反比例函數壓軸題中常用結論
①代數法(設而不求）設出某（些）點的坐标，表示出所有相關點的坐标。
②幾何法（K的幾何意義），充分利用（或構造）雙曲線的特征三角形（或特征矩形）的面積，借助轉化與化歸等數學思想方法。
在反比例壓軸題中，如果掌握常見的一些圖形對應的結論，那麼解決問題的速度将大大提高。下面本人總結了一些常見的結論，希望給大家解題時能帶來一些幫助。
結論總結
1、在P點運動過程中，由雙曲線上的點P向坐标軸作的垂線得到的兩個垂足A、B以及原點O構成的四邊形面積不變，是個定值S=|K|
2、在P點運動過程中，由雙曲線上的點P向坐标軸作的垂線得到的兩個垂足A、B以及原點O構成的兩個直角三角形面積不變，是個定值S=|K|/2
3、在P點運動過程中，兩個彩色矩形面積相等
4、在P點運動過程中，兩個彩色直角梯形面積相等
6、三角形OAB的面積=直角梯形ACDB的面積
7、在P點運動過程中，若P為矩形邊AC的中點，那麼Q點必為邊CB的中點，PQ//AB
8、在P點運動過程中，AP:PC=BQ:QC，PQ//AB
9、四邊形MABQ和四邊形APNB都是平行四邊形且面積相等，MQ=AB=PN，MP=NQ，△MAP≌△QBN當P、C、Q重合時，圖形如下所示
10、AB//CD，△OAB∽△ODC，OA:OD=OB:OC=AB:DC=K1:K2算術平方根
11、 正比例函數圖像、反比例函數圖像都是中心對稱圖形，所以由它們組成的圖像也是成中心對稱。 所以OA=OB
12、如圖，直線與雙曲線兩支交于A、B兩點，與坐标軸交于C、D兩點
結論：AC=BD
同理可證平行四邊形ACGH、平行四邊形BDHG
所以AC=BD
如圖，過原點的直線與反比例函數y=k/x（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數圖象于點D．AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE．若AC=3DC，△ADE的面積為8，則k的值為________
簡解：如下圖演示
由△ADE的面積得到△ADO的面積為8，
再由AC=3DC得到△DOC的面積為4，
∴△AOC的面積為12，
再由圖形結論可得FA=DC
∴AC=3AF
∴△AOF的面積為4，△AFH的面積為1，△AIC的面積為9
∴四邊形AHOI的面積為6
∴K=6
實戰演練2（2019年長沙）如圖，函數y=k/x（k為常數，k＞0）的圖象與過原點的O的直線相交于A，B兩點，點M是第一象限内雙曲線上的動點（點M在點A的左側），直線AM分别交x軸，y軸于C，D兩點，連接BM分别交x軸，y軸于點E，F．現有以下四個結論：
①△ODM與△OCA的面積相等； ②若BM⊥AM于點M，則∠MBA=30°； ③若M點的橫坐标為1，△OAM為等邊三角形，則k=2+√3； ④若MF=2/5MB, 則MD=2MA．其中正确的結論的序号是 本題隻有第1小題可以直接運用模型結論判斷其正确，其它請參考下面的解題過程。總之：代數法易想難算
幾何法易算難想
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