7/2+a, 2a^2+7a-4=0,

解得a=1/2(舍去負值), 1/a=2. 所以A(1/2,2).

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