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【最新蘇教版】小學數學六年級下冊全冊教案

 

 

 

一、情況分析

本班共有66名學生，男生居多，從上學期學習情況來看，由于本班兩極分化較大，有個别學生接受知識的能力相對較弱，學習基礎又不紮實，從而導緻學習成績不理想，如戴嘉欣、盧子雲等同學成績太偏低，比較粗心，馬虎，而且學習态度較差，對提高全班整體成績有比較大的難度。

二、教學目标

1、使學生在經曆觀察、操作等活動的過程中認識圓柱和圓錐的特征，能正确地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算方法，會正确地進行計算。w   W w .X  k b 1.c O m

2、使學生認識複式折線統計圖，了解複式折線統計圖的特點和作用，了解複式折線統計圖的繪制方法，初步學會用複式折線統計圖表示統計的數據，會對複式折線統計圖進行簡單的分析和判斷。

3、使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識比例尺，會看比例尺，會進行比例尺的有關計算；理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，理解用比例關系解應用題的方法，學會用比例知識解答比較容易的應用題。

4、使學生通過系統的複習，鞏固和加深理解小學階段所學的數學知識，更好地培養比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，并提高綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題的能力。

三、教學重點

1、理解比例的意義和性質，會解比例。

2、使學生能夠應用比例的知識，求出平面圖的比例尺。

3、使學生掌握圓柱、圓錐的特征，理解求圓柱的側面積、表面積的計算方法，并會計算。

4、使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決實際問題。

5、使學生進一步認識統計的意義和作用，并學會制作一些含有百分數的簡單統計表。

6、使學生比較系統地掌握有關整數、小數、分數、比和比例，簡單方程等基礎知識，具有進行四則混合運算的能力。

四、教學難點

1、使學生理解正、反比例的意義，能夠正确判斷成正、反比例的量，會用比例知識解答比較容易的應用題。X k B 1  . c o m

2、使學生認識折線統計圖的特點和作用，學會制作一些簡單的統計圖。

3、使學生會用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算。

4、使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠較靈活地運用所學知識

五、教學措施

1、認真搞好課堂教學研究工作，找課堂要質量。

2、教學相長，多閱讀與教學有關的書籍，報刊、雜志，多學習新的理論知識，在實踐中不斷探索、提高。

3、多與家長聯系，多與學生交流，了解學生思想動态，及時反饋信息。

4、放下架子，與學生交流，尊重學生民主權力，做到師生互動,教學做到因材施教。

5、采用“一幫一”互助活動，成立學習小組，讓小組之間互相交流。小組與小組之間互相評比，培養優生，鼓勵學困生。

6、重視在學生已有知識和生活經驗中學習和理解教學。

7、把握教學要求，促進學生發展。

8、改進教學評價方法。

9、認真落實作業輔導這一環節，及時做好作業情況記載。并對問題學生及時提醒，限時改正，逐步提高。

六、教學進度表

 

周次

教學内容

課時

起訖時間

1--------1

一、扇形統計圖

3

3.2---------3.6

2--------4

二、圓柱和圓錐

10

3.9---------3.25

4---------5

三、解決問題的策略

3

3.26--------3.31

5--------7

四、比例X k B 1  . c o m

 

4.1--------4.16

面積的變化

 

7--------8

五、确定位置

3

4.17--------4.23

8--------10

六、正比例和反比例

 

4.24---------5.5

○大樹有多高

 

10--------13

七、總複習  1. 數與代數

 

5.6----------5.25

13--------14

2.圖形與幾何

 

5.26----------6.5

15--------15

3.統計與可能性

 

6.8----------6.10

15--------15

綜合與實踐

 

6.11-----------6.12

 

 

 

 

 

 

第一單元  扇形統計圖

 

教材分析：

本單元在統計表以及條形統計圖、折線統計圖的基礎上編排。 

扇形統計圖不僅表示各個部分數量的多少，而且側重于用同一個圓裡的大大小小的扇形，表示各個部分數量與總數量之間的關系，表示各個部分數量分别占總數量的百分之幾。 

教學扇形統計圖，要使學生認識它的特點。了解它的用處，能夠看懂統計圖所呈現的數據信息，能夠利用統計圖給出的百分數解決實際問題。體會條形圖、折線圖、扇形圖的不同，體會根據數據内容合理選擇統計圖的必要性。m 

小學數學不要求制作扇形統計圖。因為制作扇形統計圖需要扇形的知識，要計算扇形的圓心角，而小學數學隻簡單認識扇形，不教學畫扇形，所以小學生不具備制作扇形統計圖的知識與能力。

教學目标：

1、使學生認識扇形統計圖，進一步明确扇形統計圖的特點和作用；體會各種統計圖的特點，初步學習選擇合适的統計圖表示數據信息。

2、使學生能根據繪制出的扇形統計圖分析數據所反映的一些簡單事實，能作出一些簡單的推理與判斷，進一步認識統計是解決實際問題的一種策略和方法。

3、使學生在學習統計知識的同時，感受數學與生活的聯系及其在生活中的應用。

教學重點：認識扇形統計圖。

教學難點：體會各種統計圖的特點，學會選擇合适的統計圖。

課時安排：3課時

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一課時：認識扇形統計圖

 

 

教學内容：教材第1頁的例1和第2頁的“練一練”，完成練習一第1～3題。教學目标：

1、認識扇形統計圖，了解扇形統計圖描述數據的特點，能簡單分析扇形統計圖。 2、進一步培養學生觀察、比較、概括能力和有條理的語言表達能力，培養學生數據分析能力。 

3、感受數學與生活地聯系，體會數學的應用價值，提高對數學的興趣。

教學重點：認識扇形統計圖，感受扇形統計圖的描述數據特點。

教學難點：有聯系地分析扇形統計圖中的數據。

教學準備： PPT課件  扇形統計圖  圓規  直尺等 

教學過程：

一、複習引新

1、複習舊知。

提問：在簡單的統計裡我們學習過哪些知識，其中條形統計圖和折線統計圖各有什麼特點?

2、引入新課。

出示扇形統計圖。說明：這也是一種統計圖，叫做扇形統計圖。(闆書：扇形統計圖)哪位同學來說一說，這裡的扇形統計圖各表示的什麼意思?說明：扇形統計圖究竟有什麼特點呢?它是怎樣繪制出來的呢?這就是本節課要學習的内容，

二、教學新課

1、議一議。

出示例1的扇形統計圖。問：這個統計圖上都有什麼特點？   

出示讨論提綱：（1）圓代表（     ）；（2）扇形代表（     ）；（3）扇形的大小反映（      ）；（4）各個扇形所占的百分比之和為（   ）。 

  根據學生回答小結：扇形統計圖能清晰地反映出各部分數量與總數量之間的關系。

2、算一算。

出示信息：我國國土總面積是960萬平方千米。

你能用計算器算出各類地形的面積分别是多少嗎？請算出，并填入表中。

 

 

 

地形

山地

丘陵

平原

盆地

高原

面積／萬平方千米

 

 

 

 

 

3、比一比。（練一練）

我國的國情，地大物博，人口衆多。和世界比一比，你有什麼想法？

随機出示扇形統計圖：

學生交流。教師相機進行國情教育。

三、課堂練習

1、練習一第1題。

提問：每個統計圖裡的圓表示什麼?各個扇形部分表示什麼意思？引導學生對兩個統計圖中的項目進行具體的比較，再交流。

2、練習一第2題。

引導學生觀察扇形統計圖，并估計各扇形區域與花生米果盤區域的大小關系，用百分數表示各部分。

四、課堂小結

通過今天的學習，你對扇形統計圖有了哪些認識？扇形統計圖有什麼特點?

五、課堂作業

練習一第3題。

 

 

闆書：

扇形統計圖：清楚地表示出部分量和總量之間的關系。

 

 

第二課時：統計圖的選擇

 

教學内容：教材第2～3頁的例2和第4頁的“練一練”，完成練習一第4題。教學目标：

1. 在選擇統計圖的過程中，進一步掌握三種統計圖的特點。

2. 能根據每種統計圖的特點與統計的目的和數據的特點進行分析，合理選擇合适的統計圖來表示相關信息。

3. 在學習過程中，培養學生觀察比較，分析推理的能力。

教學重點：在選擇統計圖的過程中進一步掌握三種統計圖的特點。

教學難點：正确選擇合适的統計圖來表示相關的信息。

教學方法：教師指導學生自主學習；學生小組合作學習。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、複習導入

1、 通過複習三種統計圖，讓學生回顧條形、折線、扇形統計的特征。

  課件出示三種統計圖，你一眼就能看出什麼？這樣的統計圖有什麼特點？

2、 導入新課。

  今天這節課我們繼續來學習有關統計圖的知識——合理選擇統計圖（闆書課題）

二、探索新知

1、初步理解

出示例2

引導學生觀察例2中3個統計圖，體會在不同的情景中表達的特點和作用。

提問：小宇為什麼用了3個不同的統計圖來進行統計？引發學生思考。

統計圖1要反應六一班閱讀各種課外書與總量之間的關系，所以要用扇形統計圖的統計；統計圖2不僅要反應六一班下半年每個月閱讀課外書的數量，還要體現每個月閱讀課外書數量的增減變化情況，因此要用折線統計圖來統計；統計圖3隻要統計六一班學生平均每星期課外閱讀的時間，所以用了條形統計圖。

進一步提問：今後我們在生活中該如何選擇合适的統計圖進行統計呢？（結合剛才的分析，鞏固理解根據要統計的特點和統計圖的特點兩者結合來選擇。）

2、分析問題

學生讨論例2下面的3個問題。

全班彙報交流，并适時的總結。

3、鞏固應用

出示第4頁的練一練。

學生仔細觀察每個統計圖，并說出分别要統計的内容和統計的特點。再一次的歸納總結出三種統計圖的特征。

引導學生回答下面的4個問題。

明确：統計圖的選擇可以不唯一，選擇的關鍵是要根據我們想了解的内容和統計圖各自的特征，作出适當選擇，以達到清晰、直觀地描述數據的目的。

三、鞏固新知

做練習一的第4題。

學生先觀察1、2兩小題中統計表的内容和特征，再根據數據完成下面的兩幅統計圖。（學生制作過程中教師要适時的觀察和輔導）

根據剛才的統計，分析下面的問題。

四、全課小結

1、你知道怎樣選擇統計圖嗎？ 

2、通過這節課的學習，你有什麼收獲，能談談你的體會嗎？

五、布置作業

做基礎訓練

 

 

闆書：

條形統計圖：直觀表現數據的多少。

折線統計圖：直觀表現數據的增減變化情況。


第三課時  扇形統計圖練習課

 

教學内容：教材第7～8頁的内容。

教學目标：

1、鞏固理解扇形統計圖的特征，學會簡單的數據分析。

2、通過練習，學會合理的選擇統計圖。

3、加強數學與生活的聯系。

4、教學準備：多媒體

教學過程：

一、想一想，填一填。

1、常用的統計圖有（   ）統計圖，（   ）統計圖，（    ）統計圖。

2、如果隻表示各種數量的多少,可以選用(      )統計圖表示;如果想要表示出數量增減變化的情況,可以選用(      )統計圖表示;如果要清楚地了解各部分數量同總數之間的關系,可以用(      )統計圖表示。

學生獨立完成後，教師評價歸納。

二、分層練習，強化提高。

1、下面數據分别用哪種統計圖表示比較合适？

A.人離不開水，成年人每天體内47%的水靠喝水獲得，39%來自食物含的水，14%來自體内氧化時釋放出來的水。

B.某校五年級學生最喜歡的課外活動統計表如下。

      看電視 打球 聽音樂    看小說     其他

人數    80       68     74        56    23

C.小強從一年級到五年級每年體檢的身高記錄如下。

年級    一年級     二年級     三年級     四年級     五年級    六年級

身高/cm    125       129     135        140        150        153

   A用(    )統計圖     B用(    )統計圖     C用(    )統計圖

2、練習一第5題。

王阿姨在一塊蔬菜地裡種植了4種不同的蔬菜，各種蔬菜的種植面積分布如右圖。其中黃瓜的種植面積是80平方米，你能把下表填寫完整嗎？

 

 

 

品種

合計

黃瓜

韭菜

蘿蔔

番茄

種植面積／平方米

 

 

 

 

 

3、練習一第6題。

出示題目

先觀察分析上面的兩個統計圖，理解統計的内容與統計圖的選擇，接着算一算，畫一畫，完成下面的兩個統計圖。（體會扇形圖和條形圖既有不同，也有内在聯系）

提問：表示同一組數據的統計圖各有什麼特點？從中各能獲得哪些信息？

4、練習一第7題。

先确定課題和設計調查方案；接着開展調查，收集信息、整理數據，制作統計圖表；然後分析數據，評價自己班級同學的課外閱讀習慣；最後拓寬研究課題，重新設計調查方案，開展新的統計活動。（如時間不夠可作課外完成）

5、動手做。

4人一組進行活動，每人輪流做6次，根據記錄的數據，在方格紙上制作統計表或統計圖。

三、全課小結

通過今天的學習，你又有了哪些收獲？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二單元   圓柱和圓錐

教材分析：

本單元在學生認識了圓，掌握了長方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計算方法的基礎上編排，是小學數學最後教學的形體知識。與長方體、正方體一樣，圓柱和圓錐也是基本的幾何形體，在日常生活和生産勞動中經常能夠看到這些形狀的物體。教學圓柱和圓錐，能夠擴大學生認識幾何形體的範圍，豐富對形體的認識，有利于解決更多的實際問題。教學圓柱和圓錐，也能夠豐富學生認識幾何形體的活動經驗，深入理解體積的意義和常用的體積單位，有利于完善認知結構，發展空間觀念。教學圓柱和圓錐，還能夠給學生提供探索表面積和體積計算公式的機會，有利于轉化能力和推理能力的進一步提高。全單元編排五道例題，具體安排見下表：

例1  圓柱、圓錐的形狀特點

例2  圓柱的側面積

例3  圓柱的表面積

例4  圓柱的體積

例5  圓錐的體積

教學目标：

1、 使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征，知道圓柱是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的，圓錐是由一個圓和一個曲面圍成的；認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。進一步培養學生的空間觀念，使學生能舉例說明。圓柱和圓錐，能判斷一個立體圖形或物體是不是圓柱或圓錐。

2、使學生知道圓柱側面展開的圖形，理解求圓柱的側面積、表面積的計算方法，會計算圓柱體的側面積和表面積，能根據實際情況靈活應用計算方法，并認識取近似數的進一法。

3、使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，能說明體積公式的推導過程，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。

教學重點：圓柱體積計算公式的推導和應用。

教學難點：靈活運用知識，解決實際問題。

課時安排： 10課時

 

 

 

 

 

 

 

第一課時：認識圓柱和圓錐

 

教學内容：教材第9～10頁的例1和第10頁的“練一練”，完成練習二第1～3題。

教學目标：

1、使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發現圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高．

2、使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。

教學重點：掌握圓柱、圓錐的特征。

教學難點：掌握圓柱、圓錐的特征及空間觀念的形成。

教學準備：1、多媒體  2、學生每人準備一個圓柱或一個圓錐形實物。

教學過程：

一、創設情境，初步感知。

1、課件出示：圓柱、圓錐、正方體、長方體等立體圖形的示意圖

2、教師：這麼多物品，你知道它們各是什麼形狀嗎？

指名學生分别說。

談話：回憶一下學過的圖形各有什麼特征？學生回答。

談話：不論長方體還是正方體，它們都是由一些平面圖形圍成的立體圖形，你知道圖（4）是什麼形狀嗎？學生回答，教師闆書：圓柱

圖（5）是什麼形狀？闆書：圓錐

你能說一說日常生活中你見過那些圓柱和圓錐？（指名學生說，如鉛筆、煙囪、套管、鉛錘等）

這節課就讓我們一起進一步認識圓柱、圓錐。

二、合作探究，認識特征

（一）認識圓柱的特征

1、激發興趣、提出問題

談話：對于圓柱和圓錐，你想知道有關它們的哪些問題？

學生回答，教師把有關圓柱、圓錐的問題寫在黑闆上。

談話：同學們真聰明，提了這麼多有價值的問題，今天這節課我們先來研究一下圓柱、圓錐的特點，其它問題我們以後再來研究，好嗎？

2、認識圓柱的底面和側面

教師出示圓柱實物并将直尺靠在圓柱實物邊上，告訴學生上下粗細相同的圓柱叫直圓柱。

談話：請同學們拿出自己準備的圓柱實物，仔細看一看。

①先看一看，你認為它有幾個面？

②再摸一摸每個面有什麼特征？http://www. xkb1.co m

③然後小組内互相說一說自己手中的實物和同學的實物有什麼特點？

教師巡視解答疑惑。

彙報觀察結果：

談話：誰來說說自己的發現？

（先指名學生拿着實物到前面介紹自己的發現，再指名不拿實物說發現。師生及時共同進行評價）

談話：你是怎麼知道上下2個面大小相同的？

指名說，鼓勵學生用不同的方法來解決問題。

教師适時加以引導，讓學生明确：圓柱上、下兩個面是圓形，大小相等，叫圓柱的底面，中間有一個曲面，叫圓柱的側面。

課件随時演示，将茶筒的底面和側面抽象出的圓柱立體圖形

闆書：底面    2個完全相同的圓

      側面    1個曲面

      高    兩底之間的距離

3、認識圓柱的高

教師從學生拿來的圓柱中随便找兩個高矮、粗細不同的圓柱，讓學生觀察比較。提問：你有什麼發現？底面大小決定圓柱粗細，高決定圓柱的高矮

談話：哪是圓柱的高，誰來指一指？

談話：你知道你手中的圓柱形有多高嗎？想知道它的高有多少條嗎？

小組合作動手量一量圓柱的高，記下測量數據，多量幾條，你能發現什麼？

教師巡視指導


 


彙報測量結果。指名一組到講台前演示，

使學生明确：圓柱的高長度相等，有無數條。

提問：什麼是圓柱的高？

學生回答，教師闆書：闆書：高  上下兩底面之間的距離（無數條）

教師出示課件演示圓柱的高    

（二）認識圓錐

1、談話：剛才我們認識了圓柱，現在請同學們拿出自己準備的圓錐形物體，觀察圓錐體，摸一摸、量一量，和圓柱比一比，它與圓柱有什麼不同？你能發現什麼？把你看到的、摸到的與小組内的同學交流交流。

學生小組内交流。教師巡視指導。

指名彙報觀察結果。

使學生明确圓錐有一個底面是圓形，有一個側面是曲面。圓錐是尖的有一個頂點。

教師出示圓錐實物課件

思考：圓錐有幾條高？

怎樣測量圓錐的高？

學生讨論，教師啟發學生用平移的方法将藏在圓錐中的高平移出來測量，學生合作動手測量圓錐模形的高并指名上台演示。

闆書：底面     1個  圓形

      側面     1個  曲面

      高      1條      

2、交流對圓錐的認識

3、小組讨論比較圓柱與圓錐的有什麼區别與聯系？

4、生活中你還見過那些物體是圓錐形的？

5、學生閱讀課本9、10頁的内容。

三、鞏固練習 

四、課堂小結  回顧新知

今天這節課你有什麼收獲？

使學生進一步掌握圓柱和圓錐的特點，鞏固圓柱與圓錐的區别與聯系。

五、課堂作業

練習二第3題。

 

 

闆書設計：              

認識圓柱和圓錐

 

   觀察—比較—歸納

 


圓  錐

底面     1個  圓形

側面     1個  曲面

高      1條



圓  柱

底面    2個完全相同的圓

側面    1個曲面

高    兩底之間的距離

 



第二課時：圓柱的側面積和表面積

 

教學内容：教材第11頁的例2、第12頁的例3和第12頁的“練一練”，完成練習二第4～6題。

教學目标：

1、讓學生經曆操作、觀察、比較和推理，理解圓柱側面積和表面積的含義，探究并掌握圓柱側面積和表面積的計算方法能正确運用公式計算圓柱的側面積和表面積相關的一些簡單實際問題。

2、讓學生在學習活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，培養創新意識及合作精神，以及抽象、概括能力，進一步形成和發展學生的空間觀念。

3、讓學生進一步體會圖形與實際生活的聯系，感受立體圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的信心。

教學重難點：

1、理解圓柱側面積、表面積的意義，正确計算圓柱側面積和表面積。

2、培養學生觀察、操作、概括的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。

教學準備：師生各備一易拉罐，并把上下面用彩紙包好，剪刀、膠水、圓規、白紙一張、計算器。

教學過程：

一、實驗導入，滲透思想

⒈（出示一張長方形紙）老師這兒有一張長方形紙，我想讓它站起來，你有什麼辦法嗎？

小結：原來在一定條件下平面可以“化直為曲”。

⒉把這個圓柱形的紙筒打開後是什麼形狀？

小結：同樣地，在一定條件下曲面可以“化曲為直”。

⒊解題：這節課将運用這個知識來研究圓柱的側面積和表面積。（闆：圓柱的側面積和表面積）

二、引導探究，學習新知

（一）圓柱的側面積的計算

老師發現同學們特别愛喝飲料，今天我們共同帶來了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什麼數學問題來？

師引導：我們就來先來解決這位同學提出的商标紙問題，其實就是求什麼？（圓柱的側面積）

1、引導探究圓柱側面積的計算方法

①設疑：圓柱的側面是個曲面，怎樣計算商标紙的面積呢？

②全班交流：沿着接縫把商标紙剪開，再展平。

③小組合作探究：

那就讓我們一起來研究一下，聽清要求：先獨立剪開商标紙展開，再觀察展開後的圖形與原來的圓柱有什麼關系？把你的發現在小組裡交流一下。接頭處忽略不計。

④彙報交流：哪個小組願意上來彙報一下你們的發現？指名上台拿着學具彙報，生。（師再追問：通過剛才同學的彙報，我們知道了這個長方形的長和寬與圓柱有什麼關系呀？學生回答，師适時闆書）

⑤怎樣計算圓柱的側面積？再次追問：為什麼？（補充闆書）

⑥小結：你們真不錯，巧妙地運用化曲為直，探讨發現了圓柱側面積的計算方法。

2、計算圓柱的側面積

①現在請你計算一下這罐椰子汁所用商标紙的面積（出示椰奶罐的底面周長約是  厘米，高約是  厘米）你是怎樣算的？

②解決例2：

但在實際生活中有時不直接告訴你底面周長，例如怎麼算？學生獨立做在書上，指名一生闆演，集體反饋。

③思考：要求一個圓柱的側面積，通常需要知道哪些條件？

④小結：如果沒有直接告訴底面周長，應用已知直徑（或半徑）求周長的方法，然後求側面積。

(二)探索圓柱表面積的計算方法

1、理解圓柱表面積的含義

①動手貼出圓柱表面積：拿着實物，光這樣一個側面能裝飲料嗎？還需加上（兩個底面）我們把這個圓柱飲料罐各部分一一展開粘在紙上（學生動手操作，師巡視發現兩種常見粘法）交流展示，最好這樣放。

看着圓柱展開圖，讓它在頭腦中動起來（長方形的長等于…寬等于…）這樣我們可以更清楚地想象出長方形與圓柱的關系。

指着圖，由這些些部分組成了圓柱的表面積，什麼是圓柱的表面積？（闆書）

②動手畫出圓柱表面展開圖：下面我們要畫圓柱的展開圖，畫前先算一算，學生算好後回答，師闆書。

要求畫在書上的方格紙上，友情提醒：一要想要畫出圓柱的哪幾個面？二要注意每個方格紙邊長厘米，根據算的數據合理布局。（實物投影展示學生作品，作評價）

3、怎樣計算圓柱的表面積？

①例3中的圓柱表面積會算嗎？

獨立做在書上，交流反饋：每步求出的是什麼？指出：解答時為清楚最好分步算出各部分面積。

②出示易拉罐的數據，圖例：半徑：2.5厘米，高：12厘米，求鐵皮用料。

③要求一個圓柱的表面積，通常需要知道哪些條件？

三、應用練習，鞏固深化

過渡：在實際生活中，有很多圓柱體實物，你會根據實際算出它們要求的面積嗎？

1、教材第12頁“練一練”（理解題意要求的是圓柱的哪部分面積後獨立做）

2、練習二第6題。（通過填表幫助學生進一步區分圓柱的側面積、底面積、表面積三個不同的概念和不同的算法；整理側面積、底面積與表面積之間的聯系，使計算圓柱表面積的思路更加清楚）

四、全課總結，認識升華

通過今天這節課的學習，你有哪些收獲？還有什麼問題嗎？

五、課堂作業

練習二第4、5題。

 

闆書：

圓柱的底面周長=長方形的長

圓柱的高=長方形的寬

圓柱的側面積=底面周長*高

S=ch

圓柱表面積=1個側面積+2個底面積


第三課時：圓柱的側面積和表面積的練習課

 

教學内容：練習二第14頁内容。

教學目标：

1、會正确計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。

2、培養學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

教學重、難點：運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、複習

1、圓柱的側面積怎麼求？（圓柱的側面積＝底面周長×高）

2、圓柱的表面積怎麼求？（圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋底面積×2）

二、實際應用

1、練習二第7題

（1）學生通過讀題理解題意，思考“需要白鐵皮多少平方米”是求幾個面的面積？（側面積）

（2）指名闆演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。

（3）集中分析評講。

2、練習二第8題

學生獨立完成這道題，集體訂正。

3、練習二第9題

指名闆演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。

4、練習二第10題

（1）學生讀題理解題意。

（2）提問：這個“博士帽”是由哪幾部分組成？分别求哪些面的面積？

（3）學生自主完成。

（4）集體評講，注重後進生輔導。

5、練習二第11題

（1）學生讀題。

（2）提問：要想求“這根花柱上一共有多少朵花必須先求什麼？。

（3）學生獨立完成

6、練習二第12題

（1）學生讀題。

（2）引導思考。

（3）集體練習

7、練習二思考題（學有餘力學生完成。）

引導思考：截成3段截了幾次？一共多了幾個面？幾個什麼樣的面？那麼表面積增加了多少平方厘米呢？如果截成4段、5段會做嗎？接下來學生練習。

三、課堂小結

通過今天的練習，你對圓柱的側面積和表面積有了哪些新的認識？

四、課堂作業

基礎訓練。

 


第四課時：圓柱的體積

教學内容：教材第15～16頁的例4和第16頁的“試一試”、“練一練”，完成練習三第1～3題。

教學目标：

1、結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。

2、經曆類比猜想——驗證說明的探索圓柱體積的計算方法的進程，掌握圓柱體的計算方法，能正确計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

3、引導學生探索和解決問題，滲透、體驗知識間相互“轉化”的思想方法。

教學重、難點：掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學準備：PPT課件  圓柱等分模型

教學過程：

一、聯系舊知，設疑激趣，導入新課。

1、呈現例4中長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

2、提問：這幾種立體的體積你都會求嗎？你會求其中哪些立體的體積？

啟發：大家想不想知道圓柱的體積怎樣計算？猜想一下：圓柱體積的大小與什麼有關？怎麼算？

3、引入：我們的猜想對不對呢？今天我們就一起來探索一下圓柱的體積計算公式。

二、動手操作，探索新知，教學例4

1、觀察比較

引導學生觀察例4的三個立體，提問：

⑴這三個立體的底面積和高都相等，它們的體積有什麼關系？

⑵長方體和正方體的體積一定相等嗎？為什麼？

⑶圓柱的體積與長方體和正方體的體積可能相等嗎？為什麼？

2、實驗操作

⑴談話：大家都認為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等的，而且都等于底面積乘高。那用什麼辦法驗證呢？讓學生在小組中說說自己的想法。

提醒：圓的面積公式是怎麼推導出來的？我們能不能将圓柱轉化成長方體呢？

⑵提出要求：你能想辦法把圓柱轉化成長方體嗎？各小組說出自己的想法，有條件的拿出課前準備好的圓柱，操作一下。

⑶讨論交流：如果把圓柱的底面平均分成16份，切開後能否拼成一個近似的長方體？

引導想像：如果把底面平均分的份數越來越多，結果會怎麼樣？

演示一組動畫（将圓柱底面等分成32份、64等份、128等份……）課件演示使學生清楚地認識到：拼成的立體會越來越接近長方體。

3、推出公式

 ⑴提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什麼關系？

 指出：長方體的體積與圓柱的體積相等；長方體的底面積等于圓的底面積；長方體的高等于圓柱的高。

⑵想一想：怎樣求圓柱的體積？為什麼？

 根據學生的回答小結并闆書圓柱的體積公式：

 圓柱的體積=底面積×高

 ⑶引導用字母公式表示圓柱的體積公式：V=sh

長方體的體積＝底面積×高

↓  ↓　　　↓　　　

圓柱的體積＝底面積×高

用字母表示計算公式V＝ sh

三、分層練習，發散思維，教學“試一試”

⑴讓學生列式解答後交流算法。

⑵讨論：知道什麼條件就一定能算出圓柱的體積了？分别怎麼算？

（s和h,r和h，d和h,c和h）

四、鞏固拓展練習

1、做“練一練”第1題。

⑴說一說：這兩個圓柱中都是已知什麼？能算出圓柱的體積嗎？

⑵各自練習，并指名闆演。

⑶對照闆演，說說計算過程。

2、做“練一練”第2題。

已知底面周長和高，該怎麼求它的體積呢？引導學生根據底面周長求出底面積。

五、小結

這節課我們學習了什麼？有哪些收獲？還有什麼疑問？

六、作業：練習三第1～3題。

闆書：

長方體的體積＝底面積×高

↓  ↓　　　↓　　　

圓柱的體積＝底面積×高

用字母表示計算公式V＝ sh

第五課時：圓柱體積的練習課

 

教學内容：練習三第4～9題。

教學目标：

1.通過練習，鞏固圓柱的體積公式。
　　2.讓學生在解決簡單的實際問題的過程中，進一步理解和掌握圓柱的體積公式。

教學重難點： 引導學生把所學的知識運用到實際生活中，并讓學生感受到所學的數學知識的應用價值。

教學過程：

一、複習

1、圓柱的體積公式是什麼？

2、我們是怎麼推導出圓柱的體積公式的？

3、知道哪些條件，我們就能算出圓柱的體積？

二、基本練習

1、做練習三第4題。

⑴猜猜看，哪個杯子裡的飲料最多？

⑵算一算，看到底是哪個杯子裡的飲料多？

2、算出下面各圓柱的體積。

⑴底面積0.8平方米，高1.2米

⑵半徑5厘米，高15厘米

⑶直徑6分米，高8分米

練習并指名闆演，然後對照闆演說說每題的計算過程。

三、讨論實際問題

1、練習三第5題。

說說為什麼要從裡面量？如果從外面量算出的是什麼？怎麼知道這個保溫茶桶能不能盛150千克的水呢？

2、練習三第6題。

怎麼算一枚硬币的體積？

3、練習三第7題。

先估計這兩個圓柱的體積，指出哪一個大，再計算它們的體積，驗證前面的估計。（如有困難，可以動手操作，實踐一下。）

4、練習三第8題。

引導學生思考：根據底面周長先求出底面積，再求容積。

5、練習三第9題。

出示一個圓柱形茶杯，讨論：要知道它的容積，需要量出什麼數據，怎麼量？學生動手測量、計算。

四、作業：基礎訓練。


第六課時：圓柱表面積和體積的練習課

 

教學内容：練習三第10～16題、思考題、動手做。

教學目标：

1、使學生在具體的解決問題情境中，進一步體會底面積、側面積、表面積和容積這些概念的聯系和區别，積累解決問題的方法和經驗。

2、提高學生應用已有知識解決實際問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

3、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。

教學重點：運用圓柱體積公式解決實際問題。

教學難點：根據實際情況運用圓柱體積公式解決實際問題。

一、複習回顧，理清思路。

1、回顧複習。

教師談話：用一句話介紹前面幾節課學習的關于圓柱的知識。

預設學生回答：圓柱的體積計算；圓柱的特征；圓柱表面積的計算方法和各種情況。

2、理清思路。

同桌說說計算圓柱體積的步驟，先算出底面積，再算出圓柱的體積；

同桌說說計算圓柱表面積的步驟，先算出底面積和側面積，再算出圓柱的表面積；

3、揭示課題——圓柱表面積和體積的練習課。

二、基本練習，形成技能。

1、練習三第10題。

根據表中的已知分别計算每個圓柱的未知量。學生獨立完成。

2、練習三第11題。

學生讀題，理解題意。注意分清3個小問題分别求什麼問題。

3、練習三第12題。

引導思考：第1個問題求水池裡最多能蓄水多少噸，要從體積入手；第2個問題要弄清楚求的是幾個面的面積之和。

4、練習三第13題。

學生讀題，分析題意。之後一人闆演，全班齊練。評講時注意後進生的輔導。

5、練習三第14題。

⑴出示題目，理解題目意思。

⑵讨論：塑料薄膜的面積相當于什麼？

        大棚内的空間相當于什麼？

⑶分别怎麼算？

引導理解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空間有多大，分别求圓柱表面積和體積的一半。

6、練習三第15題。

分析：玲玲把一塊長方體橡皮泥捏成一個圓柱體雖然形狀變了，但什麼沒變？（體積）

7、練習三第16題。

提問：要求水面高多少分米，要先求什麼？（水杯的高）

三、拓展延伸，開闊思維。

1、第19頁思考題。

學有餘力學生完成。

⑴把圓鋼豎着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什麼？

⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什麼？怎麼算出這個圓鋼的體積？

⑶這題還可以怎麼想？

讓學生明白：上升或下降的水的體積就是那一部分鋼材的體積。

2、第19頁動手做。

講解測量方法——在容器裡放适量的水，把土豆浸沒在水中，測量并記錄相關的數據，算出土豆的體積。并且提供一張表格，提示應該記錄容器的底面積、放入土豆前的水面高度、放入土豆後的水面高度以及算出的土豆體積。然後是測量與計算，一邊操作一邊思考應注意什麼。如，容器底面積不能直接量得，隻能測量底面的半徑、直徑或周長。測量半徑需要确定圓心，測量周長還要計算直徑，一般測量直徑，既容易量，也便于算。又如，測量底面直徑、水面高度都要在容器裡面進行，利用容器裡面的數據，算出的才是水的體積、土豆的體積。

四、作業：基礎訓練


第七課時：圓錐的體積

 

教學内容：教科書第20～21頁例5及相應的 “試一試”，“練一練”和練習四的第1～3題。

教學目标:

1.組織學生參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式。

2.會運用圓錐的體積計算公式計算圓錐的體積。

3.培養學生觀察、比較、分析、綜合的能力以及初步的空間觀念。

4.以小組形式參與學習過程，培養學生的合作意識。

5.滲透轉化的數學思想。

教學重點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。　

教學難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數關系。　

教學準備：等底等高的圓柱和圓錐容器一套，一些沙或米等。

教學過程：

一、聯系舊知，設疑激趣，導入新課。

1、我們已經知道了哪些立體圖形體積的求法？（學生回答時老師出示相應的教具---長方體，正方體圓柱體，然後闆書相應的計算公式。）

2、我們是用什麼方法推出圓柱體積的計算公式的？（是把圓柱體轉化為長方體來推導的。闆書：轉化）

3、（出示教具）大家覺得這個圓錐與哪個立體圖形的關系最近呢？(老師比較學生指出的圓柱與圓錐的底和高，引導學生發現這個圓柱與圓錐等底等高。)

4、大家覺得我們今天要研究的圓錐的體積可能轉化為什麼圖形來研究比較簡單呢？能說說自己的理由嗎？

5、它們的體積之間到底有什麼關系呢？

二、實驗操作、推導圓錐體積計算公式。

1、課件出示例5。

(1)通過演示使學生知道什麼叫等底等高。

(2)讓學生猜想：圖中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關系?

(3)實驗操作，發現規律。

（用學具演示）在空圓錐裡裝滿黃沙，然後倒入空圓柱裡，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數看，你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。

老師把圓柱裡的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱内的沙往圓錐内倒三次倒光，你又發現什麼規律?

(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出隻有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。

2、教師課件演示

3、學生讨論實驗情況，彙報實驗結果。

4、啟發引導推導出計算公式并用字母表示。

圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積× 1/3=底面積×高×1/3

用字母表示：V= 1/3Sh

小結：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什麼?為什麼要乘以1/3 ?

5、教學試一試

 (1)出示題目

 (2)審題後可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。

 (3)批改講評。注意些什麼問題。

三、發散練習、鞏固推展

1、做“練一練”第1、２題。

指名一人闆演，其餘學生做在練習本上。集體訂正，強調要乘以1/3 。

２、做練習四第1、２題。

學生做在課本上。之後學生反饋。錯的要求說明理由。

四、小結

這節課你學習了什麼内容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計算?為什麼?

學生交流

五、作業

練習四第3題。

 

闆書：

圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積× 1/3=底面積×高×1/3

用字母表示：V= 1/3Sh

 


第八課時：圓錐體積的練習課

 

教學内容：練習四第4～12題和第23頁思考題

教學目标：

1、使學生進—步理解、掌握圓錐的體積計算方法，能根據不同的條件計算出圓錐的體積。

2、提高學生解決生活中實際問題的能力。

3、養成良好的學習習慣。 

教學重點：進—步掌握圓錐體積的計算方法。 

教學難點：圓柱和圓錐體積之間的聯系與區别。

 教學過程：

一、複習舊知

   1．複習體積計算。

    (1)提問：圓錐的體積怎樣計算？

    (2)口答下列各圓錐的體積。

    ①底面積3平方分米，高2分米。

    ②底面積4平方厘米，高4．5厘米。

   2．引入新課。

    今天這節課，我們練習圓錐體積的計算，通過練習，還要能應用圓錐體積計算的方法解決一些簡單的實際問題。

二、教學新課

組織練習。

1、做“練習四”第4題。

學生獨立計算。

2、做“練習四”第5題。

把等底等高的圓柱體積和圓錐體積相互轉化，從已知的圓柱體積得出相應的圓錐體積，從已知的圓錐體積得出相應的圓柱體積，繼續加強對等底等高圓柱和圓錐體積關系的理解。

3、做“練習四”第6題。

出示第6題的圖。

引導分析：根據圖示的各個立體圖形的底面直徑與高，尋找與圓錐體積相等的圓柱，可以從圓錐體積是等底等高圓柱體積的1/3，推理出體積相等的圓柱與圓錐，如果底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍圓柱的高是圓錐的1/3；如果高相等，圓錐的底面積是圓柱的3倍圓柱的底面積是圓錐的1/3。還要注意到，大圓的直徑是小圓的3倍小圓直徑是大圓的1/3，大圓的面積則是小圓的9倍小圓的面積是大圓的1/9。

4、做“練習四”第7題。

(1)提問：圓錐體積最大時與圓柱的關系是什麼？（等底等高）

接着讓學生獨立練習。

(2)讓學生自主地提出其他問題，進一步的掌握圓錐和圓柱的關系。

5、做“練習四”第8題。

聯系實際，解決問題。

 

 

6、做“練習四”第9題。

讓學生動手操作，理解三角形繞它的兩條高旋轉一周形成兩個大小不同的圓錐。在此基礎上讓學生獨立計算。

7、做“練習四”第12題。

出示圓錐形模型，提問：你有什麼辦法算山它的體積嗎，需要測量哪些數據?怎樣測量直徑和高。請同學們回去測量你用第115頁圖制作的圓錐，求出它的體積來。

三、課堂小結

這節課練習了圓錐的體積計算和應用：計算體積需要知道底面積和高。如果沒有告訴底面積，我們要先求半徑算出底面積，再計算體積。應用圓錐體積計算方法，有時候還可以計算出圓錐形物休的重量。

四、布置作業

1、練習四第10、11題。

2、學有餘力學生完成思考題。


第九課時：整理與練習（1）

 

教學内容：第24頁回顧與整理、練習與應用第1～6題。

教學目标：

1、使學生進一步認識圓柱、圓錐的特點。能判斷一個物體或立體圖形是不是圓柱或圓錐。

2、使學生進一步掌握圓柱的表面積、圓柱和圓錐的體積(容積)計算方法，并提高靈活應用計算方法解決一些實際問題的能力。

教學重點：進一步認識圓柱、圓錐的特點。

教學難點：進一步掌握圓柱的表面積、圓柱和圓錐的體積(容積)計算方法。

教學過程：

—、揭示課題

我們已經學完了“圓柱和圓錐”這一單元，今天開始複習圓柱和圓錐。(闆書課題)通過複習，一方面，要進一步認識圓柱和圓錐的特征，熟悉圓柱和圓錐各部分的名稱；另一方面，要進一步掌握圓柱表面積、圓柱和圓錐體積(包括容積)的汁算方法，提高解決實際問題的能力。

二、複習特征

1、說出物體名稱。

出示一些圓柱和圓錐的物體和模型，讓學生說一說各是什麼形體。

2、複習特征。

(1)同時出示圓柱和圓錐的圖形。

指名學生說出各圖的名稱。(闆書：圓柱、圓錐)

    (2)提問：誰能拿出圓柱和圓錐，說出各部分的名稱?(在圖中闆書)圓錐的高怎樣測量，試着量一量你手裡圓錐的高。

(3)提問：哪位同學來說說圓柱有什麼特征?哪位同學來說說圓錐有什麼特征?

三、複習計算

1、練習與應用第1題。

出示表格，說明要求，讓學生計算，填在表格裡。學生口答結果，老師闆書填表。

提問：圓柱的表面積怎樣計算的?(闆書：圓柱表面積=側面積＋兩個底面積)圓柱的側面積怎樣計算?為什麼用底面周長乘以高? 這兩題計算時有什麼不同的地方?圓柱的體積怎樣計算的，圓柱的體積計算公式是怎樣得到的？(強調把—個新知識轉化成舊知識，得出新的結論)圓錐的體積怎樣計算的?圓錐的體積計算公式又是怎樣得到的？這兩題計算過程完全一樣嗎?為什麼不一樣?

2、練習與應用第2題。

提問：壓路機前輪是什麼形狀的？前輪滾動一周所形成的面的大小相當于前輪的哪一部分面積？接下來學生獨立完成。

3、練習與應用第3題。

引導思考：水桶底部的鐵箍大約長15.7分米就是圓柱的底面周長。求做這個水桶至少要用木闆多少平方分米就是圓柱水桶的哪些面的面積之和。這個水桶能盛120升水嗎？要拿什麼和120升比較？學生自主完成。

4、練習與應用第4題。

聯系實際解決問題，要求得數保留整數。

四、課堂小結http://www. xkb1.co m

通過這節課的複習，你有哪些收獲?

五、課堂作業

練習與應用第5～6題。


第十課時：整理與練習（2）

 

教學内容：教材第25～26頁“練習與應用”第7～11題、“探索與實踐”12～14題、評價與反思。

教學目标：

1、使學生進—步掌握圓柱、圓錐體積計算方法，溝通已經學過的一些形體體積計算之間的聯系。

2、培養學生綜合運用知識和解決簡單實際問題的能力。

教學重點：溝通已經學過的一些形體體積計算之間的聯系。

教學難點：綜合運用知識和解決簡單實際問題。

教學過程：

一、揭示課題

我們已經複習了圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算。這節課繼續複習這方面的知識，特别是表面積、體積計算知識的實際應用。(闆書課題)通過複習，使學生進一步掌握表面積、體積的汁算方法，提高應用知識的能力。

二、複習體積計算

1、複習公式。

提問：長方體、正方體的體積怎樣計算?(闆書時出示相應圖形)為什麼正方體體積等于邊長a的立方?圓柱體積計算公式是怎樣的？這個公式怎樣得到的?圓錐的體積公式是怎樣的？為什麼要乘以 ?

2、做複習第7題。

讓學生在練習本上獨立計算。

三、知識應用複習

我們掌握了這些基礎知識，可以解決生産、生活中的一些實際問題。

1、做練習四第8題。

引導學生把新知與舊知有機結合起來進行比較。

2、做練習四第9題。

結合畫圖演示水流的速度就是圓柱的高，每分鐘的高在每秒的基礎上乘以60。

3、做練習四第10題。

提問：用這堆沙子去填長方體的沙坑哪一個量是相等的？（體積）接着學生計算。

4、做練習四第11題。

出示題目：

結合題目和圖形理解長方體紙箱的長、寬、高與每個圓柱體飲料罐相相關數據的關系。接下來學生自主完成。（教師要注意後進生的輔導）

5、做練習四第12題。

可以先舉例說明，再概括。

6、做練習四第13題。

提問：要求圓柱體飲料罐的容積需要測量哪些數據？（要注意從它的裡面測量）

通過計算再與商标紙上标出的容積比一比，你發現什麼？加強學生把數學與生活有效結合起來。

7、做練習四第14題。

先讓學生動手操作，再交流。

8、評價與反思：結合3個方面讓學生自主評價。

9、讓學生了解“你知道嗎？”

四、課堂小結

通過這節課複習，你進一步明确了哪些知識？

五、課堂作業  基礎訓練

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第三單元   解決問題的策略

 

教材分析：

從三年級上冊起，每一冊教科書裡都教學一種策略，依次是分析量關系的“從條件向問題推理”和“從問題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉化”“假設與替換”等策略。本單元沒有安排新的策略，隻是應用前面教學的策略，解決稍複雜的問題。目的是讓學生進一步體會策略在解決新穎問題、複雜問題時的作用，體會解決同一個問題的方法多樣、策略靈活，體會各種策略之間的相互配合、相互補充。全單元編排兩道例題，具體安排見下表：

例1 把陌生的問題轉化成熟悉的問題，體會轉化可以多樣

例2 通過假設和調整解決問題，體會假設與調整可以多樣

教學目标：

1．使學生學會應用已有的解決問題的知識經驗、思想方法，加強對策略的體驗和方法的領悟，提高解決問題的能力。

2.使學生在解決問題過程的不斷反思中，感受各種策略對于解決不同問題的價值，進一步發展分析，綜合和簡單推理的能力。

3.使學生進一步積累解決問題的經驗，增強知識間的聯系，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

教學重點：合理運用策略解決問題，加強知識間的聯系。

教學難點：運用已學的策略解決新穎、複雜的問題，體會一個問題多種方法及各種策略之間相互的關系。

課時安排： 3課時


第一課時：轉化的策略

 

教學内容：教材第27頁的例1和第28頁的“練一練”，完成練習五第1～3題。

教學目标：

1.使學生學會聯系不同的知識，作出不同的推理，體會策略和方法的多樣性。

2.在運用不同的策略解決問題的過程中，感受知識間的内在聯系，形成最優化思想。

3.在解決問題的過程中，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

教學重點：掌握用轉化的策略解決分數問題的方法。

教學難點：根據具體問題，确定轉化後要實現的目标和轉化的方法。

教學準備：課件

教學過程：

一．回顧舊知，整理策略

談話：從三年級上冊起，每一冊數學都教學一種策略，你們知道我們學了哪些策略？（學生可能已經忘記，教師幫助回顧整理：依次是分析量關系的“從條件向問題推理”和“從問題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉化”“假設與替換”等策略）

提問：這些策略你們都學會了嗎？今天我們将合理的選擇這些策略來解決新的問題，大家願意接受挑戰嗎？（闆書課題：轉化的策略）

二．合作探究，運用策略

1、教學例1（課件出示例1）

學生讀題，自主完成。

談話：這是一個稍複雜的分數問題，除了用剛才我們做的方法來解決，你們能否用以前學的策略來思考呢？（引導學生進一步分析）

小組交流方法。

彙報交流情況：（學生遇到困難可作适當的引導。）

①根據“男生人數是女生的2/3”理解2/3這個分數的意義，可以畫線段圖，看出男生人數是美術組總人數的2/5。原來的問題就轉化成美術組一共有35人，男生人數是總人數的2/5，女生人數是總人數的3/5，男生有多少人？女生有多少人？這是簡單的求一個數的幾分之幾是多少的問題。

②根據分數2/3的意義，可以推理出“男生人數和女生人數的比是2∶3”。原來問題就轉化成美術組一共有3/5人，男生與女生人數的比是2∶3，男生、女生各有多少人？這是按比例分配問題。

③根據分數2/3的意義，想到“女生人數看作3份，男生人數是2份”，于是産生解題思路：先算出1份是幾人，再算2份、3份各是多少人。

④把作為單位“1”的女生人數設為x，那麼男生人數就是2/3x，利用美術組一共35人，能夠列方程解題。

……

談話：通過剛才的彙報和交流看出大家都有各自的想法，那你們最喜歡哪一種方法呢？為什麼呢？（讓多名學生回答，征求各自的看法。）

剛才我們運用了不同的策略來解決這個問題，你們能檢驗一下自己做的是否正确嗎？（引導學生交流檢驗方法）

2.做第28頁的“練一練”

引導學生運用剛才學過的策略，用自己喜歡的方法來解決。

要求學生說說“你選擇了什麼策略，是怎樣想的”（ 通過他們在交流中獲得這些體驗，讓學生體會方法的多樣性。）

三．鞏固練習 ，回顧策略w

1.練習五第1題。

要求學生根據示意圖裡的數量關系，寫出分數，并轉化成比。或者寫出比，再轉化成分數。（這道題可以看作溝通數學概念之間聯系，組建概念系統的練習，有助于問題的轉化。）

2.練習五第2題。

根據已知的比或百分數，把線段圖補充完整，要求借助線段圖，把稍複雜的問題轉化成簡單的問題，探索原來問題的解法。（在線段圖上可以聯想到的數學信息越多，思維就越開放，問題轉化的思路會越開闊，解決問題的資源也就越充分。）

四．課堂小結 ， 提升策略

談話：通過今天的學習，我們知道了在小學階段學習了很多解決問題的策略，如果能合理選擇，就能起到“化繁為簡”的作用，幫助我們更好的解決問題。

五．課堂作業：練習五第3題。

 

闆書：轉化的策略：化繁為簡


第二課時：假設的策略

 

教學内容：教材第28～29頁的例2和第29頁的“練一練”，完成練習五第4～5題。

教學目标：

1.使學生學會通過假設和調整來解決問題，進一步的提升思維水平。

2.在運用假設和調整來解決問題的過程中，體會假設與調整的多樣性。

3.在解決問題的過程中，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

教學重、難點：學會假設和調整的策略來解決問題，并體會假設與調整的多樣性。

教學準備：課件

教學過程：

一．談話導入

上節課我們學習了運用已學的多種策略來解決問題，通過對條件的進一步分析和轉化，使一個問題多種思維、多種解法。今天我們繼續來學習解決問題的策略。（闆書課題：假設的策略）

二．探究新知

1．教學例2（課件出示例2）

全班42人去公園劃船，租10隻船正好坐滿。每隻大船坐5人，每隻小船坐3人。租的大船、小船各有多少隻？

提問：解決這個問題，你準備選擇什麼策略？

學生小組讨論。

畫圖法。

先畫10隻大船坐50人，再去掉多的8人。

列舉法。

從大船有9隻、小船有1隻開始，有序列舉。并填寫右表。


（1）    列表假設。

假設大船和小船同樣多，那麼我們要如何調整算出大船和小船各有多少隻？

①    出示表格。

②借助表格調整。

 

第一步：假設租5隻大船和5隻小船，就會比42人少2人。

第二步：還少2人，也就是這2人還沒有上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數量應該怎麼調整？

先想一想，再在小組裡交流想法，然後在表中填一填。

第三步：集體交流，得出方法：

引導思考：少了2人，需要把一些小船調整為大船，一條小船調整為一條大船可以多坐2人，2÷2=1（條）,所以調整為小船4條，大船6條。

②    檢驗結果。學生口答檢驗方法。

三．鞏固練習

1．完成第29頁“練一練”。

（1）引導學生先用第一種方法，根據要求提示動手操作，獨立完成。

（2）用列表假設的方法再進行思考練習。

學生交流，并彙報想法。

2．完成練習五第4題。

根據題中所給的假設學生自主調整，并彙報調整想法。

四．課堂小結

通過本節課的學習，我們知道了哪些解決問題的策略？你有哪些收獲？

五．課堂作業：練習五第5題。

 

闆書：假設的策略：畫圖  列表  計算


第三課時：解決問題的策略（練習課）

 

教學内容：教材練習五第6～9題和思考題，了解“你知道嗎”。

教學目标：

1.通過練習讓學生熟練運用轉化和假設的策略來解決問題。

2.在不斷練習和反思中，感受運用策略對于解決特定問題的價值。

3.通過這些策略的運用，了解解題方法的多樣性，感受數學知識的魅力。

教學過程：

一．談話導入

在前面兩節課的學習中我們主要運用了哪些策略來解決問題的？（轉化和假設的策略）你們學會了嗎？今天老師想考一考大家對這兩個策略的運用情況，你們能接受挑戰嗎？（闆書課題：解決問題的策略練習課）

    二項練習應用

1.練習五第6題。

出示題目：要求先畫圖表示題意，再解答。

結合畫的圖進行分析：要求中、下層各放了多少本書？可以通過上層放書的數量100本，及所對應的份數5，先求一份的量是多少，再求中、下層各放了多少本書。也可以引導學生從其他方面去思考，如把比轉化成分數來解答。

2.練習五第7題。

結合圖引導思考：根據貨車的速度是客車的2∕3，可以想到相遇時貨車行駛的路程也是客車行駛路程的2∕3，接着讓學生在圖上畫一畫，并解答。

3. 練習五第8題。

學生讀題，出示右圖：

 

 

先在圖中表示出第二、三堆的白子和黑子。

學生動手畫，教師巡視、輔導。（學生可能在第二、三堆中把白子和黑子平均分，可讓學生盡量避免這種特殊情況。）

結合圖幫助學生理解：第二、三堆中的白子合起來正好是完整的一枚棋子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的數量，這樣就解決了這一問題。

4. 練習五第9題。

出示題目和表格。

 

 

 

 

 

 

先假設兩種球分别投中的個數，再通過試驗調整找出答案。

學生獨立完成。

5. 練習五思考題。

讓學有餘力的學生自己思考，獨立解答。

6.課外了解。（第32頁“你知道嗎”）

讓學生了解我國古代的數學，滲透國情教育，并思考解決。

 

三．課堂小結

通過今天這節課的練習，你有了哪些新的收獲？

使學生進一步鞏固策略在特定問題中的應用。

四．課堂作業：基礎訓練

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第四單元 比例

教學内容：圖形的放大與縮小，比例的意義與性質。

教材分析：

兩個内容分别屬于兩個知識領域，前者是圖形與幾何的内容，後者是數與代數的内容。在一個單元裡同時教學兩個領域的知識，這樣的教材很少遇到。本單元把圖形的放大與縮小、比例的意義與性質結合起來教學，是因為這兩個内容能夠互相利用、互相支持。圖形放大或縮小的過程中，大小變了，但形狀與結構都保持不變，比例能夠準确地揭示圖形放大或縮小的本質特征，幫助學生建立圖形放大與縮小的正确概念。比例是表示兩個比相等的式子，這個相當抽象的數學概念和圖形的放大或縮小聯系起來，就有了具體的含義，圖形的放大、縮小有助于學生形成比例的概念。

教學目标：

1.使學生在現實的情景中初步理解圖形的放大和縮小，能在方格紙上将簡單的圖形放大或縮小；聯系圖形的放大和縮小理解比例的意義，認識比例的項和内項、外項；理解并掌握比例的基本性質，能應用比例的基本性質解比例；理解比例尺的意義，知道比例尺的不同表達形式，會求平面圖的比例尺、能應用比例尺解決一些實際問題。

2.使學生經曆認識比例和應用比例有關知識解決問題的過程，進一步豐富對現實世界中數量關系的認識，體會不同領域數學知識之間的聯系，獲得一些解決問題的策略，培養初步的形象思維和邏輯思維，發展空間觀念。X  k   B 1  . c o   m

3.使學生在參與數學活動的過程中，進一步體會數學在日常生活和生産中的廣泛應用，感受數學知識和方法的學習價值；獲得一些學習成功的體驗，激發對數學學習的興趣，增強學好數學的信心。

重點難點: 理解比例的意義，認識比例，應用比例的基本性質解決實際問題。理解比例尺的意義和作用，會求圖上距離和實際距離

課時：7課時

 

 

 

第一課時 圖形的放大和縮小（一）

教學内容：教科書第33～34頁例1.例2“試一試”和“練一練”，練習六第1.2題

教學目标：

1.使學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學會利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

2.使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用。

3.初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

教學重難點：

理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、基礎訓練，引入新知

呈現例1圖片在黑闆上。

提問：把放大前後的兩幅畫相比，你能發現什麼？

根據學生回答的情況，談話導入：像剛才把一幅長方形畫放大後長方形的長和寬與原 來相比，其中變化有什麼規律？這就是我們今天要學習的内容。

闆書課題：圖形的放大和縮小

二、探究體驗，獲取新知。

1.認識圖形的放大

出示例1中兩幅圖片長和寬的數據。

提問：兩幅圖的長有什麼關系？寬呢？

組織學生先讨論，啟發學生用不同的方法比較出兩幅圖的長和寬的關系：第二幅圖的 長是第一幅的2倍，寬也是第一幅的2倍；第一幅圖和第二幅圖長的比是2：1，寬的比也是2：1，等等。

指出：把圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把圖形按2：1的比放大。

提問：剛才我們在電腦上操作時，把原來的一幅長方形按怎樣的比放大了？

2.認識圖形的縮小。

談話：我們可以把一個圖形按一定的比放大，也可以把一個圖形按一定的比縮小。 提問：如果要把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小後的長與寬各應是原來的幾分之幾？

三、變式拓展，自主建構。

教學例2

1.出示例2，讓學生讀題

（1）提問：按3：1放大是什麼意思？放大後的長、寬各是原來的幾倍？各應畫幾格？

（2）學生畫圖，再展示、交流。

（3）讓學生嘗試在方格紙上畫出縮小後的長方形，再展示各自畫的圖形，并交流思考的方法。重點指導學生說說縮小後的長方形的長和寬應是原來的幾分之幾，各應畫多少格。

2.讨論：把放大和縮小後的圖形與原來的圖形相比，你有什麼發現？

讓學生明确：放大和縮小後的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。（放 大和縮小後的圖形長與寬的比與原來圖形的長和寬的比是完全一樣的。）

3.教學“試一試”

先獨立畫出按2：1的比放大後的三角形，再讓學生說一說自己是怎麼畫的？提問：量一量，斜邊的長也是原來的2倍嗎？你發現什麼？

小結：把三角形按2：1的比放大後，各條邊的長都是原來的2倍。

四、當堂檢測，評價反思。

1.做“練一練”

讓學生按要求在方格紙上畫出縮小後的圖形，再讓學生說一說是怎樣畫的，縮小後有 關邊的長度是原來的幾分之幾，各應畫幾格？

2.做練習六第1.2題。

第1題要引導學生具體分析相關圖形邊的長度，并完成填空，再組織交流。第2題先讓學生獨立完成，然後組織交流

3.全課小結。

什麼是圖形的放大和縮小。要遵循什麼原則？放大和縮小後的圖形與原來的圖形有什麼關系？

五、作業

基礎訓練

 

闆書：

圖形按比放大和縮小：大小變了，形狀不變

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二課時 圖形的放大和縮小(二)

教學内容:

教科書第35頁的例3，完成随後的練一練和練習六的第3—6題。

教學目标：

1.理解比例的意義。

2.能根據比例的意義，正确判斷兩個比能否組成比例。

3.在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教學重難點：

理解比例的意義，能正确判斷兩個比能否組成比例。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、複習導入

1.昨天學習了圖形的放大和縮小？放大或縮小後的圖形與原來的圖形有什麼關系？

2.關于比你有哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本質等。）還記得怎樣求比

值嗎？希望這些知識能對你們今天學習的新知識有幫助。

二、教學比例的意義

1.認識比例

（1）呈現放大請後的兩張長方形照片及相關的數據。要求學生分别寫出每張照片長和寬

的比。

（2）比較寫出的兩個比，說說這兩個比有什麼關系？你是怎樣發現的？（求比值，或把

它們分别化成最簡比）

（3）是啊，生活中确實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等号連起來，寫成一種新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6數學中規定，像這樣的式子就叫做比例。（闆書：比例）

(4)你能說說什麼叫比例嗎?(讓學生充分發表意見,在此基礎上概括出比例的意義)

（5）學生讀一讀，明确：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，

就一定有兩個比，且比值相等。

2.學以緻用

（1）學習比例的意義有什麼用呢？（可以判斷兩個比是否可以組成比例。）

（2）分别寫出照片放大後和放大前的長的比和寬的比，這兩個比也能組成比例嗎？學 生獨立完成，再說說是怎樣想的？由此可以使學生對比例意義的豐富感知。

（3）你能根據以上照片提供的數據，再寫出兩個比，并将它們組成比例嗎？

三、鞏固練習

1.做練一練，學生獨立完成，再主題說說判斷的思考過程。

2.做練習九第3題。

先寫出符合要求的比，再說清楚相應的兩個比是否能夠組成比例的理由。

3.做練習九第4題

獨立審題，說說解題步驟，在獨立完成。同時找兩個同學闆演。

四、全課小結。

通過本課的學習，你有哪些收獲？

五、作業

練習九第5.6題。

 

闆書：

兩個比相等的式子叫比例。

 

 

 

 

 

第三課時 比例的基本性質

教學内容：教科書第38～39頁例4，“試一試”和“練一練”，練習七第1～4題 教學目标：

使學生認識比例的“項”以及“内項”和“外項”。能力目标：理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質正确判斷兩個比能否組成比例。

通過自主學習，讓學生經曆探究的過程，體驗成功的快樂。

教學重難點：

引導觀察，自主探究發現比例的基本性質

教學準備：多媒體

教學過程：

一、基礎訓練，引入新知

1. 昨天學習了什麼内容？（比例）什麼叫比例？

2.判斷下面每組中兩個比能否組成比例？把組成的比例寫出來。

⑴ 3：5和18：30 ⑵ 0.4：0.2和1.8：0.9

⑶ 5/8：1/4和7.5：3 ⑷ 2：8 和9：27

學生獨立完成，說說判斷過程。

二、探究體驗，獲取新知。

1.教學比例各部分的名稱

談話過渡：現在我們已經知道了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有 很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，有興趣嗎？

2.出示例4

提問：你能根據圖中的數據寫出比例嗎？

（1）引導學生寫出盡可能多的比例。并逐一闆書，同時說出它們的内項和外項。

（2）引導思考：仔細觀察寫出的這些比例式，你能否發現有沒有什麼相同的特點或規律呢？

學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

（闆書：兩個外項的積等于兩個内項的積。）

驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規律？

⑴課件顯示複習題（4組），學生驗證。

⑵學生任意寫一個比例并驗證。

完整闆書：在比例裡，兩個外項的積等于兩個内項的積。這就是比例的基本性質。 思考3/6=2/4是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現 規律，再驗證）

三、變式拓展，自主建構。

比例的基本性質的應用

（1）比例的基本性質有什麼應用？

（2）做“試一試”

a先假設這兩個比能組成比例

b、說出寫出的比例的内項和外項分别是幾，再分别算出外項和内項的積。

C、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正确。

四、當堂檢測，評價反思。

1.做“練一練”

（1）學生嘗試練習。

（2）交流讨論。使學生明确：可以把四個數寫成兩個比，根據比值是否相等作出判斷。也可将四個數分成兩組，根據每組中兩個數的乘積是否相等作出判斷，其中運用比例的基本性質進行判斷比較簡便。

2.在（ ）裡填上合适的數。 1．5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5

先讓學生嘗試填寫，再交流明确思考方法。

3.做練習十第1.2題

五、作業 基礎訓練

 

闆書：

兩個外項積等于兩個内項積

 

 

第四課時 解比例

教學内容：教科書第40頁例5“試一試”和“練一練”，練習七第5～9題

教學目标：

使學生學會解比例的方法

進一步理解和掌握比例的基本性質。

進一步體會數學知識之間的聯系，感受學習數學的樂趣。

教學重難點：

掌握解比例的書寫格式。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、基礎訓練，引入新知

教師：前面我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什麼叫做比例？比例的基本性質是什麼？應用比例的基本性質可以做什麼？這節課我們還要繼續學習有關比例的知識。

二、探究體驗，獲取新知。

1.出示例5

（1）審題，幫助學生理解題意。提問：怎樣理解“把照片按比例放大”這句話？（放大前後的相關線段的長度是可以組成比例的）

（2）如果把放大後照片的寬設為X厘米，那麼，你能寫出哪些比例？引導學生寫出 含有未知數的比例式。

告訴學生：“像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。

（3）讨論：怎樣解比例？根據是什麼?

（4）思考：“根據比例的基本性質可以把比例變成什麼形式？” 教師闆書：6x＝13.5×4。 “這變成了什麼？”（方程。）

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應寫“解：”。（在6x前加上“解：“）

（5）讓學生把解比例的過程完整地寫出來。指名闆書。

三、變式拓展，自主建構。

總結解比例的過程。

提問：

“剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什麼？再怎麼做？”（先根據比例的基本性質把比例變成方程。再根據以前學過的解方程的方法求解。）

“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？”（根據比例的基本性質把比例變成方程。）

3.做“試一試”，學生獨立完成，再說說解題思路。

四、當堂檢測，評價反思。

1.做“練一練”

2.做練習七第6.7題。先說說按比例“縮小或放大“的含義再列出相應的比例式并求解。

3.做練習七第8.9題

學生獨立審題并解題。講評時重點指導學生解決第（2）問。

五、小結：這節課你學到了什麼？有什麼體會？

六、作業：基礎訓練

 

闆書：

解比例：根據比例的基本性質

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第五課時 認識比例尺

教學内容：教科書第43～44頁例6和“練一練”，練習八第1.2題

教學目标：

使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。

會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。

使學生在觀察、思考和交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯系，感受學習數學的樂趣。

教學重難點：

使學生理解比例尺的含義，會求一幅圖的比例尺。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、基礎訓練，引入新知

談話：同學們，我國曆史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這麼遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。

出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習 這方面的知識——比例尺。 闆書課題：比例尺

二、探究體驗，獲取新知。

1.出示例6，在學生理解題意後提問：題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分别是哪兩個數量的比？什麼是圖上距離？什麼是實際距離？

2.探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。

提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？

引導學生通過交流，明确方法：先要把圖上距離和實際距離統一成相同的單位，寫出比後再化簡。

學生獨立完成後，展示、交流寫出的比，強調要把寫出的比化簡。

3.揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。

談話：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖書距離和實際 距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？

啟發：可以怎樣求一幅圖的比例尺呢？

根據學生的回答，相機闆書：

圖上距離：實際距離=比例尺

三、變式拓展，自主建構。

4.進一步理解比例尺的實際意義，認識線段比例尺。

提問：我們知道這幅圖的比例尺是1：1000，也可以寫成1/1000。1：1000的意思是 圖上1厘米的線段表示實際距離1000厘米的距離，也表示圖上距離是實際距離的1/1000，還表示實際距離是圖上距離的1000倍。

圖上距離/實際距離=比例尺

指出：為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數比。像1：1000這樣 的比例尺，通常叫做數值比例尺。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。

進一步指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。

問：從這個線段比例尺來看，圖上的1厘米表示實際距離多少米？圖上的2厘米、3厘米分别表示實際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？

四、當堂檢測，評價反思。

1.做“練一練”第1題。

先說說每幅圖中比例尺的實際意義。同樣長的實際距離在哪幅圖中畫得長？哪幅圖中 1厘米的圖上距離表示的實際距離長？

2.做“練一練”第2題。讓學生各自測量、計算，再交流思考過程。

3.指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。

②求比例尺時，前、後項的長度單位一定要化成同級單位。如 2.5厘米:1O千米，要把後項的千米化成厘米後再算出比例尺。

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。

五、小結：這節課你學到了什麼？有什麼收獲？

六、作業：基礎訓練

闆書：

比例尺=圖上距離：實際距離

第六課時 比例尺的應用

教學内容：教科書第44～45頁例7.“試一試”和“練一練”，練習八第3～9題

教學目标：

使學生理解線段比例尺含義。

使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。

在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數學内容的内在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。

教學重難點：

1.能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。

2.感知不同領域數學内容的内在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、基礎訓練，引入新知http://w

1.什麼叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？

2.在一幅地圖上南京到上海相距5厘米，實際相距300千米，求這幅地圖的比例尺？你能畫出這幅地圖的線段比例尺嗎？

二、探究體驗，獲取新知。

1.教學例7。

（1）出示例7，明确題意，找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什麼，要求什麼。（告訴了比例尺，又告訴了圖上距離，求實際距離。）

（2）說一說比例尺1：8000所表示的意義。

（3）根據對1：8000的理解讓學生嘗試練習。

（4）交流算法，說說為什麼這樣算？幫助學生掌握不同算法以及之間的聯系。重點 引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。引導學生思考：根據比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據這樣的相等關系列出比例式？

注意：最後的單位要換算成“米”作單位的數。

三、變式拓展，自主建構。

做“試一試”。

（1）獨立算出學校到醫院的圖上距離。

（2）讨論怎樣把醫院的位置在圖上表示出來。

（3）在圖中表示醫院的位置。

四、當堂檢測，評價反思。

1.做“練一練”先獨立解題，再組織交流

2.做練習八第4題

重點知道學生在地圖上這兩地之間的距離和在地圖上如何找比

例尺。

3.做練習八第5題。重點幫助學生确定合适的比例尺。在解決

問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。

4.将下列各題做在課堂作業本上。

（1）北京到天津的距離是140千米，在一幅比例尺是1：2000000

的地圖上，兩地間的距離是多少厘米？在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12。5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？

0 40 80 120千米

（3）在一幅比例尺為的地圖上，小麗量得某省會城市與北京的距離是32.5厘米。這個城市與北京相距多遠？

（4）做練習八第3題。

五、小結：通過本課的學習，你又掌握了什麼新的本領？

六、作業：基礎訓練

闆書：

圖上距離=實際距離*比例尺

實際距離=圖上距離/比例尺

 

 

第七課時 面積的變化

教學内容：教科書第48～49頁

教學目标：

使學生經曆“猜測-驗證”的過程中，自主發現按比例放大後面積的變化規律應用面積的變化規律解決一些實際問題。

使學生進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣

教學重難點：

探究平面圖形按比例放大或者縮小後面積的變化規律

教學準備：多媒體

教學過程：

一、基礎訓練，引入新知

1.正方形面積的計算公式是什麼？

2.長方形面積的計算公式是什麼？

3.三角形面積的計算公式是什麼？

4.圓面積的計算公式是什麼?

二、探究體驗，獲取新知。

1.出示教科書第48頁上面的兩個長方形

說明：大長方形是小長方形按比例放大後得到的。

（1）請同學們分别量出兩個長方形的長和寬，寫出對應的邊長之比大長方形與小長 方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）

（2）一個長方形的長和寬按比例放大後，它的面積發生變化嗎？會發生怎樣的變化呢？這節課我們一起來探究“面積的變化”,闆書課題。

（3）請同學們先估計一下，大長方形與小長方形的面積比是（）：（），再通過計算，驗證自己估計的對不對？

（4）全班交流，使學生初步感知長方形按比例放大後面積的變化規律

2.出示教科書48頁下面的一組圖形

說明：下面的圖形是上面相對應的圖形放大後得到的。

（1）請同學們測量相關的數據進行計算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁上面的 表格

（2）組織讨論：通過上面的計算和比較，你發現了什麼？

（3）小組交流

（4）總結：把一個平面圖形按Ｎ：１的比例放大後，放大後與放大前的面積比是？啟發學生進一步思考：如果把一個平面圖形按指定的比例縮小，縮小前後圖形面積的變化規律又是什麼？

三、變式拓展，自主建構。

讓學生選擇第49頁圖中一幢建築或一處設施，測量并計算它的實際占地面積。

四、當堂檢測，評價反思。

1. 在比例尺是1:800的平面圖上，有一塊長方形的草地，長是3.5cm,寬是2cm,它的實際占地面積是多少？

2.一塊長方形運動場，長150米，寬80米。在一幅比例尺是1:250

的平面圖上，這塊長方形運動場的面積是多大？

4.在一幅比例尺是1：2000的世界圖上，量得一個圓形花壇的直徑是2厘米，它的實際面積是多大？

五、小結：本節課你發現了什麼規律？掌握了什麼方法？

六、作業：基礎訓練

 

闆書：

一個圖形按n:1放大，放大後面積與放大前的面積比是n的平方：1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第五單元   确定位置

 

教材分析：

本單元教學用方向和距離确定物體所在的位置。

确定位置的教學很早就開始了。一年級用上下、左右、前後等方位詞，表示物體之間的位置關系。如×在×的上面、×的右邊是×。二年級用東、南、西、北，東南、東北、西南、西北等方向詞描述物體所在的位置。如×的正北方有×，×在×的東北方向。這些表示和描述隻是指出了物體的大緻位置，不夠準确。本單元繼續教學确定位置，把方向和距離結合起來，準确地描述物體所在的位置。全單元編排三道例題，具體安排見下表：

例1用方向和距離表示位置的知識

例2在平面圖上用方向和距離表示物體的位置

例3描述行走的路線

從方向與距離兩個方面确定物體所在的位置，要聯系已有的認識方向的經驗，教學一些新的方向詞語；還要應用量角和畫角、量線段和畫線段的方法，以及比例尺的知識。由于涉及的知識技能比較多，教學可能會有一定難度。但學生能進一步了解方向、體會距離，有利于發展空間觀念。他們綜合應用數學知識、技能解決問題，相應的能力會有明顯的提高。

教學目标：

1.學生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，掌握用方向和距離确定物體位置的方法。

2．在用方向和距離确定物體位置的過程中，進一步培養學生的觀察能力、識圖能力和有條理地進行表達的能力，發展空間觀念。

3.能根據給定的方向和距離在平面圖上确定物體的位置或描述簡單的行走路線。

4.積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數學知識與生活實際的聯系，拓展知識視野，激發學習興趣。

教學重、難點：初步掌握用方向和距離确定物體位置的方法，能根據給定方向和距離在平面圖上确定物體的位置或描述簡單行走路線。 

課時安排：3課時


第一課時：用方向和距離确定位置（1）

 

教學内容：教材第50頁的例1，第51頁的 “練一練”，完成練習九第1～3題。

教學目标：

1.在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，會用方向和距離描述物體的位置，初步感受用方向和距離确定物體位置的科學性。

2.經曆用方向和距離描述物體位置的方法的探究過程，進一步培養學生觀察、識圖和有條理地進行表達的能力，發展空間觀念。

3.進一步體驗數學與生活的密切聯系，增強用數學的眼光觀察日常生活現象和解決日常生活問題的意識。//www .xkb1.co m

教學重點：初步掌握用方向和距離确定物體位置的方法，能根據給定方向和距離在平面圖上确定物體的位置。

教學難點：确定物體位置的方向。

教學準備：課件、鉛筆、直尺、量角器

教學過程：

一、情境導入

1.談話：請同學們回憶一下，我們已經學習了哪些确定位置的知識？（東南西北，第幾排第幾個，數對等）

2.如果一個物體處在沒有豎列沒有橫行的環境中，比如在海上、空中，又用什麼方式确定位置呢？今天這節課，我們就繼續來研究确定位置的方法。

二、互動新授

1.用方向描述物體的位置。

（1）教學北偏東（西）、南偏東（西）

①出示第50頁例1的情境圖。

提問：一艘輪船在正北方向航行，你能說出燈塔1和燈塔2分别在輪船的什麼方向嗎？

學生用學過的東北、西北來描述燈塔1和燈塔2的位置。

引導明确：東北方向也叫北偏東，西北方向也叫北偏西。

②拓展：請同學們想一想，東南、西南方向又叫作什麼方向？

學生思考後回答：東南方向也叫作南偏東，西南方向也叫作南偏西。

③下面我們來比比誰的手指快。

教師說方向，學生在圖中指一指。

（2）教學用角度确定位置。

①如果老師現在告訴蘇我你還有一個燈塔A也在北偏東方向，你能在圖中指一指嗎？

請多個學生上黑闆指一指。

明确：隻要指在北和東的夾角範圍内的都符合老師的要求。

提問：如果燈塔1和燈塔A都在輪船的北偏東方向，但是位置卻不同，我們該怎麼區分它們呢？

引導學生思考：可以根據它們偏離角度的不同來區分。

②問：怎樣測量燈塔1和正北方向偏離的角度呢？

課件演示并強調：量角器的中心對準觀測點，00刻度線對準輪船的正北方向，觀察燈塔1所在的邊，讀出度數。

學生先在圖上量一量燈塔1偏離正北方向的角度，說出度數，然後在書中填一填。

2.用距離确定物體的位置。

（1）提問：是不是知道燈塔1在北偏東300方向就能把它具體位置确定下來了呢？

課件演示：畫出北偏東300這條射線，并提問：這條射線上的點都在北偏東300方向，哪個點是燈塔1的位置呢？還需要知道什麼？

學生分小組讨論。

明确：看來，要想準确地描述燈塔1的位置，僅有方向還不夠，還需要說清楚距離。

學生根據所給的條件，測量燈塔1到輪船的圖上距離，計算出實際距離：

圖上距離3厘米    3×10=20（千米）

學生彙報：燈塔1在輪船的北偏東300方向30千米處。

3.小結：通過剛才的學習，我們知道要确定物體的精确位置需要具備兩個要素，即方向和距離。

三、鞏固練習

1.做第51頁“練一練”。

提問：（1）本題中以哪兒為觀測點？

（2）要求燈塔2在輪船的什麼位置，需要測量哪些數據？

（3）如何求出燈塔2到輪船的實際距離？

學生在小組交流，動手測量，完成計算。

2.練習九第1題。

提醒：這道題内容比較多，要仔細讀題，弄清題意，明确題目要求。

提問：（1）圖中以機場所在地點為端點，向四幅畫出了許多射線，每相鄰的兩條射線的夾角是多少度？

（2）“每相鄰兩個圓之間的距離是10千米”這句話是什麼意思？

（3）飛機A在屏幕上的位置是怎樣确定的？

學生讀題，理解題意，回答問題。

獨立完成填空。

四、全課小結：

1．今天我們再次研究了确定位置。今天學習的确定位置，需要具備哪些條件？

2．描述位置方法有很多，課前大家說了很多，課上又學了一種。不同的情況，根據不同的需要，可以選擇不同的描述方法。

五、課堂作業：練習九第2、3題

 

闆書設計：

用方向和距離确定位置

确定物體的精确位置的兩個要素：方向和距離

 


第二課時：用方向和距離确定位置（2）

 

教學内容：教科書第51頁的例2和“練一練”，完成練習九的第4～6題。

教學目标：

1．根據實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。

2．使學生經曆描述和畫物體具體方向和距離的過程，進一步培養觀察能力。

3．使學生體驗數學與生活的密切聯系，進一步增強用數學眼光觀察日常生活現象，解決日常生活問題的意識。

教學重點：根據實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。

教學難點：根據描述确定不同物體的位置。

教學準備：課件、鉛筆、直尺、量角器

教學過程：

一、複習引入

1.課件出示以黎明島為中心的平面圖。

（1）以黎明島為中心，黎明島的上、下、左、右分别表示什麼方向？

随機指出：東——E  南——S   西——W   南——S

（2）在圖上指出北偏東、北偏西、南偏東、南偏西的方向。

2．如果知道黎明島北偏東40°方向20千米處是清涼島，你能在圖上表示出清涼島的嗎？這節課我們就研究根據給出的方向和距離在平面圖上準确畫出相關物體的位置的方法。

二、互動新授

1．明确清涼島的位置。

（1）題目中告訴我們清涼島在哪裡？

（2）你能在圖上指一指清涼島的大緻位置嗎？

自己在圖上指出來，并和同學交流一下。

2．探究操作。

（1）怎麼在圖上畫出清涼島的位置呢？

在小組中讨論後全班交流。

使學生認識到要先畫出表示方向的射線，再确定燈塔到清涼島的圖上距離。

（2）怎麼畫出北偏東40°的射線？

各自用量角器在圖上畫一畫，邊畫邊思考：應該怎麼擺放量角器，怎麼看量角器上的度數？

指名上黑闆畫，注意引導學生正确擺放量角器。

讓學生說說畫表示方向的射線時要注意什麼？

（3）怎麼确定燈塔到清涼島的距離？

圖中告訴我們這幅圖的比例尺是多少？表示什麼意思？

清涼島在北偏東40°方向20千米處，圖中清涼島的位置在燈塔處沿北偏東

40°方向的射線幾厘米的地方？怎麼想？

各自計算後指名彙報：20÷5=4（厘米）

追問：為什麼用20÷5就是圖上距離了？

引導學生在圖上标出清涼島的位置，并與同學交流。

3．練一練

（1）出示題目要求：在黎明島南偏西30°方向30千米處是紅楓島，你能在圖中表示出它們的位置嗎？

（2）各自獨立完成。

（3）組織全班交流，重點交流畫南偏西30°方向的射線的方法和所确定的位置。

三、鞏固練習

1．練習九第4題。

學生獨立計算。

2．練習九第5題。

（1）看圖說一說：圖上熊貓館在猴山的什麼方向，距離是猴山多少米？孔雀園呢？

自己先算一算實際距離，然後與同座位的同學說一說。

彙報交流：熊貓館在猴山的什麼方向？距離猴山多少米？怎麼算出來的？連起來怎麼說？

孔雀園呢？

引導學生說出：熊貓館在猴山北偏西60°方向120米處。孔雀園在猴山南偏東35°方向90米處。

（2）蛇館在猴山南偏西45°方向150米處。怎麼在圖上表示出它的位置。

各自在圖上畫出表示南偏西45°方向的射線，再算出圖上距離，最後标出蛇館的位置。

練習後交流思考的方法和具體的畫法。

3．練習九第6題。

師：同學生欣賞過跳傘運動員跳傘嗎？（出示題圖）

你能完成上面的問題嗎？

學生練習。

 

四、全課小結：

誰能告訴大家你今天學到了什麼知識？有什麼發現？還有什麼疑問？

引導總結：本節課我們學習了在平面圖上标出物體位置的方法。在畫圖時，要先用量角器确定物體的方向，再确定圖上距離，最後畫好距離，并标出名稱。

五、課堂作業：基礎訓練。


第三課時：描述簡單的行走路線

 

教學内容：教科書第52頁的例3和“練一練”，完成練習九的第7～10題。

教學目标：

1.使學生學會根據平面圖運用所學的确定位置的知識和方法描述簡單的行走路線。

2．使學生進一步體會用方向和距離确定物體位置這一方法的應用價值，增強用數學方法描述現實世界中空間關系的意識和能力

教學重點：根據方向和實際距離在平面圖上确定物體的位置。

教學難點：運用确定位置的知識和方法描述簡單的行走路線。

教學準備：課件、相關平面圖、鉛筆、直尺、量角器

教學過程：

一、談話引入

提問：同學們你們平時是怎麼來學校的？如果老師要從學校去你家，你能告訴老師怎麼走嗎？誰來說一說？

學生說說從學校到家的路線。

談話：通過同學們的叙述，有些同學的家老師知道怎麼走了，因為他表達地很清楚，有些同學的家老師還不知道怎麼走，但是沒有關系，通過這節課的學習，相信你會讓老師根據你的叙述找到你家的。（闆書課題：描述簡單的行走路線）

二、互動新授

1．出示第52頁例3，嘗試描述行走路線。

師：這是李偉家附近部分街道的平面圖。請你仔細觀察，從圖中你你找到哪些數學信息？

學生可能這樣回答：

（1）李偉家附近有超市、街心花園、醫院、敬老院。

（2）大港小學在敬老院的北面。

（3）醫院在超市北偏東60度240米處。

……

教師讓學生盡可能的說全圖中的位置關系。

師：同學們從圖中找出了這麼多的數學信息，那麼你能說說李偉從家到大港小學行走的方向和路程嗎？

學生交流。

彙報預設：

生1：先向東走到超市，左拐經過展覽館走到書店，再右拐走到學校。

生2：先向東走到超市，再向北走到書店，再向東走到大港小學。

生3：先向東走到超市，再向東北方向走到醫院，再向北走到大港小學。

生4：先向東走到超市，再向北偏東方向走到醫院，再向北走到大港小學。

師：你能看圖再說說醫院在大港小學的什麼位置嗎？

超市在醫院的什麼位置？

（1） 自己說一說。

（2） 在小組中說一說，小組中的成員相互更正。

（3） 全班彙報交流。

指名一人彙報後，全班評議：好在什麼地方？什麼地方需要修改？

注意：彙報交流時，允許有不同的叙說方式。

2．說說李偉放學回家的行走路線。（練一練）

（1）你想怎麼說，各自說說看。

（2）在小組中說一說，小組中的成員進行評議。

（3）全班彙報交流。

三、鞏固練習

1．練習九第7題。

學生獨立計算。

2．練習九第8題。

出示李家橋小學的平面圖，讓學生嘗試描述行走路線。

 

3. 練習九第9題。

（1）出示第9題的平面圖。

指出：這是某地5路公共汽車的行駛路線圖。

（2）看圖說說，5路公共汽車經過哪幾個地方？

（3）你能說出5路公共汽車的行駛線路嗎？

各自練習後，在小組中說一說，再引導在全班交流。

四、拓展練習（練習九第10題）

學校在你家的什麼方向？從你家上學，途中要經過哪些有明顯标志的地方？你能說出你上學的路線嗎？

五、全課小結：

引導總結：我們在描述簡單的行走路線的時候要說清楚方向，有距離的還要說清距離，途中各點要逐個描述，做到不重複、不遺漏。

六、作業：基礎訓練。

 

闆書：

描述行走路線：确定方向和距離

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第六單元   正比例和反比例

 

教材分析：

本單元在比和比例，以及常見數量關系的基礎上編排。通過兩個數量保持商一定或者積一定的變化，教學正比例和反比例關系。讓學生在建立正比例和反比例概念的同時，受到函數思想的熏陶，為第三學段的數學教學打基礎。 

正比例和反比例曆來是小學數學的重要内容之一。與過去教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像以及簡單應用，淡化脫離現實背景的判斷，加強正、反比例知識與現實生活的聯系，不要求應用正比例、反比例解決實際問題。全單元編排三道例題，具體安排見下表： 

例1  正比例的意義 X  k  B  1  . c o  m

例2  正比例關系的圖像及應用

例3  反比例的意義 

教學目标：

1.結合實際情境認識成正比例和反比例的量，初步認識到正比例的圖像是一條直線，會判斷兩個相關聯的量的比例關系。

2.學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同的數學模型，進一步提升邏輯思維水平。

3.根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例，利用給出的具有正比例的數據在方格紙上畫出相應的圖像，并能根據圖像，由具有正比例關系的一個量的數值估計另一個量的數值。

4.進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探究數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數學的信心。

教學重點：正反比例的意義

教學難點：正反比例的判斷

課時安排：5課時


第一課時：認識成正比例的量（一）

 

教學内容：教科書第56頁的例1、第57頁的“試一試”和“練一練”，完成練習十的第1～3題。

教學目标：

1．使學生經曆從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2．使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3．使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對成正比例的量的理解。

教學難點：能根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例。

教學資源：課件

教學過程：

一、談話引入

我們已經了解了一些數量之間的關系，誰來說說你知道哪些常見的數量關系？

引導回顧：

（1）速度  時間  路程

（2）單價  數量  總價

（3）工作效率    工作時間    工作總量

引入：這些是我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量之間是有聯系的。今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

二、互動新授

出示例1。

1．探究時間與路程兩個量之間的關系。

提問：仔細觀察這張表格，它為我們提供了哪些數學信息？（學生自由發言）

引導：表格中的路程和時間有關系嗎？說說是怎樣的關系？

可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況。

預設：（1）行駛的路程随着時間的變化面變化。

（2）行駛的時間越長，行駛路程越多；行駛的時間越短，行駛路程越少。

小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也随着變化。

2.分析時間與路程這兩個量的比值。

提問：表格中時間越長，路程越多；時間越短，路程越少。現在我們就來探究時間與路程之間有沒有什麼關系？

讓學生動手寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值。

學生觀察比值，發現規律，彙報小結。

 

引導學生回答：通過計算，我們發現這些比值都是相等的，它們表示行駛的速度。

提問：誰能用一個式子來表示上面的規律呢？

學生回答，教師闆書：


路程



時間



＝



速度（一定）


 

 


3.揭示正比例的意義。

教師對兩種量之間的關系作具體說明：例1中的路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也随着變化。當路程和相對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，行駛的路程和時間成正比例關系，行駛的路程和時間是成正比例的量。

（闆書：路程和時間成正比例）

4.正比例意義的應用

做第57頁的“試一試”

（1）要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

（2）根據表中的數據，依次讨論表格下面的四個問題，并仿照例1作适當的闆書。

（3）讓學生根據闆書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什麼關系？


路程



時間



＝



速度（一定）


5.用含有字母的式子表示正比例關系。

談話：通過剛才的學習，我們知道了：                         ，路程和時


總價



數量



＝



單價（一定）


 

間成正比例關系；那麼                          ，總價和數量成正比例關系。如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？


y



x



＝



k（一定）


根據學生回答，闆書：                    

三、鞏固練習

1．第57頁的“練一練”第1題。

先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

2．第57頁的“練一練”第2題。

提問：題中的兩種量是否相關聯，小組内讨論本題數量之間的關系，并說說兩種量是否成正比例關系，為什麼？

學生小組讨論交流，然後全班交流。

3.練習十第1題。

先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。

4.練習十第2題。

先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大後正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格後，組織學生讨論，明确：隻有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。

四、全課小結

這節課你學會了什麼？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？

引導總結：兩種相關聯的量，當一個量随着另一個量的變化而變化，且它們的比值總是一定。我們就說這兩種量成正比例關系。在判斷兩種量是否成正比例時，我們一要看兩種量是否相關聯，二要看一個量是否随着另一個量的變化而變化，最後看比值是否一定。

五、課堂作業：練習十第3題。http://w w w.xkb 1 . com

 

 

闆書設計

正比例的意義（一）

時間和路程      路程和時間是兩種相關聯的量。

＝80       ＝80       ＝80     ……

＝速度（一定）

＝ （一定）


第二課時：認識成正比例的量（二）

 

教學内容：教科書第58頁的例2,“練一練”和練習十的第4、5題。

教學目标：

1.能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。

2.使學生能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。

3.使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，養成積極主動地參與學習活動的習慣。

教學重點：能認識正比例關系的圖像。

教學難點：利用正比例關系的圖像解決實際問題。

教學資源：課件、直尺、鉛筆、橡皮

教學過程:

一、複習激趣

1．判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。

數量一定，總價和單價

和一定，一個加數和另一個加數

比值一定，比的前項和後項

2．折線統計圖具有什麼特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統計圖裡表示出來呢？如果能，那又會是什麼樣子的呢？今天我們就來探究這些問題。

二、互動新授

1.認識正比例圖像。http://www .xkb1. com

（1）出示教材第58頁例2的方格圖。X K  b 1. C om

提問：表中的橫軸表示什麼？縱軸表示什麼？每格表示多少千米？

（2）出示例1的表格。

教師引導學生畫圖。

①    指導學生描點。

讓學生在圖中找一找“1小時行80千米”的這個點，并請學生上黑闆指一指。

引導：表示1小時的豎線與表示80千米的橫線相交的點，就表示“1小時行80千米”。

讓學生在方格紙中找一找代表其它幾組數據的點，并指名闆演。

②    連線。

讓學生連接圖中各點，說說有什麼發現。

根據學生的回答小結：我們發現圖中所描的點都在同一條直線上。這條直線就是正比例的圖像。從直線上的每個點中，我們既能知道汽車行駛的時間，又能知道行駛的路程。這兩個量緊密聯系，對應的時間和路程用同一個點，點不同，時間和路程也都發生變化，但是它們的比值卻是不變的，所以我們就說它是正比例圖像。

2.正比例圖像的應用。

問題一：根據圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？

小組讨論交流方法。xKb 1.C o m

學生彙報，教師小結。

數字在2和3的正中間這個位置同學們首先要看準，從這點作橫軸的垂線，看這條線與圖像交于哪一點，再由這一點向縱軸畫垂線，看一看這條垂線與縱軸的交點。這點表示的千米數就是汽車2.5小時行駛的路程。

學生動手畫一畫，找一找。

問題二：行駛440千米需要多少小時？

學生獨立完成，彙報交流。

3.小結：我們在根據圖像判斷時，必須找準對應的點，通過畫縱軸或者橫軸的垂線的方法找準點，讀準數。

三、鞏固練習

1．完成練一練

小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什麼？

根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？

2.練習十第4題http://w w w.xkb 1 . com

先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織讨論和交流

3. 練習十第5題

出示表格讓學生說說題中表示的是哪兩種量之間的關系，接着學生獨立繪制表格，并解決問題。

四、課堂小結

引導總結：正比例的圖像是一條直線，在判斷兩個量是否成正比例關系時也可以通過圖像來判斷。根據圖像判斷數量時可以作對應點的垂線，以減少誤差，讓估計更準确。

五、課堂作業：基礎訓練


第三課時：認識成反比例的量

 

教學内容：教科書第61～62頁的例3和“試一試”，“練一練”和練習十一的第1～2題。

教學目标：

1.使學生經曆從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

2.使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3.使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：理解反比例的意義

教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特征

教學資源：課件

教學過程：

一、複習鋪墊

1．怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？

2．判斷下面兩種量是否成正比例？為什麼？

時間一定，行駛的路程和速度

除數一定，被除數和商

3．單價、數量和總價之間有怎樣的關系？在什麼條件下，兩種量成正比例？

4．導入新課：

如果總價一定，單價和數量的變化有什麼規律？這兩種量又存在什麼關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

二、互動新授

1.認識反比例的意義。

（1）初步感知反比例。

課件出示教材第61頁例3.

提問：從“用60元購買筆記本”這句話中，你懂得了什麼？

引導學生認識：60元是這批筆記本的總價，筆記本的數量和單價發生變化，但是筆記本的總價是固定的，始終是60元。

（2）探究反比例關系。

提問：觀察這張表格中的兩個數量，它們成正比例嗎？為什麼？

小組讨論：

①  表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分别是怎樣變化的？

②  你能找出它們變化的規律嗎？

③    猜一猜，這兩種量成什麼關系？

（3）揭示反比例的意義。

引導總結：購買筆記本的數量和單價是兩種相關聯的量，單價變化，數量也随着變化。當單價和對應數量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數量成反比例關系，單價和數量是成反比例的量。

2.反比例意義的應用。

出示第61頁“試一試”。

（1）要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

（2）根據表中的數據，依次讨論表格下面的三個問題，并仿照例3作适當的闆書。

（3）讓學生根據闆書完整地說一說工作效率和工作時間成什麼關系。

學生自主完成，集體交流。

3.用字母表示反比例的意義。

如果用字母x和y分别表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，闆書：x×y =k（一定）揭示闆書課題。

三、鞏固練習

1.完成第62頁“練一練”第1題。

學生讀題，理解題意。

提問：每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什麼？

完成之後随機小結：判斷兩種量是否成反比例要看這兩種量是否是相關聯的量，再看乘積是否一定，兩者缺一不可。

2.完成第62頁“練一練”第2題。

學生讀題，獨立解答。之後集體交流。

3.了解第62頁的“你知道嗎”。

先讓學生自由地讀一讀，再觀察表格，說一說x和y的乘積總是多少，并用

“x×y=60”表示出來。在此基礎上，引導學生觀察反比例圖像。

四、課堂小結

引導總結：成反比例的兩種量要具備三個條件：一、兩種量要相關聯；二、其中一種量變化，另一種量也随着變化；三、兩種量的乘積一定。

五、課堂作業：練習十一第1、2題。

 

 

 

 

 


認識成反比例的量

 



單價×數量= 總價（一定）



x×y =k（一定）



單價和數量成反比例



x和y成反比例



三要素



兩種量相關聯



一種量變化，另一種量也随着變化



相對應的兩個數的乘積一定



這兩種相關聯的量成反比例


闆書設計：

第四課時：正、反比例練習課

 

教學内容：練習十一第3—8題和第65頁的“動手做”。

教學目标：

1．使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區别和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。

2．進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

教學重點：認識正、反比例的量的特點，加深對正、反比例的量的理解。

教學難點：能根據正、反比例的意義學會判斷兩種量之間的關系。

一、複習鋪墊

1．複習正反比例的意義。

要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據學生回答闆書關系式。

2．舉例說明。

3．讨論正、反比例的區别和聯系。w     W  w  .X k b 1. c O

二、基礎練習

1. 在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中，

（1）當底面周長一定時，（    ）與(    )成正比例；

（2）當高一定時，（    ）與(    )成比例；

（3）當側面積一定時，（    ）與(    )成（    ）比例。

2.在被除數、除數、商這三種量中，

（1）當（    ）一定時，（    ）與(    )成正比例；

（2）當（    ）一定時，（    ）與(    )成反比例；

（3）當（    ）一定時，（    ）與(    )成比例。

3.a×b=c（a、b、c為三種量，且均不為0），

（1）當a一定時，（    ）與(    )成（    ）比例；

（2）當（    ）一定時，（    ）與(    )成反比例；

（3）當（    ）一定時，（    ）與(    )成（    ）比例。

三、鞏固練習

1.練習十一第3題。

學生獨立完成。

2.練習十一第4題。X  k  B  1  . c o  m

先讓學生獨立判斷，之後要讓學生具體說明判斷時的思考過程。

3.練習十一第5題。

（1）看圖填寫表格。

（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什麼比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。

4.練習十一第6題。

第（1）小題，引導學生根據四名同學看的是同一本書，理解“每天看的頁數”與“看的天數”的乘積（也就是這本書的總頁數）一定，所以，這兩種量成反比例關系。

第（2）小題引導學生理解雖然“已看的頁數”與“剩下的頁數”的和是不變的，但這兩種量不滿足構成正比例或反比例的條件，所以，它們既不成正比例，也不成反比例。

5.練習十一第7題。

引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也随着變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。

6.練習十一第8題。

學生自主練習，再把每次輸入的數與相應的計算結果記錄在表格中，最後獨立完成下面的問題。

四、課堂小結

通過本節課的學習，你又有了哪些收獲？

五、課堂作業：基礎訓練


第五課時：實踐活動：大樹有多高

 

教學内容：教材第66～67頁的實踐活動“大樹有多高”。

教學目标：

1．通過測量各種目标物影子長度的實踐活動，使學生主動探索掌握影子長度與目标物實際高度之間的比例關系。

2．通過分組合作，培養學生動手動腦、解決實際問題的能力和團結協作精神。

3．通過活動，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，進一步激發學習數學的興趣，并在活動中培養創新精神。

教學資源：長度不一及長度相等的竹竿、卷尺、記錄表。

教學過程

一、問題引入

要知道一棵大樹有多高，你有辦法測量嗎?能不能用我們學過的數學知識和方法解決這一問題呢？今天這節課我們将一起來研究大樹有多高的問題。

二、實踐探素，發現規律

（一）量量比比（小組合作完成）

提出要求：

1．在太陽光下，把幾根同樣長的竹竿直立在地面上，同時量出每根竹竿的影長。比較每次的測量結果，你發現了什麼？

2．再把幾根長度不同的竹竿直立在地面上，同時量出每根竹竿的影長。 

（1）按要求填表。  

（2）計算竹竿與影長的比值  

（3）讨論：根據每次求得的比值，你有什麼發現？  

（4）引導總結：在同一地點同時測量不同的竹竿高度與影長的比值是相等的。   （二）議議做做

提出要求：

1．根據上面測量和計算的結果，假設一根3米長的竹竿，當時直立在地面的影長是多少？

   （1）學生同桌交流。

（2）集體交流是讓學生說說自己的想法。  

2．根據上面的發現，你能想辦法測出一棵大樹的高度嗎？  

讓學生在小組裡交流。并指名學生說說自己的想法。

    3．實踐操作：現在我們一起來做一做，看看你的方法行不行。

  （1）在太陽光下，先用一根竹竿的高度和影長及量出當時大樹的影長，并把結果填在下表裡。

  （2）由學生各自算一算大樹的高度。  

（3）小組讨論各自的想法。

  （4）提問：在測量竹竿的影長之後，如果過了一段較長的時間，再測量大樹的影長。這樣計算的結果還準确嗎？為什麼？

三、拓展延伸

根據求大樹高度經驗，讓學生計算教學樓和旗杆的高度。

四、課堂小結

談話：通過這節課的活動和學習，你都知道了什麼？你是怎樣知道的？你學得開心嗎？

五、課外作業

回家後，選擇你喜歡的、個頭巨大的物體，測量并計算出它的高度。

 

 

 

闆書：

同一時間，同一點地，物體的長度和影長成正比例。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教學内容：蘇教版六年級下冊 第68～110頁

教學目标：

1．學生進一步理解和掌握整數、小數、分數、百分數的意義，以及十進制計數法，理解小數的性質與分數的基本性質之間的聯系，體會整數、小數、分數、百分數等概念之間的聯系與區别；理解和掌握自然數和整數，因數與倍數、質數與合數、公因數與公倍數等概念的含義；增強用數表達信息的意思和能力，發展數感。

2．學生進一步理解四則運算的意義，理解和掌握整數、小數、分數等四則運算的算理、算法，能正确進行相關的口算、筆算和估算，以及用計算器計算；掌握四則混合運算的運算順序，能正确進行四則混合運算；理解和掌握加法和乘法的運算律，能正确運用運算律進行一些簡便運算和解決一些簡單實際問題；獲得必要的運算技能和運算能力；理解常見的數量關系，掌握分析和解決實際問題的基本方法，加深對常用的解決問題策略的感悟和體驗，提高應用所學知識解決問題的能力。

3．學生進一步掌握用含有字母的式子表示簡單數量關系的方法，初步理解等式的性質，會用等式的性質解一些簡單的方程，能列方程解答兩、三步計算的實際問題，提高分析問題和解決問題的能力，增強符号意識。

4．學生進一步理解和掌握比的意義和基本性質，理解比與分數、除法的關系，理解和掌握比例的意義和基本性質，會解比例；理解和掌握正比例和反比例的意義，能正确判斷兩種相關聯的量是否成正比例或成反比例；會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，能根據其中一個量的值估計另一個量的值；能運用比和比例等知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經驗，增強應用意識。

5．學生進一步理解和掌握已經學過的平面圖形和立體圖形的特征，體會相關圖形之間的聯系和區别，了解有關平面圖形周長、面積的計算方法，以及常見幾何體表面積、體積的計算方法的推導過程，會解答有關平面圖形的周長、面積，以及常見幾何體表面積、體積計算的簡單實際問題，發展空間觀念。

6．學生進一步加深對軸對稱、平移和旋轉、放大與縮小等圖形運動方式的認識，能正确描述圖形的運動過程，能按要求再方格紙上畫出運動後的圖形；掌握用數對或用方向和距離描述物體位置的方法，能按要求在平面圖上确定物體的位置或描述簡單的行走路線，增強利用幾何直觀進行思考的能力。

7．學生進一步掌握常用的收集、整理、表示、分析和解釋數據的方法，理解平均數的意義，了解常見的統計表、統計圖的不同特點；能根據具體問題選擇合适的統計表或統計圖表示數據，能對統計表、統計圖所呈現的數據進行一些簡單的分析和思考，增強數感分析觀念。

8．學生進一步了解簡單随機現象的特點，體會事件發生的确定性和不确定性，知道事件發生的可能性是有大小的，能列舉出簡單随機事件發生的所有可能的結果，正确判斷簡單

 

随機事件發生的可能性的大小。

9．學生經曆綜合運用所學知識探索數學規律、解決實際問題的過程，進一步提高發現和提出問題、分析和解決問題的能力，感悟不同數學知識之間、數學與生活之間、數學與其他學科之間的聯系，發展應用意識和創新意識。

10．學生經曆觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括、類比與歸納等思維活動過程，進一步發展合情推理和演繹推理能力，積累豐富的數學活動經驗，獲得關于分類、對應、轉化、數形結合、方程、函數等數學思想方法的體驗與感悟，提高數學素養。

11．學生在回顧學習内容、反思學習過程、完善認知結構的過程中，進一步養成良好的學習習慣，體驗獲取知識以及與同學合作交流的樂趣，增進對數學學習的積極情感，樹立學好數學的信心。

教學重點：複習一到六年級所學的所有内容。 教學難點：能把所學知識靈活的綜合運用。

課時安排：32課時

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一部分：數與代數

數的認識



教學内容：蘇教版六下P68~70“整理與反思”、“練習與實踐”第1~9題

教學目标：

1.學生回顧整理整數與小數的相關知識，加深理解整數與小數的意義，溝通各種數之間的關系，進一步弄清相關概念間的聯系與區别，構建整數、小數認識的知識網絡。

2.學生通過複習，進一步了解整數、小數的相關知識，掌握數的知識之間的聯系；增強用數表達和交流信息的意識和能力，進一步發展數感。

3.學生進一步體會數在日常生活中的廣泛應用；感受人數的作用，産生對數的學習興趣，提高學好數學的自覺性。

教學重點：整數（自然數）和小數的意義、組成及讀寫。

教學難點：理解數的相關知識間的聯系。

教學過程：

 一、揭示課題

談話：小學階段的數學内容我們已經全部學完了，從今天開始我們要對所學内容進行總複習。這節課我們進行整數和小數的整理與複習。（闆書課題）

通過複習，進一步認識整數、小數的意義，掌握整數、小數的有關知識，提高數的應用能力。

二、回顧整理

1．讨論整理。

提問：首先請同學們回憶一下，你了解整數和小數的哪些知識？請你結合小面的問題先自已思考、整理，再與同學說一說。

出示問題：

（1）你能舉例說說怎樣的數是整數，怎樣的數是負數，怎樣的數是小數嗎？小數的基本性質是什麼？

（2）你能說出整數和小數的計數單位嗎？相鄰計數單位間的進率都是幾？舉例說一說。

（3）你能舉例說說讀、寫整數和小數要注意什麼嗎？怎樣比較整數和小數的大小？怎樣求一個數的近似數？

讓學生圍繞上面三個問題思考，并在小組裡讨論、交流。

 2．組織交流。

（1）提問：你能舉例說說怎樣的數是整數，怎樣的數是負數，怎樣的數是小數嗎？小數的基本性質是什麼？

結合學生回答，相機闆書。

（2）提問：你能說出整數和小數的計數單位嗎？相鄰計數單位間的進率都有是幾？舉例說一說。

根據學生回答呈現數位順序表。

提問：整數部分計數單位排列有什麼規律？每個數級上的數表示什麼？小數部分的計數單位按怎樣的順序排列的？

一個數在不同數位上表示的意義有什麼不同？請舉個例子說一說。

（3）提問：你能舉例說說讀、寫整數和小數要注意什麼嗎？怎樣比較整數和小數的大小？怎樣求一個數的近似數？

讓學生依次交流不同内容的認識，舉出例子說明。

交流數的讀、寫法。 交流數的大小比較的方法。 交流求近似數的方法。

三、應用練習

1．做“練習與實踐”第1題 學生獨立填寫。 全班交流，呈現結果。

提問：從直線上看，正數和負數有什麼區别？

0右邊的□裡為什麼要寫小數？0左邊的□裡的數是怎樣想的？

說明：正數和負數表示相反意義，在直線上都是從0開始按順序排列，正數都大于0，負數都小于0。

2．做“練習與實踐”第2題

（1）指名口答。

提問：你是怎樣知道不同的數裡的“2”表示多少的？

（2）提問：你能說出這裡每個數的組成嗎？

說明：一個數表示多少，可以看每個數位上各是由多少個計數單位組成的。

3．做“練習與實踐”第3題。 學生讀題後指名回答。

4．做“練習與實踐”第5題。 學生獨立填寫在書上。

集體校對，有錯的同學說說錯誤的原因，并訂正。

5．做“練習與實踐”第6題。 指名學生讀一讀。

提問：怎樣讀數，能很方便地讀出來？

說明：讀數時先分級，按數級讀既方便又能讀準确。

 6．做“練習與實踐”第7題。

學生先把語文、數學課本的單價填寫在書上的表格中，再算出10本、100本、1000本的總價，然後交流結果并呈現。

提問：你是怎樣算的？一個數乘10、100、1000，怎樣很快寫出得數？ 一個數除以10、100、1000，可以怎樣寫出得數？

7．做“練習與實踐”第8題。

（1）學生各自讀題，再指名讀一讀表中的各個數。提問：通過讀表中的數，你有什麼想法嗎？

（2）提問：你能把四個省（自治區）的面積改寫成用“萬平方千米”作單位的數，把四個省（自治區）的人口數精确到萬位嗎？

學生獨立完成後集體交流。

（3）提問：請你分别按面積大小和人口多少，排列四個省（自治區）的順序。學生獨立完成後集體交流，說說是怎樣比較大小的。

四、課堂總結

談話：這節課我們複習了哪些内容？你有什麼收獲？還有什麼問題？ 五、課堂作業

完成“練習與實踐”第4、9題。

 



教學内容：蘇教版六下P70 “練習與實踐”第10~14題，思考題。 教學目标：

1.學生通過回憶和整理，進一步明确因數和倍數的相關知識，加深認識相關概念之間的聯系與區别，能求兩個數的公因數和公倍數，并能運用這些知識解決相關實際問題。

2.學生在應用相關知識進行判斷和推理的過程中，能說明思考過程，進一步培養歸納概括和演繹推理等思維能力，進一步增強分析問題和解決問題的能力。

3.學生進一步體會數學知識之間的内在聯系，感受數學思考的嚴謹性和數學結論的确定性，激發學習數學的興趣和學好數學的自信心。

教學重點：掌握倍數和因數等相關概念，以及應用概念判斷、推理。 教學難點：理解相關概念的聯系和區别。

教學過程：

一、揭示課題

1．回顧知識。

提問：上節課，我們已經複習了整數和小數的有關知識。

在整數知識裡，我們還學習了因數和倍數，誰能來說說你是怎樣理解因數和倍數的？一個數的因數和倍數各有什麼特點？

結合學生交流，闆書。

2．揭示課題。

引入：這節課，我們複習因數和倍數的相關知識。

通過複習，能進一步了解關于因數和倍數的知識，理解它們之間的聯系和區别，并能應用這些知識。

二、基本練習

1．知識梳理。

提高：回想一下，在學習因數和倍數時，我們還學習了哪些相關的知識？ 學生回顧，交流，教師适當引導回顧。

提問：2、5、3的倍數各有什麼特征？什麼叫奇數，什麼叫偶像？什麼叫質數，什麼叫合數？什麼叫公因數和最大公因數？什麼叫公倍數和最小公倍數？

根據學生回答，闆書整理。

 2．做“練習與實踐”第10題。 學生獨立完成，指名闆演。

集體交流，讓學生說說找一個數的因數和倍數的方法。

3．做“練習與實踐”第11題。

出示題目，學生直接口答。

提問：怎樣判斷一個數是不是2的倍數？判斷是3和5的倍數呢？

追問：這裡哪些是偶數，哪些是奇數？說說你是怎樣想的。

 4．做“練習與實踐”第12題。

學生先獨立寫出質數和合數，再指名口答。 追問：最小質數是幾？最小的合數呢？ 提問：怎樣判斷一個數是質數還是合數？

指出：在判斷一個是質數還是合數時，要看這個數有哪些因數，根據質數和合數的含義作出正确判斷。

5．完成下面各題。

（1）寫出12和18的公因數，說出最大是幾。

（2）寫出6和8的公倍數，說出最小是幾。

（3）求出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。

指名學生口答第（1）（2）題，教師闆書找公因數、公倍數的過程。 讓學生說明怎樣找兩個數的公因數和最大公因數，公倍數和最小公倍數。 讓學生獨立完成第（3）題，交流方法并闆書結果。 提問：每組數各是怎樣找最大公因數和最小公倍數的？

6．把12分解質因數。 讓學生獨立完成。

交流結果和方法，闆書分解過程和結果。

 三、綜合練習

1．做“練習與實踐”第13題。 指名讀第（1）題。

談話：同學們可以按要求先試着寫一寫，有困難的同學可以用數字卡片擺一擺，再寫出來。 學生嘗試練習後同桌交流。

集體校對，引導學生明白可以有序思考，逐一列舉。 學生自由讀第（2）題後獨立解答。

指名口答，集體評議，結合說說有公因數2的數、有公因數3或5的數各有什麼特點。

2．做“練習與實踐”第14題。

指出：根據條件，可以知道總棵樹比6的倍數少1，比5和4的倍數也都少1. 啟發：如果添上1棵，總棵樹與6、5和4有什麼關系？、 學生嘗試解答。

集體交流，讓學生說說思考的過程。

四、課堂總結

交流：這節課我們複習了哪些内容？把你的收獲和大家分享一下。

 



教學内容：蘇教版六下P71~72“整理與反思”、“練習與實踐”第1~10題。

教學目标：

1.學生加深對分數和百分數的認識，進一步理解分數的基本性質以及分數與除法的關系，進一步掌握小數、分數和百分數的互相改寫，以及求百分數的方法。

2.學生經曆知識整理和應用的過程，進一步了解分數、百分數相關知識之間的内在聯系，提高觀察比較、分析判斷能力和解決問題的能力，進一步發展數感。

3.學生進一步體會分數和百分數在日常生活中的應用以及作用，增強數學應用意識；感受數學學習的樂趣，樹立學好數學的信心。

教學重點：加深理解分數、百分數的意義。

教學難點：分數、百分數在實際生活中的應用。

教學過程：

一、揭示課題

談話：前幾節課我們一起複習了整數和小數的相關知識，這節課我們要對分數和百分數的相關知識進行整理和複習。

通過複習，要進一步認識分數和百分數的意義，體會它們之間的聯系與區别，并能運用分數和百分數的相關知識解決一些實際問題。

二、回顧整理

1．回顧讨論。

提問：你了解分數和百分數的哪些知識？請大家聯系下面的問題自己回顧整理，并且在小組裡交流。

呈現以下四個問題：

（1） 什麼叫分數？什麼叫百分數？

（2） 分數和除法有什麼聯系？請你舉例說明。

（3） 分數的基本性質是什麼？你能用它來說明小數的性質嗎？（4） 小數、分數和百分數怎樣互相改寫？

讓學生圍繞上面四個問題先獨立思考，再在小組裡讨論、交流。

 2．組織交流，回答上面四個問題。

三、基本練習

1．做“練習與實踐”第1題。 學生獨立填寫後指名口答，說明理由。

強調：分數是看平均分成多少份，表示這樣的幾分；小數是看表示的十分之幾、百分之幾、

千分之幾??百分數是看這個數量占整體的百分之幾。

2．做“練習與實踐”第2題。

學生填寫在書上，然後集體校對，讓學生說說思考過程。

追問：第（2）題把一根繩子平均分成8段，為什麼兩次填寫的結果不同？

3．做“練習與實踐”第3題。 學生獨立填寫。

集體交流，讓學生說說是怎樣想的，并說一說每個百分數表示的意義。 4．做“練習與實踐”第5題。 學生先嘗試填寫，再集體交流。 提問：這兩組數分别會越來越接近幾？

指出：這兩組數按規律可以無限地填下去，這樣填寫第一組數會越來越接近1，第二組數會越來越接近0.

四、應用練習

1．做“練習與實踐”第6題。 學生讀題，理解題意，先獨立估計。

提問：你估計哪塊花圃種玫瑰的面積所占的百分比最大？說說理由。 指出：估計時，可以先想出相應的分數，再估計大小。

學生寫出相應的百分數，并交流是怎樣想的，再和估計的比一比。 2．做“練習與實踐”第7、8題。 學生讀題後獨立解答，再集體交流。

提問：你能說說種子發芽率的具體含義嗎？折扣表示什麼？發芽率和折扣各是怎樣求的？

3．做“練習與實踐”第9題。

學生讀題後，提問：你能根據所給信息，在圖中表示出李華家上個月的支出情況嗎？先獨立思考并在圖中表示。

五、課堂總結

1．交流小結。

提問：這節課我們複習了哪些内容？你有什麼收獲或體會？

2．布置作業。

課堂作業：完成“練習與實踐”第4題，第9題第（2）小題，第10題。

常見的量



教學内容：蘇教版六下P73“整理與反思”、“練習與實踐”第1~6題。

教學目标：

1.學生進一步掌握質量、時間和人民币的單位及相鄰單位的進率，能夠根據實際選擇、應用合适的單位；掌握單位之間的簡單換算，以及量的簡單計算。

2.學生在整理、應用常見的量及量的單位過程中，進一步體會各個量的具體意義；能說明對常見的量選擇、分析、判斷的理由，提高分析、判斷和推理等思維能力。

3.學生在複習過程中進一步體會常見的量在日常生活中的應用，培養有據思考、判斷、分析等良好的學習品質。

教學重點：常見的量的歸納整理和應用。

教學難點：掌握時間單位間的關系。

教學過程：

一、導入課題

引入：在我們的日常生産、生活和科學研究中，經常要接觸各種量，并且進行各種量的計量。在小學階段，我們學習過質量、時間和人民币這些常見的量和相應的計量單位。今天我們就複習這些常見的量。（闆書課題）

通過複習，進一步認識質量、時間和人民币及相應的單位，了解各類量相鄰單位的進率，進一步掌握單位間的簡單換算，并提高計量單位應用的能力。

二、回顧整理

1．小組整理。

提問：常用的質量單位有哪些？（闆書：質量）相鄰單位之間的進率各是多少？常用的時間單位、人民币單位各有哪些？（闆書：時間人民币）你能說說這些單位，以及相鄰單位間的關系嗎？請先獨立整理，再小組交流。

學生整理，小組交流，教師巡視、指導。

2．集體交流。

（1）提問：你知道質量單位的哪些知識？

（2）提問：我們學習過哪些時間單位？你知道這些單位間的關系嗎？說說你的認識。

提問：閏年有什麼規律？怎樣判斷某一年是閏年還是平年？

提問：我們認識了哪兩種計時法，這兩種計時法有什麼區别和聯系？

24時計時法 普通計時法

（3）提問：關于人民币的單位你有哪些認識？

生：元 角 分

1元=10角 1角=10分

三、基本練習

1．做“練習與實踐”第1題。

學生直接填空。

集體反饋，指名說說分别填寫了哪個單位，怎樣想的。

指出：填寫單位時，要先根據實際明确填寫哪種量的單位，再根據具體物體選擇合适的單位。

2．做“練習與實踐”第2題。

學生先填寫在書上，再指名口答結果，選擇2—3題說說怎樣想的。

提問：通過這題的練習，你對單位換算有了怎樣的認識？

3．做“練習與實踐”第3題。

學生先完成填空，再集體校隊。

追問：每年第一季度的天數怎樣計算？

四、應用練習。

1．做“練習與實踐”第4題。

指名讀題，理解題意。

學生獨立計算。

集體校對，讓學生說說是怎樣計算的。

2．做“練習與實踐”第5題。

學生讀題，理解題意。

指名口答，讓學生說出計算過程。

引導學生完整說出飛船進入預定軌道的時間時2012年6月16日18時55分。

3．做“練習與實踐”第6題。

指名讀題，理解題意。

學生獨立解答。

集體交流，展示學生的解答過程及結果，要求說明怎樣想的。

說明：像這樣計算載重量的問題，一般要按較大數量計算，求出物體最重可能有多少，和能承載的重量比較、判斷。

五、課堂總結

提問：這節課複習了哪些内容？通過這節課的複習，你有哪些收獲？



教學内容：蘇教版六下P74~75“整理與反思”、“練習與實踐”第1~10題。

教學目标：

1.學生進一步掌握整數、小數、分數四則運算的法則及計算法則之間的聯系，能選擇口算、筆算、估算以及計算器等不同方法進行計算，進一步認識常見的數量關系，并能解決一些簡單的實際問題。

2.學生在整理與複習的過程中，進一步了解計算原理，感受知識之間的内在聯系，進一步體會基本的數量關系，提高運算能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3.學生進一步養成獨立 、認真計算等學習習慣，培養按規則計算的品質，增強學習數學的積極性，體會學習成功的樂趣。

教學重點：理解四則運算的意義和法則。

教學難點：正确進行四則運算。

教學過程：

一、 揭示課題

談話：前幾節課，我們隻要複習了數的認識，今天開始我們要複習數的運算。這節課先複習數的四則運算。（闆書課題）通過複習，同學們要熟悉掌握四則運算的法則，能選擇不同方法進行計算，并能解決一些簡單的實際問題。

二、 知識梳理

1．小組讨論。

引導：通常所說的四則運算是指加法、減法、乘法和除法。想一想，整數、小數、分數加、減法分别怎樣計算？整數、小數和分數乘、除法呢？先獨立思考，找一些例子想一想，再在小組裡交流你的想法。

學生各自整理後在小組裡讨論。

2．集體交流。

（1）提問：整數加、減法是怎樣計算的？小數加、減法，分數加、減法呢？

追問：你能說說這些計算方法之間的聯系嗎？

生交流，彙報。

（2）提問：怎樣計算整數、小數和分數的乘、除法？你能舉出一些例子嗎？

結合學生交流，用簡單的例子說明，進一步明确法則。

提問：小數乘、除法計算和整數乘、除法有什麼聯系？要注意什麼問題？

學生交流，總結。

提問：分數乘、除法計算有什麼聯系？

指出：分數乘法用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；分數除法用被除數乘除數的倒數，轉化成分數乘法後按分數乘法的方法進行計算。

三、 基本練習

1．做“練習與實踐”第1題。 直接寫出得數。

選擇部分題目讓學生說說計算的方法，進一步明确計算方法。

2．做“練習與實踐”第2題。 獨立計算，并指名闆演。

提問：比較每組兩題的計算方法，你有什麼發現？

3．做“練習與實踐”第4題。

學生自由讀題，獨立思考分别選擇哪種算法。

提問：每小題各适合口算、筆算、估算，還是用計算器計算？

指名口答，并說出想法。

四、應用練習

1．做“練習與實踐”第5題。

出示表格，提問：從這張表中你能知道些什麼？

學生回答後獨立計算、填表。

集體交流結果，說明算法并呈現表裡的結果。

提問：這裡應用的是哪一組常見的數量關系？你能說出單價、數量和總價這一組數量關系式嗎？

2．做“練習與實踐”第6題。

學生讀題，理解題意。

學生各自解答，指名闆演。

集體校對，說明按怎樣的數量關系解答的。

提問：這裡應用的是哪一組常見的數量關系？能說出這一組數量關系式嗎？

3．做“練習與實踐”第9題。

出示情景圖，提問：從圖中你能知道哪些數學信息？

引導學生明确信息。

出示問題（1），學生獨立思考、解答。

集體交流，讓學生說說思考過程，說明可以用筆算，也可以用估算得出結論。

出示問題（2），學生獨立解答。

集體交流，讓學生說說思考過程，并闆書算式、得數。

提問：你還能提出什麼問題？

4．做“練習與實踐”第10題。

出示統計表，讓學生說說表中的信息。

提問：怎樣比較他們的成績更合理？把你的想法在小組裡交流。

小組讨論後集體交流，指名說出合理的想法及理由。

學生各自計算，求出各人助跑摸高的厘米數想法于身高的百分之幾，再比較得到的百分之幾。 出示問題（2），學生獨立解答，提示可以用計算器計算。

五、課題總結

1．總結交流。

提問：通過這節課的複習，你有哪些收獲？這些知識之間有什麼聯系？

2．課堂作業。 完成“練習與實踐”第3、7、8題。

 



教學内容：蘇教版六下P76“整理與反思”、“練習與實踐”第1~5題。

教學目标：

1.學生進一步認識整數、小數、分數四則混合運算的運算順序，能按運算順序正确進行運算；進一步理解和掌握學過的運算定律和一些規律，并能應用運算定律或規律進行簡便運算。

2.學生進一步增強觀察、辨析能力和合理、簡捷運算的能力，進一步培養分析問題、解決問題的能力。

3.學生通過計算、觀察、比較、交流等活動，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感。

教學重點：四則混合運算的運算順序；理解和掌握運算律和一些規律。

教學難點：靈活選擇合理、簡捷的算法。

教學過程：

一、談話導入，揭示課題

談話：上節課，我們一起回顧整理了加、減、乘、除四則運算的意義、關系，以及計算法則。今天這節課，我們在此基礎上繼續複習四則混合運算。（闆書課題）

二、整理知識，溝通聯系

1．複習運算順序。

出示“練習與實踐”第1題。

（1） 指名學生說說每題的運算順序。

提問：能說說四則混合運算的運算順序嗎？請同桌相互說一說。

集體交流四則混合運算的運算順序。

（2）學生獨立計算，教師巡視、指導。

集體校隊，做錯的同學自己訂正。

2．複習運算律。

（1）引導：在四則混合運算裡，我們學習過運算律。回憶一下，我們學過哪些運算律？你能舉例說明嗎？小組讨論，按要求把課本上的表格填寫完整。

小組讨論、填表。

集體交流，結合學生回答，闆書呈現填表。

（2） 做“練習與實踐”第2題。

學生獨立計算，指名闆演，教師巡視、知道。

集體校對，讓學生說說每題是怎樣想的，分别運用了什麼運算律或規律。

說明：在計算時，如果應用運算律或運算規律，能先把其中的小數、分數計算湊成整數，或者能把一些計算湊成整十、整百的數使計算變得簡單，就可以選擇合理、簡單的算法，使計算簡便。追問：你覺得應用簡便計算要注意些什麼？

（3）下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。

學生計算，指名闆演。

交流算法，要求說明計算方法和依據。 三、實際應用，内化提升

1．做“練習與實踐”第3、4題。 指名讀題，理解題意。

學生獨立列綜合算式解答，指名闆演，教師巡視、指導。

集體校對，讓學生說說每題分别是怎樣想的，先算什麼，再算什麼？ 2．做“練習與實踐”第5題。

學生讀題，讓學生說說題中的條件和問題。 學生各自列綜合算式解答，教師巡視，指導。 集體交流，讓學生說說每一步算的是什麼。四、回顧反思，總結全課

提問：同學們回顧一下，這節課我們複習了哪些内容？你有什麼收獲與體會？

 



教學内容：蘇教版六下P77 “練習與實踐”第6~10題。

教學目标：

1.學生進一步理解和掌握稍複雜的分數、百分數實際問題的數量關系和解題思路，能正确解答稍複雜的分數、百分數實際問題。

2.學生進一步認識分數、百分數實際問題的特點和解題方法，進一步體會分數、百分數實際問題的内在聯系；能說明分析問題的過程，提高比較、分析、推理、判斷等思維能力，增強分析問題和解決問題的能力。

3.學生加深體會分數、百分數在現實世界的實際應用，增強數學應用意識，提高學習數學的興趣和學好數學的自信心；培養獨立思考、主動交流的學習習慣。

教學重點：稍複雜的分數、百分數實際問題的數量關系和解題方法。

教學難點：理解各類分數、百分數實際問題的數量關系和解題思路。

教學過程：

一、揭示課題

談話：上節課，我們複習了四則混合運算和運算律。這節課我們要複習分數、百分數的實際問題。（闆書課題）通過複習，要進一步理清分數、百分數實際問題的數量關系和解題思路，掌握解題方法，提高解決分數、百分數實際問題的能力。

二、基本練習

1．根據下列問題找出單位“1”的量，并說出數量關系式。

（1）桃樹棵樹是梨樹的幾分之幾？

（2）桃樹棵樹比梨樹少幾分之幾？

（3）實際産量超過了計劃的百分之幾？

（4）實際降價了百分之幾？

指名學生口答，并說說單位“1”的量是怎樣找的。

 2．根據條件找出單位“1”的數量，說出數量關系式。

說明：根據上面這樣的條件，可以确定單位“1”的量，用單位“1”的量乘幾分之幾或百分之幾，等于幾分之幾或百分之幾的對應數量。 三、應用練習

1．解答下列各題。

（1）李大爺收白菜300千克，已經售出240千克，已經售出幾分之幾？

（2） (題略)（3）(題略)

出學生讀題，思考每題應怎樣解答。

提問：這三題裡表示單位“1”的量是哪個數量？為什麼解答這三題的計算方法不相同？

 2．解答下面各題。

你能列出每題的算式嗎？請你說一說。

追問：為什麼第（1）題隻有一步計算，第（2）題要兩步計算？解答分數、百分數實際問題要注意什麼？

3．做“練習與實踐”第7題。

學生讀題後獨立解答，指名闆演，教師巡視、指導。 集體校對，讓學生說出解題思路，再說說有沒有不同解法。

 4．對比練習。

出示：（1）某市修建一條12千米長的高架公路，已經修了全長的60%，還有多少千米沒有修？

（2）某市修建一條高架公路，已經修了全長的60%，還有4.8千米沒有修。這條高架公路長多少千米？

指名讀題，說說兩題中的條件和問題。 提問：這兩題有什麼相同點和不同點？ 交流解法，教師闆書算式和結果。

結合交流要求學生說說這兩題分别是怎樣想的。 追問：這兩題的解題方法為什麼不同？

5．做“練習與實踐”第8題。

（1）學生讀題，說說已知什麼條件，第（1）題要求什麼。 讓學生列式解答，指名闆演。

交流：求一、二等獎的獎券一共多少張可以怎樣想？ 這裡每一步求的什麼？

（2）讓學生提出不同的問題，選擇闆書。

選擇一個球兩種獎券相差多少張的問題讓學生解答。 交流：你是怎樣列式的？ 這個算是裡每一步求的是什麼？

6．做“練習與實踐”第9題。

學生讀題後獨立解答。 集體交流，讓學生說說每道題的解題思路，教師闆書算式和結果。 提問：比較這三個實際問題，在解法上有什麼聯系和區别？

四、全課總結

這節課複習了什麼内容？通過這節課的複習，你又有哪些收獲？還有什麼問題呢？ 2．課題作業。 “練習與實踐”第6、10題。

 



教學内容：蘇教版六下P78~79“整理與反思”、“練習與實踐”第1~5題。

教學目标：

1.進一步明确解決問題的一般步驟，能按一般步驟解決實際問題；了解小學階段學習的解決問題的策略；能應用從條件或問題想起的策略分析數量關系并列式解決實際問題；能根據條件提出相應的問題。

2.能用從條件或問題想起的策略說明解決問題的思路，進一步體會實際問題數量之間的聯系，培養學生分析、推理等思維能力和解決問題的能力。

3.進一步感受數學知識、方法在解決實際問題裡的應用，體會解決問題策略的應用價值；培養勤于思考、善于思考的學習品質。

教學重點：用從條件或問題想起的策略分析數量關系。

教學難點：正确分析數量關系。

教學過程：

一、引入課題

談話：今天的複習内容，是我們小學階段學過的解決實際問題。通過今天的複習，要進一步掌握解決問題的一般步驟，整理并掌握學習過的解決問題的策略。對策略的應用，今天着重複習從條件想起、從問題想起分析數量關系的策略，能掌握分析方法，正确說明解決問題的思路并且解答實際問題，提高分析和解決問題的能力。

二、整理與反思

1．回顧讨論。

引導：大家先回顧一下學過的解決問題知識，同桌互相讨論、交流：解決實際問題的一般步驟是怎樣的？我們學習過解決問題的哪些策略？可以聯系實際問題讨論一下，這些策略在解決什麼問題時用過。

2．交流認識。

（1）交流解決問題的步驟。

提問：大家回顧了學過的解決問題的步驟和策略，能說說解決實際問題時的一般步驟是怎樣的嗎？

（2）交流解決問題的策略。

提問：我們學習過解決問題的哪些策略？可以結合舉出一些例子來說一說。 你認為學習解決問題的策略有什麼作用？

指出：從條件或問題想起分析數量關系是基本策略，有些問題還要通過列表、畫圖或者列舉、轉化、假設的策略才能清楚地找到解決問題的方法。所以學習策略可以幫助我們更清楚地了解數量間的聯系，找出解決問題的方法。

三、練習與實踐

1．做“練習與實踐”第1題。

（1）讓學生獨立閱讀第（1）（2）題。

讓學生分别說一說每題的條件和問題，說說兩道題哪裡不一樣。

（2）引導：這兩題你能怎樣想的？自己先思考準備怎樣想，再同桌互相說說你的想法，看看有沒有不同的想法，要先求什麼，再求什麼。

提問：你能說說第（1）題可以怎樣想嗎？還能怎樣想？指名幾個學生從條件想起說一說是怎樣想的。 提問：第（2）題你是怎樣想的？有不同的想法嗎？ 指名幾個學生從問題想起說一說是怎樣想的。

（3）學生獨立解答，指名闆演。

檢查列式過程，讓學生說說各題的每一步求出的什麼。

提問：兩題的問題都是求長袖襯衫的單價，為什麼解答過程不一樣？ （4）引導：通過上面兩題的解答，你有哪些體會？

 2．做“練習與實踐”第2題。

（1）讓學生獨立讀題，了解題意。

引導學生觀察圖形，結合圖形說說第（1）題小芳走過的路線是怎樣的，第（2）題兩人是怎樣行走的。

引導：先看看小芳和小軍的速度各是多少，想想兩人大緻在哪裡相遇，在圖上用一個點表示出來。 交流：你估計大緻在哪裡相遇，怎樣想的？

（2）讓學生列式解答兩個問題，教師巡視、指導。

 ①交流：第（1）小題是怎樣列式的？這樣列式是怎樣想的？ 有沒有不同的列式？這樣列式又是怎樣想的？

說明：解答實際問題，有時有不同的解答方法，這是因為分析方法不同，解決問題的過程或方法就可能不一樣。

②交流：第（2）題怎樣列式？這是根據什麼數量關系列式的？也有不同的解法嗎？這又是根據什麼數量關系列式的？ 追問：這兩種解法有什麼聯系?

解答上面兩題，都和哪個常見的數量關系有關？

 3．做“練習與實踐”第4題。

讓學生讀題，說說從表格裡的對應數值能知道什麼，要解決什麼問題。

引導：你能解決這個問題嗎？自己想辦法解答。交流：你是怎樣解答的？這是怎樣想的？ 還有不同的解答方法嗎？這又是怎樣想的？

提問：這兩種解法思路有什麼不同？能說說兩種解法分别是先求的什麼、再求的什麼嗎？

 4．做“練習與實踐”第5題。

讓學生獨立讀題，摘錄整理條件和問題。交流：你是怎樣整理的？ 提問：根據整理的條件和問題，這題可以怎樣想？說一說你的想法。追問：你認為整理的條件和問題，對于解決問題有什麼好處？

四、總結與作業

1．總結交流。今天複習了解決問題的哪些内容？ 通過整理與練習，你有哪些收獲？

2．布置作業。完成“練習與實踐”第3題和第5題。

 



教學内容：蘇教版六下P79“練習與實踐”第6~9題。

教學目标：

1.學生能應用畫圖、列表、轉化等策略分析和解決實際問題，能根據問題特點選擇不同策略分析數量關系、列式解答，并能解釋和說明自己所用的策略。

2.學生能依據相應的策略說明分析實際問題數量關系的思考過程，提高靈活、綜合應用策略的能力，培養思維的深刻性和靈活性，發展分析、推理等思維和幾何直觀，以及分析問題、解決問題的能力。

3.學生進一步感受現實生活存在各類數學問題，體會解決問題策略的實際應用，培養學生面對實際問題用數學方法分析、處理的意識。

教學重點：用畫圖、列表、轉化等策略解決實際問題。

教學難點：靈活選擇策略解決實際問題。

教學過程：

一、揭示課題

談話：上一節課我們複習了解決問題的相關内容，并且重點應用了從條件或問題想起的策略解決實際問題。今天繼續複習解決問題，主要應用畫圖、列表的策略解決問題，并且能自己選擇策略靈活地解決實際問題。

二、練習與實踐

1．做“練習與實踐”第6題。

（1）讓學生讀題，利用圖形理解條件和問題。

交流：你知道了題裡有哪些條件，要解決什麼問題？（出示圖形，根據交流注明長、寬的條件） 這塊長方形菜地分成的兩個部分各是什麼形狀的？

引導：要計算這裡三角形的面積和梯形的面積，你能根據題裡的條件在圖上畫一畫，找到解決問題的思路嗎？想一想怎樣畫，自己畫一畫。交流：你是怎樣畫的？

為什麼想到在三角形的頂點畫寬的平行線段？

說明：通過交流，我們知道根據黃瓜的面積比番茄面積少180平方米這個條件，可以在梯形中畫出一個和種黃瓜的三角形地完全一樣的三角形地塊，這樣就能直接看出黃瓜比番茄少的面積是右邊這個長方形地塊。讓畫法不合理的訂正自己的畫法。

（2）引導：現在你能看圖說一說，解決這個問題可以怎樣想嗎？在四人小組裡互相讨論，找找可以怎樣解答這個問題。

交流：哪些同學想到了解決這個問題的思路？和大家交流一下。

結合交流，幫助學生理解不同思路。

（3）讓學生選擇一種思路解答，指名不同解法的學生闆演。

引導學生結合圖形分别說說不同解法中每一步算的什麼。

（4）提問：我們剛才畫圖對于解答問題有什麼好處？

2．下面的問題用哪個策略解決比較合适？請你應用恰當的策略解答。

出示：一個長方形長8分米，寬6分米。如果把一條長縮短到原來的一半，或者把一條寬縮短到原來的一半，都能得到一個梯形。這兩個梯形面積會相等嗎？算一算、比一比。

提問：想想這個圖形分别怎樣變化的，能用什麼策略解決，用你想到的策略算一算、比一比，解決問題。學生獨立解答，教師巡視、指導。

交流：你用了什麼策略？怎樣畫圖的？這兩個梯形面積相等嗎？你是怎樣計算的？

說明：用畫圖的策略能找到相應的條件，計算各自的面積。這裡雖然長方形通過不同的變化得到的梯形不同，但面積是相等的。

3．做“練習與實踐”第7題。

提問：你能說說題裡告訴我們什麼，要解決什麼問題？

引導：大家想一想楊大爺步行的過程，思考解決問題還需要什麼條件；再列表或畫圖表示行走過程，看看從表裡或圖中能知道什麼新條件。學生列表或畫圖，教師巡視、指導。

交流：你是怎樣列表的？畫圖的是怎樣畫圖表示的？

引導：大家先觀察列出的表格或畫出的圖形，思考能得出哪個條件，可以怎樣解決問題，各人獨立解答。交流：你是怎樣解答的？

你結合列表或畫圖，說說這裡的每一步是怎樣想的嗎？列表或畫圖在解題過程中有什麼作用？

4．做“練習與實踐”第8題。

（1）讓學生先根據題意補充線段圖，再同桌交流怎樣補充的，讨論怎樣解答，有沒有不同解答方法，然後選擇一種方法解答。

學生畫圖、交流并解答，教師巡視，指名不同算法的學生闆演。

（2）交流：線段圖是怎樣補充完整的？

你能聯系線段圖理解這裡的不同解法，說說每種解法是怎樣想的嗎？自己觀察、思考，不明白的可以合同學交流。提問：你能說說這些解法各是怎樣想的嗎？

指名交流，引導學生結合圖形理解不同解法。

比較：哪種解法更方便一些？這裡應用了哪個策略？

5．做“練習與實踐”第9題。

學生讀題，要求交流條件和問題。

提問：下面的線段圖表示了哪些條件？還有什麼條件沒有表示出來？ 引導：根據從第一筐取出2放入第二筐，兩筐蘋果就同樣重這個條件，表示第二箱蘋果多重的線9

段怎樣畫呢？先看表示第一筐的線段想一想，再畫一畫。學生畫圖，教師巡視、指導。

交流：根據條件，表示第二個蘋果有多重的線段怎樣畫的？說說你的想法。

引導：請你看線段圖，想想這兩筐蘋果的千克數之間有什麼關系，能怎樣解答，然後用你想到的方法解答出來。如果與困難，可以讨論讨論。學生解答，教師巡視、指導。

交流：你是怎樣解答的？用了什麼策略？

結合交流闆書算式，并引導學生理解不同解法。反思：通過解答這道題，你有哪些體會？

三、總結交流提問

回顧今天解決問題的内容和過程，都應用了哪些策略？你對畫圖、列表、假設和轉化這些策略的應用，有哪些新的認識？還有哪些收獲？

 



教學内容：蘇教版六下P80 “練習與實踐”第10~13題，思考題。

教學目标：

1.學生能應用假設、列舉等策略分析和解決實際問題，能根據問題特點選擇恰當的策略或綜合運用策略解決實際問題，并能解釋和說明選擇的策略和思路。

2.學生能根據策略說明分析問題的思考過程，提高根據問題特點靈活選擇、應用策略的能力，提高分析、推理等思維能力和解決問題的能力。

3.學生加深對數學和現實生活聯系的體會，進一步體會數學策略、方法在解決實際問題中的應用價值，培養應用數學策略的意識。

教學重點：用假設、列舉等策略解決問題。

教學難點：根據問題特點選擇合适的策略解決問題。

教學過程：

一、揭示課題

談話：前兩節課我們複習了解決問題的相關内容和策略，主要複習了應用從條件或問題想起、畫圖、列表和轉化等策略解決實際問題。今天繼續複習解決問題，主要應用假設、列舉等策略解決問題，了解一些實際問題特點和相應的策略，提高解決問題的能力。

二、練習與實踐

1．做“練習與實踐”第10題。

要求學生讀題，看懂表格裡的意思。

提問：能說說習題的意思嗎？表格裡已經填寫的分别表示的是什麼？

引導：請你在表格裡填一填，看看是怎樣變化的，經過幾次白子和黑子枚數相等，然後根據填表的過程想想可以怎樣列式解答，自己列式計算。

學生獨立填表，列式解答。

交流：你是怎樣填表的？用列表的方法，可以看出這樣取放多少次後，白子與黑子正好相等？ 你是怎樣列式的？能說說怎樣想的嗎？

追問：解答這道題時用的什麼策略？

2．做“練習與實踐”第11題。

讓學生說說題裡告訴哪些條件，要求什麼問題。

提問：把長90米的繩子分成的三段長度有什麼關系？

引導：你準備怎樣理清三段繩長的關系，怎樣解決問題？同桌讨論一下。

交流：你準備怎樣理清繩長的關系？你想怎樣解決問題呢？可以有哪些假設的方法？

引導：請你選擇一種假設的方法，列式解答。

交流：你怎樣假設的？說說你的算式。

用不同假設的同學來說說你的方法。

提問：解答這個問題用了哪些策略？

3．做“練習與實踐”第12題。

讓學生觀察、閱讀，把情境組織成實際問題。

引導：你想怎樣解答？自己想一想可以用什麼策略解決，然後列式求出結果。

學生解答，教師巡視、指導，指名學生闆演。

交流：大家看看這裡是怎樣解答的，用了什麼策略？

追問：你是怎樣假設的？

提問：還可以怎樣假設？哪位同學用了這樣的假設策略的？說說你的解答過程。

追問：假設的方法雖然不同，但都是根據哪個條件假設的？

4．用恰當的策略解決下列問題。

出示：貨場要運貨50噸，用2輛大貨車和6輛小貨車正好運完。一輛大貨車的載重量比一輛小貨車多3噸，大貨車的載重量是多少噸？小貨車呢？

提問：這道題和上面的有什麼不同？

引導：想想可以用什麼策略解決，自己解答。有困難的可以讨論。

學生解答，教師巡視，指名不同假設方法的學生分别闆演。

交流：解答這道題能用什麼策略？可以怎樣假設呢？

哪一種解法假設都是小貨車的？怎樣思考的？

假設都是大貨車時要注意什麼呢？這裡每一步表示的什麼意思？

提問：這裡用假設策略時要注意什麼？

5．做“練習與實踐”第13題。

（1）指名學生讀題。

引導：你能按要求先在表裡假設兩種門票的張數，再通過調整找出答案嗎？那請你自己假設、調整找出答案。

學生假設完成，教師巡視。

交流：你是怎樣假設的？這樣假設後怎樣調整的？

還有假設不同的張數再調整的嗎？

提問：調整時，每張按多少元調整的？

（2）引導：你能用假設的策略列算式解答嗎？自己列式解答。

學生列式解答，教師巡視，指名不同假設策略的同學闆演。

引導：兩種解法，你用了哪一種，怎樣想的？；另一種呢？

三、拓展提高

解決思考題。 學生說明條件和問題。

引導：想一想可以用怎樣的策略解決問題，用你想到的策略解決，看看能不能得出結果。如果有困難，可以在四人小組裡讨論方法。學生解答，教師巡視、交流指導。

交流：你得出的結果是幾比幾？你是怎樣解答的？

四、 總結交流

提問：這節課主要用到了哪些策略？能根據上面的練習說說哪些題适合用假設策略，哪些題适合用列舉策略嗎？

 

式與方程



教學内容：蘇教版六下P81~82“整理與反思”、“練習與實踐”第1~4題。

教學目标：X|k  |B| 1 .  c|O |m

1.學生加深理解用字母表示數的意義及方法，進一步體會方程的意義及方程與等式的關系，會用等式的性質解方程，能列方程解答簡單的實際問題。

2.學生進一步提高用字母的式子表示數量關系的能力，增強符号意識，體會方程思想；進一步提高分析問題和解決問題的能力。

3.學生主動參與整理和練習等學習活動，進一步感受數學與日常生活的緊密聯系，體驗學習成功的樂趣，發展數學學習的積極情感。

教學重點：掌握方程的意義及解方程的方法。

教學難點：用含有字母的式子表示數量關系。

教學過程：

一、談話導入

談話：這節課，我們複習“式與方程”的有關知識。（闆書課題）

今天主要複習其中的字母表示數、方程的意義和解方程，并且列方程解決一些簡單的實際問題。通過複習進一步掌握用字母表示數，提高解方程和列方程解決簡單實際問題的能力。

二、回顧整理

1．複習用字母表示數。

（1）回顧舉例。

提問：你能舉出一些用字母表示數的例子嗎？先獨立思考，再與同桌交流。

小組交流後組織彙報，教師相應闆書：

①表示計算公式，如C=2（a+b）。

②表示運算律，如a+b=b+a.

③表示數量關系，如s=vt。

提問：用字母可以表示這麼多的内容，那麼在用字母表示數的乘法式子裡，你覺得應該提醒大家注意些什麼？

（2）做“練習與實踐”第1題。

學生獨立在書上完成，教師巡視、指導。

集體訂正，選擇幾題讓學生說說是怎樣想的。

追問：第（3）題是怎樣根據a=3求周長4a和面積a各是多少的？

提問：列含有字母的式子，是根據數量之間的聯系，用字母表示數列出相應的式子。求含有字母式子的值，隻要把字母的值直接代入式子計算結果。

2．複習方程與等式。

（1）複習方程的概念。X k B 1  . c o m

下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？為什麼？

3x=15 x-2 x-2420x= 921

18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b

提問：根據剛才的判斷，你能說說什麼是方程嗎？一個式子是方程，必須具備什麼條件？ 方程與等式有什麼關系？請你說一說，并從上面式子中找出例子說明。

根據學生回答呈現集合體。

幫助學生進一步理解：方程是含義未知數的等式；方程是等式，等式不一定是方程。

（2）複習等式的性質及解方程。

①等式的性質。

提問：等式的性質有哪些？等式的性質有什麼應用？

提問：怎樣應用等式的性質解下面的方程？說說你的想法。

出示：x-3=15 0.5x=1 x÷1=2 2

根據學生說明闆書解方程。

指出：根據方程裡已知數和未知數的關系，應用等式的性質使方程左邊隻剩下x，就能求出方程的解。

②做“練習與實踐”第2題。

學生觀察第2題。

提問：你會解這些方程嗎？請你獨立解方程。

學生解方程，指名闆演。

集體校對，讓學生說說解方程的思路。

指名說說檢驗的方法，選擇一題闆演檢驗過程。

提問：解方程與方程的解有什麼區别？請你選擇一題說說它們的區别。

3．複習列方程解決實際問題。

（1）談話：學習方程是為了用它解決生活中的實際問題，請同學們回憶一下，列方程解決實際問題的一般步驟有哪些？你認為最關鍵的是哪一步?

結合學生回答，教師闆書:

第一步：弄清題意，用x表示未知數。

第二步：找出等量關系。

第三步：列出方程并解方程。

第四步：檢驗，寫答句。

（2）說出下面各題中數量之間的相等關系。

①果園有桃樹和柳樹共1000棵。

②紅花比黃花少25朵。

③學校航模組的人數是美術組的3倍。

④花金魚比黑金魚的1.2倍還多8條。

讓學生獨立思考，指名說出等量關系，明确要根據條件表示的意思确定數量間的相等關系。

三、鞏固深化

1．做“練習與實踐”第3題。

學生讀題後獨立解答。

集體交流，學生說出解題思路，教師闆書等量關系和方程，并解方程。

說明：這題的關鍵是根據條件找出等量關系，再根據等量關系列出方程。

2．做“練習與實踐”第4題。

學生讀題，理解題意。

提問：鞋的碼數與厘米數之間有怎樣的關系？

學生獨立完成，把書上的表填寫完整。

集體交流，讓學生說說是怎樣思考的。

追問：求b的碼數和求a的厘米數有什麼不同？

四、課堂小結

這節課我們複習了哪些知識？你有什麼收獲？

 



教學内容：蘇教版六下P82“練習與實踐”第5~9題。

教學目标：

1.學生進一步掌握列方程解決實際問題的步驟和思路，能根據題意說呢數量間的相等關系，正确地列方程解答相關實際問題。

2.學生在分析問題、解決問題的活動中，進一步提高分析數量關系和用方程表示數量關系的能力，體會，模型思想，積累解決問題的經驗，發展數學思考。

3.學生進一步體會列方程解決實際問題的意義和價值，感受數學與現實生活的聯系，培養應用意識；在應用知識的過程中體驗成功的樂趣，激發數學學習的興趣。

教學重點：列方程解決實際問題。

教學難點：分析和理解實際問題的數量關系。

教學過程：

一、揭示課題

談話：這節課，我們繼續複習方程的相關知識，主要複習列方程解決實際問題。（闆書課題） 通過複習，進一步掌握列方程解決實際問題的方法，提高用方程解決實際問題的能力。

二、基本練習

1．解答下列問題。

引導：上節課已經複習過列方程解決簡單的實際問題，現在再看一道題，大家獨立列方程解答，并想想按怎樣的步驟解答的，關鍵是哪一步。

出示：甲、乙兩地間的公路長240米，一輛汽車從甲地開往乙地，行駛了1.5小時後離乙地還有75千米。這輛汽車的速度是多少千米╱時？

學生獨立讀題并列方程解答，指名闆演。

交流：這題是怎樣解答的？說說是怎樣想的。

方程是根據怎樣的等量關系列出來的？

還能找出怎樣的等量關系？根據這個等量關系可以怎樣列方程？

2．把下列各題中數量間的相等關系填寫完整，并列出方程。

（1）學校書法組有42人，比音樂組的2倍少4人。音樂組有多少人？

○=書法組人數

○=4人

（2）學校書法組和音樂組一共42人，書法組人數是音樂組的2倍。書法組和音樂組各有多少人？ 書法組和音樂組一共的人數

學生獨立讀題，完成數量關系式，設未知數并列出方程。

指名學生說出等量關系，設未知數為x，口頭列出方程；根據交流呈現等量關系式和相應的方程。追問：方程是根據什麼列出的？

三、應用練習

1．做“練習與實踐”第5題。

學生讀題，理解題意。

學生獨立解答，教師巡視，指名列不同方程的學生闆演。

集體交流，讓學生說說這是哪一類實際問題，不同方程相應的等量關系各是怎樣的，檢查列方程解題過程。

2．做“練習與實踐”第6題。

學生讀題後獨立解答。

集體交流，讓學生說說解答這題的數量關系式和方程，教師闆書。

3．出示：水果店運來蘋果的千克數是橘子的3倍，一共480千克。運來橘子多少千克？

引導：同桌相互說說數量之間的相等關系，應該怎樣列方程。

提問：這裡數量間有怎樣的相等關系？方程怎樣列的？

4．做“練習與實踐”第7題。

學生讀題後獨立解答，指名闆演。

集體交流、評議，讓學生說說思考的過程，應該怎樣找數量間的相等關系。

5．做“練習與實踐”第8題。

指名學生讀題，說說題中的條件和問題。

提問：你能說說“甲種襯衫按四折銷售”和“乙種襯衣按五折銷售”的意思嗎？

學生獨立解答，教師巡視、指導。

集體交流，提問：這題中單位“1”的量是什麼？數量關系式應該怎樣列？

引導：比較第7、8題，為什麼都用方程解答？列方程時怎樣表示題裡兩個未知數量的？

四、拓展練習

出示“練習與實踐”第9題，引導學生了解題意。

（1）出示數表和3個方框。

①讓學生按橫框直接在書上的數表裡框4個數，同桌相互說說自己框的4個數之間有什麼關系。 要求再框幾次，驗證自己發現的關系，看看能發現什麼規律。

提問：這樣每次框出的4個數之間有什麼關系？

如果用a表示框裡的第一個數，後面3個數分别怎樣表示？自己想一想、填一填。

交流：你是怎樣填的？說說你的想法和填的結果。

引導：這4個數的和可以怎樣表示？

學生計算，教師巡視。

集體交流，教師相機闆書：4a+6。

②引導：請每人分别用另兩個長方形框連續框幾次，看看又能發現什麼規律，在下面每個相應的框裡表示其餘3個數，看看和可以怎樣表示。如果有困難，可以同桌商量完成。

學生活動，教師巡視、指導。

集體交流，讓學生說說填寫的結果及思考的過程，呈現并闆書交流的結果。

（2）框數、猜數遊戲。

出示第（2）題，了解要求。

引導：框出4個數算出它們的和，能不能按剛才表示4個數和的式子，說出4個數各是多少呢？誰願意來報出一組4個數的和，大家想一想這4個數分别是多少？

指名一人報出和，其餘學生說出4個數，交流結果和思考方法，引導學生了解可以根據表示和的式子試着列方程，看能根據哪個式子列出方程求出結果。

要求：現在同桌兩人一組，一人框4個數說出和，另一人說出這4個數；兩人交換進行遊戲。 學生活動，教師巡視、指導。

提問：根據4個數的和說出4個數各是多少，其實是用到了什麼知識？

五、 課堂總結

提問：這節課複習了什麼内容？你又有哪些新的認識和收獲？還有什麼不懂的問題？

 

正比例和反比例



教學内容：蘇教版六下P83~84“整理與反思”、“練習與實踐”第1~6題。

教學目标：

1.學生進一步鞏固比和比例的意義、性質，加深認識比和分數、除法之間的聯系；進一步認識比例尺，鞏固解比例的方法，能應用比和比例的知識解決有關實際問題。

2.學生在回顧整理與練習應用的過程中，進一步認識知識的内在聯系，加深對數量比較的認識，提高分析、推理、判斷等思維能力，增強運用比和比例知識解決實際問題的能力。

3.學生在複習過程中感受數學知識系統性的特點，體驗數學與生活實際的密切聯系，培養學生的數學應用意識，激發學生學習數學的自信心。

教學重點：比和比例的意義、性質及應用。

教學難點：正确解答有關比和比例的問題。

教學過程：

一、揭示課題

談話：這節課我們要對比和比例的相關知識進行整理和複習。在整理與複習過程中，同學們要主動回顧、整理比和比例的知識，系統掌握比和比例的知識及應用，進一步增強運用比和比例知識解決實際問題的能力。

二、知識梳理

1．喚醒記憶。

提問：請同學們回憶一下，我們學過了比和比例的哪些内容？

學生自由回答，教師相應闆書。

2．複習比的知識。

（1）出示問題：

①什麼是比？什麼是比的基本性質？用比的知識可以解決哪些實際問題？

②比和分數、除法有什麼聯系？

③什麼叫求比值？什麼叫化簡比？請你舉例說明。

學生在小組裡交流，互相補充、修正，教師巡視、指導。

（2）全班交流。

①什麼是比？什麼是比的基本性質？用比的知識可以解決哪些實際問題？

結合交流，教師相應闆書。

②引導：比和分數、除法有什麼聯系呢？請你填寫課本上的式子，相互說一說它們之間的聯系和區别。

集體交流，教師相應闆書。

提問：能根據這個式子說說比和分數、除法之間的聯系嗎？它們有什麼區别？

提問：比的基本性質是什麼？比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什麼聯系？ 交流小結比的基本性質，依據相互間的聯系說明比的基本性質與商不變的規律、分數的基本性質本質上是相同的。

③什麼叫求比值？什麼叫化簡比？求比值和化簡比的依據和結果有什麼不同？

結合交流，教師相應闆書。

（3）做“練習與實踐”第1題。

學生獨立完成，填寫在書上。

集體交流，讓學生說說是怎樣想的。

3．複習比例的知識。

（1）出示問題：

①什麼是比例？什麼是比例的基本性質？寫出一個比例說說自己的認識。

②什麼是解比例？怎樣應用比例的基本性質解比例？舉例說一說。

③什麼是比例尺？根據比例尺求圖上距離或實際距離的方法是怎樣的？

小組讨論、交流。

（2）按出示的問題全班交流，結合學生回答，相應闆書。

三、組織練習

1．做“練習與實踐”第2題。

出示第（1）題，學生根據要求先量出每副圖片的長和寬，并寫出長和寬的比。

集體交流，有錯的同學訂正。

提問：估計哪兩個比能組成比例？你是怎樣估計的？

讓學生算一算，寫出比例。

交流寫出的比例，說明能組成比例的理由，并與估計結果比較。

2．做“練習與實踐”第4題。

（1）出示統計表。

引導：你理解表中每個百分數的含義嗎？選擇幾個百分數，在小組裡相互說說它的含義。 小組交流後指名彙報，選擇2至3個百分數說說含義。

（2）出示問題（1）。

指名學生口答，并讓學生說說思考的過程。

（3）提問：從表中還能獲得哪些信息？你還能提出哪些問題？

學生小組讨論後集體交流。

3．做“練習與實踐”第5題。

（1）學生讀題，理解題意。

讓學生自己寫出比，并求出每種地磚的鋪地面積。

交流：兩種地磚面積的比是怎樣的？說說你的方法。

（2）提問：求兩種地磚鋪地面積是怎樣的問題？你是怎樣解答的？

結合學生回答，教師闆書算式、得數，并讓學生說說每一步求的什麼？

提問：按比例分配實際問題有什麼特點？解答時通常應該怎樣想？

4．做“練習與實踐”第6題。

指名學生讀題，了解題意。

要求學生獨立操作、計算，教師巡視、指導。

集體交流，讓學生說說是用怎樣的方程計算的，注意理解不同的思路、方法。

追問：這裡不同的解題方法各是怎樣想的？

四、課堂總結

提問：今天這節課我們複習了哪些内容？在整理與複習的過程中，你又有了哪些收獲和體會？

 



教學内容：蘇教版六下P84~85 “練習與實踐”第7~10題。

教學目标：

1.學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判斷兩種量成不成比例，成什麼比例。

2.學生通過判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例關系的特點，體會數形結合和函數思想，提高分析、判斷和初步演繹推理能力。

3.學生進一步體會生活中常見的相關聯的變換關系，感受比和比例的應用價值，體會不同領域數學内容之間的聯系，激發學習數學的積極性。

教學重點：正确判斷兩種相關聯量的正比例和反比例關系。

教學難點：有條理地說明判斷正、反比例的理由。

教學過程：

一、揭示課題

談話：上節課我們複習了比和比例的相關知識，這節課我們一起複習正比例和反比例。（闆書課題）

通過複習，進一步認識正比例和反比例的意義、正比例圖像，了解正、反比例的區别和聯系，掌握判斷兩種量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地進行判斷。

二、回顧梳理

1．提問：請同學們回憶一下，怎樣的兩種量是成正比例的量？怎樣的兩種量是成反比例的量？ 根據學生回答闆書。

提問：你能舉一些生活中成正比例或反比例的例子嗎？在小組裡相互說一說。

全班交流，讓學生舉例說一說。

2．做“練習與實踐”第7題。

提問：每張表裡有哪兩種量？每張表裡的兩種量是成正比例、反比例，還是不成比例？先獨立分析每張表的數量變化過程，再把你的想法與同桌交流。

集體交流，引導學生判斷并說明理由。

提問：我們是怎樣判斷兩種量成不成比例，成比例的是成正比例還是反比例的？

3．做“練習與實踐”第8題。

學生理解題意後獨立思考，判斷結論。

指名學生說說各題中兩種量是否成比例，成比例的是成正比例還是成反比例，并說明理由，結合交流闆書相應的關系式。

三、綜合練習

1．做“練習與實踐”第9題。

（1）學生練習。

出示第9題，讓學生說說圖中的信息。

要求學生獨立思考和完成第（1）~（3）題，再和同桌相互說一說。

（2）學生交流。

①提問：這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例嗎？為什麼？

讓學生判斷并說出判斷理由。

②讓學生說說問題（2）判斷的方法。

結合圖像說明：可以先在橫軸上找到表示75千米在圖像上的對應點，再通過圖像上的對應點找出和确定耗油升數。

③出示學生根據第（3）題畫出的圖像。

提問：怎樣描出路程和耗油量對應的點畫出圖像的？

2．做“練習與實踐”第10題。

出示表格，讓學生說說表中的信息。

（1）出示問題（1），提出要求：

①畫一畫：根據表中數據描點連線。

②議一議：哪一杯中純酒精與蒸餾水體積的比和其他幾杯不一樣？在小組裡交流你的想法和理由。

學生獨立操作後小組讨論。

集體交流，展示學生畫出的圖像，說說是怎樣畫的。

讓學生判斷結果，并說出理由。

（2）出示問題（2）（3），學生獨立解答。

集體交流，讓學生說說解答結果及思考方法。

四、課題總結

提問：通過這節課的複習，你有什麼收獲？還有什麼困惑嗎？

 



一、認真讀題，謹慎填寫。（每空1分，共35分）

1．2÷（ ）＝0.2＝4︰（ ）＝1 ＝( )% （ ）

2．在1、2、9這三個數中，（ ）既是素數又是偶數，（ ）既是合數又是奇數， （ ）即不是素數也不是合數。

3. 在一場籃球比賽中，姚明一共投中a個3分球，b個2 分球，罰球還得了3分， 這場籃球比賽中，他共得（ ）。

4. 全國第五次人口普查統計結果顯示，我國總人口已達到1295330000人，劃線部分讀作（ ），改寫成用“億”作單位的數是（ ）， 省略億後面的尾數約是（ ）億。

（ ）5. 把3米的鋼管平均分成4段，每段長（ ）米，每段是全長的 ，是 （ ）

（ ） 1米的 。 （ ）

6. 訂閱《兒童文學》、《趣味數學》、《科學世界》，最少訂閱1本，最多訂閱3本，有 （ ）種不同的訂閱方法。

7. 零下7攝氏度，記作（ ）攝氏度，高于海拔500米，記作（ ）米。

8. △○□○△○□○△○□○??照這樣排列下去，第20個圖形是（ ）。

59. 的分數單位是（ ），它含有（ ）個這樣的分數單位，它至少要添上（ ） 8

個這樣的分數單位就是假分數。

10. 一批商品以盈利四成來定價，出售時将定價八折出售，仍能盈利（ ）%。

11．2.4時＝( )時( )分 3.7立方米＝( )立方分米＝( )升

12. 在括号裡填上合适的單位。

李小東身高158（ ），體重40（ ），他每天睡10（ ），他卧

室的面積大約是12（ ），他一天大約喝水850（ ）。

13. 把1.8千克∶36克化成最簡整數比是()，比值是（ ）。

114. 在一幅比例尺是 地圖上，量得揚州至南京大約2.5厘米，那麼揚州與南 4000000

京大約相距（ ）千米；揚州到上海的實際距離約是248千米，那麼在

這幅地圖上揚州至上海的距離是（ ）厘米。

15．一項工程，甲、乙兩隊合作20天完成，已知甲、乙兩隊的工作效率之比為4︰5

甲隊單獨完成這項工程需要（）天。

二、巧思妙斷，判斷對錯。（對的打“√”，錯的打“×”。每題1分，共6分）

1. “買十送一”比“九折優惠”便宜。 （ ）

2. 1500÷700＝15÷7＝2??1。 （ ）

3. 一個非零的自然數，不是素數就是合數。 （ ）

4. 我國的人口總數和人均耕地面積成反比例。 （ ）

5. 用98粒黃豆做發芽實驗，結果全部發芽，發芽率是98％。 （ ）

第33/74頁

6. 在一個數的末尾添上兩個0，原數就擴大100倍。 （ ）

三、反複比較，精心選擇。（每題1分，共10分）。

1．下列說法正确的是（ ）。

A．0是最小的數 B．0既是正數又是負數

C．負數比正數小 D．數軸上－4在－7的左邊

2．出油率一定，香油的質量和芝麻的質量（ ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法确定

3．一本書降價25%的售價是36元，原價是（ ）元。

A．9 B．27 C．45 D．48

4．甲正方形的邊長是12dm，乙正方形的邊長是10dm。甲正方形面積和乙正方形面積的最簡整數比是（ ）。

A．12∶10 B．6∶5 C．4∶1 D．36∶25

5. 兩個素數的積一定不是（）

A．奇數 B．合數 C．素數 D．偶數

54911756. 、 、、、 這些數中，可以化成有限小數的有（ ）個。 81318442516

A．4 B．3 C．5 D．2

7. 1.25×9×0.8＝9×（1.25×0.8）是運用了乘法的（ ）。

A． 交換律 B．結合律 C．分配律 D．交換律和結合律

8. 等腰三角形的一個底角是n°,它的頂角是（）。

A．n° B．90°－n° C．180°－（2 n）° D．（180－n）°÷2

9. 用三個2和三個0組組成一個六位數，隻讀一個“零”的數是（ ）。

A．222000 B．202200 C．202020 D．200202

10.一組彩燈按3盞紅色、4盞黃色、2盞綠色和1盞白色的順序懸挂，那麼第100盞燈是（ ）色。

A．紅 B．黃 C．綠 D．白

四、注意審題，細心計算。（20分）

1．直接寫得數。（4分）

3.6＋5.4＝ 0.008×1000＝ 1.4÷7％＝ 4.7÷2.5÷4＝

41522.8×0.5＝ ×0.25＋3＝ 14.3＋6.8＝＋ ＝ 5363

2．能簡算的要簡算。（12分）

25×125×16 2.87＋5.6－0.87＋4.4 420÷7÷6

4411113112 4－4 ×9－ ×6 [(＋÷] 9918185539

第34/74頁

3．求未知數χ。（4分）

140 80％χ－10＝30 2.5:＝4χ

六、走進生活，解決問題。（共29分）

1．列出算式或方程，不計算。（8分）

①某鋼鐵廠一季度煉鋼50萬噸，二季度 ②媽媽以九折優惠的價格購買了一件

煉鋼55萬噸，上半年平均每月煉鋼多 商品，花了1350元，這件商品原

少萬噸？ 價多少元？

列式：__________________________ 列式：__________________________

③京杭大運河全長1794千米，比蘇伊士 ④某工程隊要鋪設一條公路，前20天

運河全長的10倍還多74千米，蘇伊 已鋪設了2.8千米，照這樣計算，剩士運河全長多少千米？的4.2千米，還要多少天才能鋪完？

列式：__________________________ 列式：__________________________

2．王阿姨買了50000元定期五年的國家建設債券，年利率為3.14%，到期時，她想用利息買一台7500元的筆記本電腦，夠嗎？（4分）

53. 小芳收集的外國郵票比中國郵票少36張，外國郵票的張數是中國郵票的，小芳收集的外國郵8

票和中國郵票各多少張？（4分）

4. 有大、小兩個互相咬合的齒輪，大齒輪有90個齒，小齒輪有18 個齒，如果大齒輪每分鐘轉100轉，小齒輪每分鐘轉多少轉？（用比例知識解答）（4分）

15. 一件工作，甲單獨做要用6小時，乙單獨做要用4小時。甲做完後，兩人合作，還要幾小時3

才能做完？（4分）

6. 興化城區出租車的計費标準是：起步價（3千米以内，包括3千米）6元，以後每超過1千米（不足1千米的按1千米計算）另加價1.6元．

（1）請你算一算，乘車8千米要多少錢？（2分）

（2）如果你有21元錢，最多可以乘車多少千米？（3分）

第二部分 圖形與幾何

圖形的認識 測量



教學内容：蘇教版六下P86~87 “整理與反思”“練習與實踐”第1~5題。

教學目标：

1.學生通過分類、比較、辨析，進一步認識直線、射線、線段、平行線、垂線以及各種角的有關知識，加深理解認識它們之間的聯系和區别，能畫出相應的圖形，能比較熟練地量角和畫角。

2.學生進一步了解線和角知識的内在聯系，進一步培養學生分析、判斷的能力，發展空間觀念，提高應用所學知識解決簡單問題的能力。

3.學生主動參與知識的整理與歸納，體會數學與生活的聯系，增強應用意識；養成積極思考、主動與他人交流的習慣。

教學重點：加深理解有關線和角的知識。

教學難點：數學知識的應用。

教學過程：

一、揭示課題

談話：同學們，從今天起我們将對小學裡學過的幾何初步知識進行系統複習，這節課我們先複習平面圖形中的線和角。

二、複習線的知識。

1．出示問題。

（1）直線、射線和線段各有什麼特征？它們之間有什麼關系？

（2）怎樣的兩條直線互相垂直？怎樣的兩條直線互相平行？

讓學生圍繞上面兩個問題在小組裡讨論，并要求畫出圖形說一說。

2．組織交流。

（1）提問：直線、射線和線段各有什麼特征？它們之間有什麼關系？

學生交流畫的圖形并說明特征和聯系，根據學生回答闆書完成下面的表格。

說明：線段、射線和直線都是直的，線段是直線的一部分。它們的區别是：線段有兩個端點，是有限長的；射線隻有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

（2）提問：你學過直線的位置關系有哪兩種？

怎樣的兩條直線互相垂直？怎樣的兩條直線互相平行？你畫出的是怎樣的圖形？

出示學生畫的垂線和平行線，說明特征，教師闆書畫出垂線，并相應闆書。

3．應用練習。

（1）做“練習與實踐”第1題。

提問：要把一根細木條固定在牆上，至少需要釘幾枚釘子？為什麼？先和同桌讨論。

集體交流，明确：兩點确定一條直線。

追問：經過一點能畫幾條直線？經過兩點呢？

說明：經過一點可以畫無數條直線，經過兩點隻能畫一條直線。

（2）做“練習與實踐”第2題。

出示圖形，提問：從A地到B地有三條路，走哪條路最近？

學生回答，讓學生說明理由。

讓學生量一量、說一說圖中A、B兩點間的距離是幾厘米。

（3）做“練習與實踐”第3題。

學生讀題後，直接在圖中畫一畫。

集體交流，讓學生說說畫圖時的思考過程。

三、複習角的知識

1．回顧内容。

引導：請大家先畫一個角，相互說說怎樣的圖形是角，并說說角的各部分名稱。（學生畫角、交流）

交流：你是怎樣畫角的？（闆書畫角）怎樣的圖形是角？能說出角的各部分名稱嗎？

提問：回憶一下，我們學習過角的哪些内容？

結合學生交流，闆書。

2．提問：角的大小與什麼有關？計量角的大小的單位是什麼？

角可以分成幾類？怎麼分類的？

結合學生回答，相應闆書。

3．做“練習與實踐”第4題。

（1）讓學生來畫出角、填寫特征。

交流：呈現學生的表格，集體評議。

追問：直角、平角和周角之間有什麼關系？

（2）把下面角的度數填在合适的圈裡。

72 o 135 o 90 o 160 o 60 o 180 o

 

學生口答，教師闆書。

追問：為什麼沒有選擇90 o、180 o填入圈裡？

4．量角、畫角。

（1）讓學生用量角器量出自己所畫角的度數，同桌相互說說是怎樣量角的。

提問：你畫的角是多少度？你是怎樣量角的？

（2）讓學生畫一個60 o的角，同桌相互說說是怎樣畫的。

交流畫出的角，要求說說畫角的方法。

5．做“練習與實踐”第5題。

提問：先估計每個角的度數并填空，再用量角器量一量、填一填。完成後比較自己估計和測量的度數。

四、課堂總結 提問：這節課我們複習了哪些内容？你有什麼收獲？

 



教學内容：蘇教版六下P88 “練習與實踐”第6~9題，思考題。

教學目标：

1.學生加深對長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形和圓等平面圖形基本特征和相關知識的認知，進一步理解各類平面圖形之間的關系，能應用知識進行計算或判斷。

2.學生進一步體會平面圖形知識的聯系，積累學習平面圖形知識的經驗和方法；能解釋自己的判斷和應用的方法，發展簡單的推理、判斷能力；進一步培養空間觀念。

3.學生進一步感受圖形與幾何領域内容的趣味性和挑戰性，感受認識圖形的收獲，産生學習數學的積極情感，增強學好數學的自信心。

教學重點：理解平面圖形的特征及其相互關系。

教學難點：理解平面圖形之間的聯系和區别。

教學過程：

一、揭示課題

1．回憶圖形。

引導：今天我們繼續複習圖形的認識，主要複習圍成的平面圖形。先請同學回憶一下，我們學過哪些圍成的平面圖形？先畫出相關的圖形，再和同桌相互說一說。

集體交流，了解學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓??

2．圖形分類。

（1）提問：如果把這些平面圖形分成兩類，你打算怎樣分？把你的想法與同桌交流。集體交流，引導學生明确。

（2）提問：多邊形包括哪些圖形？

3．引入複習。

談話：剛才我們回憶了學過的平面圖形，今天就整理複習這些平面圖形的知識。

二、回顧與反思

（一）整理複習三角形的知識

1．引導：什麼是三角形？你學過三角形的哪些知識？同桌相互說一說。

集體交流，教師闆書畫三角形。

2．提問：三角形分為哪幾類？按邊的特點來看，有哪幾種特殊的三角形？

出示三角形分類關系和包含的集合圖。

提問：看圖說一說，三角形是怎樣分類的？

提問：怎樣的三角形是等腰三角形？怎樣的三角形是等邊三角形？看圖想一想，等邊三角形是等腰三角形嗎？為什麼？

提問：想一想，等腰三角形也有什麼特征？等邊三角形有什麼特征呢？

3．出示問題：

（1）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長有什麼關系？

（2）在一個三角形中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？為什麼？

指名學生回答上面兩個問題。

（二）整理複習四邊形的知識

1．提問：怎樣的圖形是四邊形？我們學過的四邊形有哪些？你能根據對邊平行的關系和不同圖形特點的聯系，試着說說這些四邊形之間的關系嗎？

根據學生交流的圖形名稱和關系，相應闆書。

2．提問：平行四邊形、梯形、長方形、正方形各有什麼特征？

各個圖形中字母表示圖形的什麼？圖中高和底有怎樣的位置關系？

追問：你能在看圖說說這些圖形之間的關系嗎？

（三）整理複習圓的知識

1．提問：誰來說說用圓規怎麼畫圓？

引導：你知道圓的圓心、半徑和直徑嗎？請在課本上圓裡用字母表示出來。

交流：你是怎樣表示的？

2．提問：你能看圖說說圓的特征嗎？

三、練習與實踐

1．做“練習與實踐”第6題。

出示第6題，了解要求。

（1） 讓學生依次完成第（1）題和第（2）題的畫圖。

提問：怎樣畫長4厘米、寬3厘米的長方形？怎樣畫底邊上的高？

指名學生分别呈現畫出的長方形和底邊上的高，說明畫法。

提問：每個圖形中的高和底有怎樣的位置關系？

（2）讓學生完成第（3）題。

呈現學生畫出的兩個圓，說說怎樣畫的，引導說明是怎樣确定半徑的。

提問：圖中大圓的直徑是哪條線段？小圓的直徑是哪條線段的長？

從圖上看，圓的大小是由什麼決定的？

2．做“練習與實踐”第7、8題。

（1）出示第7題。

提問：圍一個等腰三角形，你準備選哪三根小棒？為什麼？先在小組裡讨論。

指名回答，讓學生說說是怎樣想的。

（2）學生獨立完成第8題。

集體校對，讓學生說說是怎樣計算的。

四、拓展練習

1．做“練習與實踐”第9題。

出示第9題。

提問：把正六邊形分割成6個完全一樣的圖形，可以有幾種不同的分法？先小組讨論，再試着分一分。

集體交流，展示學生的不同分法，說說各是分成的什麼圖形。

2．讨論思考題。

學生讀題，理解題意。

要求學生先在圖中畫出相應的線段，再數一數框架内的三角形一共有多少個，并說一說這些三角形各是什麼三角形。

提示：數三角形時，可以先數單個的三角形，再數由兩個小三角形拼合而成的三角形。

集體交流讨論。

五、 全課總結

提問：這節課複習了哪些内容？你有什麼收獲，還有什麼問題？

 



教學内容：蘇教版六下P89~90“整理與反思”“練習與實踐”第1~7題。

教學目标：

1.學生進一步理解和掌握平面圖形周長和面積的含義，以及計算公式的推導過程，鞏固對長度單位和面積單位的認識，能進行單位間的簡單換算；能測量長度，并能正确地運用公式計算周長和面積。

2.學生經曆整理知識的過程，進一步建構知識網絡，體會轉化的思想及其價值，培養比較、判斷、推理等思維能力，發展空間觀念。

3.學生在讨論、交流中參與學習活動，進一步感受數學的應用價值，增強數學學習的興趣和主動性。 教學重點：圖形周長和面積的計算公式及運用。

教學難點：認識平面圖形計算公式的内在聯系。

教學過程：

一、揭示課題

提問：上節課我們複習了平面圖形的認識，了解了它們的特征。請同學們再回憶一下，我們認識了哪些平面圖形？

對于三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓，我們還學習過哪些知識？

導入：今天這節課，我們就一起來整理與複習平面圖形的周長和面積。通過複習，要進一步認識周長和面積的意義，掌握周長計算的依據，加深理解面積計算公式的推導過程，并能正确地計算周長和面積。

二、回顧整理

1．複習平面圖形的周長和面積的意義。

引導：請同桌相互指一指數學課本封面的周長，再指一指數學課本封面的面積。

指名學生指出數學課本封面的周長和面積。

提問：周長和面積有什麼不同？

指出：周長和面積是兩種不同的量。周長是圍成的平面圖形一周邊線的長度，面積是指圍成的平面的大小。

2．複習長度、面積單位及其進率。

（1）提問：計量周長和面積的單位相同嗎？常用的長度單位和面積單位各有哪些？相鄰單位間的進率各是多少？在小組裡讨論。

集體交流，學生回答，教師相應闆書。

（2）做“練習與實踐”第1、2題。

學生獨立操作，并填空。

集體交流，讓學生說說是怎樣想的；平方分米和平方厘米間有什麼關系。

（3）做“練習與實踐”第3題。

學生完成填空後集體交流。

提問：你能說說不同單位換算的基本方法嗎？

3．複習平面圖形的周長計算。 呈現長方形、正方形和圓。

提問：怎樣計算這些圖形的周長？你能結合每個圖形說一說，為什麼這樣計算嗎？ 4．複習平面圖形的面積計算。 （1）回顧交流。

提問：我們學過哪些平面圖形面積公式？ 這些公式各是怎樣推導的呢？

結合交流，課件演示各平面圖形面積公式的推導過程。

追問：這裡推導面積計算公式時，最基本的是哪個圖形的面積計算？根據長方形的面積公式依次推導出哪些圖形的面積公式？

（2）整理溝通。

引導：你們能根據這些面積公式的推導過程，利用老師為你準備的6種圖形擺一擺，在白紙上貼一貼，連一連，表示出這些圖形面積計算公式之間的聯系嗎？

小組合作，教師巡視、指導。

集體交流，展示部分學生的作品，讓學生說說是怎樣思考的。

引導：通過整理，我們進一步了解了各個圖形面積計算公式的來源和相互之間的聯系。請大家在課本上進一步觀察這種聯系，并填寫相應的計算公式。

集體交流填寫的每種圖形面積計算公式。 （3）反思交流。

提問：通過整理，你有什麼想法或體會嗎？

結合交流引導學生觀察：長方形的面積計算是基礎。 三、應用練習

1．做“練習與實踐”第5題。 出示第5題的圖形。

引導：每組中兩個圖形的周長相等嗎？面積呢？同桌相互說說自己的想法。 集體交流，讓學生說說是怎樣想的。 2．做“練習與實踐”第6題。

出示題目，學生獨立完成，指名闆演。

集體校對，讓學生說說分别是怎樣計算的，每一步求的什麼。

提問：通過這裡的計算，你對組合圖形面積計算有什麼經驗或體會？ 3．做“練習與實踐”第7題。

（1）讓學生獨立思考，畫出面積相等的不同圖形。交流：你是怎樣畫的？

讓學生用計算的方法檢驗結果。

（2） 引導：比較你畫的面積相等的4個圖形，周長都相等嗎？與同桌說一說。 提問：你畫出的圖形周長都相等嗎？通過比較你有什麼體會？

指出：周長和面積是不同的概念，我們又一次看到，面積相等的圖形周長不一定相等。 四、課堂總結

1．交流小結。

提問：這節課複習了哪些内容？你有什麼收獲？ 2．課堂作業。

完成“練習與實踐”第4題。

 



教學内容：蘇教版六下P90~91“練習與實踐”第8~12題，“動手做”。

教學目标：

1.學生進一步掌握平面圖形周長和面積的計算方法，能運用周長和面積的知識解決實際問題；能了解與面積相關的規律。

2.學生在運用知識解決實際問題和探索發現規律的過程中，進一步積累數學活動經驗，培養比較、綜合和抽象、概括等思維能力，提高分析、解決實際問題的能力。

3.學生在複習過程中感受數學在解決實際問題中的應用，體會學習數學的價值，發展應用意識，增強學好數學的主動性和積極性。

教學重點：運用周長和面積的知識解決實際問題。

教學難點：探索、發現簡單規律。

教學過程：

一、揭示課題

1．計算下列圖形的周長。

（1）一個長方形長8厘米，寬5厘米； （2）一個正方形邊長4厘米； （3）一個圓的半徑是2分米。 指名學生口答算式，教師闆書、計算。 2．計算下面各圖形的面積。

學生列式計算，指名闆演。 交流：每個圖形的面積怎樣計算的？ 3．揭示課題。 二、應用練習。

1．做“練習與實踐”第8題。

學生讀題。 獨立計算，指名闆演。 集體交流，讓學生說說是怎樣想的。 提問：這道題在計算時應該注意什麼？

2．做“練習與實踐”第9題。

學生讀題後獨立完成，指名闆演。 集體校對，讓學生說說是怎樣計算的。 追問：這道題先算的什麼？

說明：想這樣與面積相關的實際問題，一般先計算面積，再求問題的結果。

3．做“練習與實踐”第10題。

學生讀題後獨立解答。 集體交流，闆書列式并求結果。

追問：這裡列方程的等量關系是什麼？

三、拓展練習

1．做“練習與實踐”第11題。 （1）指名讀題，理解題意。

提問第（1）題，明确圓的半徑分别是3厘米和1.5厘米。 學生獨立完成第（2）題，指名兩人闆演。 集體交流，說說是怎樣想的。

提問：你發現這兩個圖形計算結果有什麼相同

（2）提問：如果像這樣在正方形裡畫9個相等的盡量大的圓，這9個圓的面積之和占正方形面積的幾分之幾？請你先猜一猜。

學生猜想後獨立計算。

集體交流，讓學生說說計算的過程，闆書算式和結果。

說明：畫9個相等的盡量大的圓，9個圓的面積之和還是28.26平方厘米，占正方形面積的78.5%。

（3）提問：比較上面的結果，你發現了什麼？

引導學生發現：像上面這樣畫圖。圓的面積之和占正方形面積的百分比總是78.5%。

（4）引導：如果這個正方形的邊長8厘米，像這樣畫16個圓，你能用不同的方法計算這些圓的面積一共多少平方厘米嗎？畫出示意圖想一想，再算一算、比一比。

學生計算，指名兩人闆演不同算法。 檢查計算過程，比較兩種算法的結果。 追問：計算結果相等，說明了什麼？

2．做“練習與實踐”第12題。

（1）指名讀題，理解題意。 提問：在圍的時候，要注意些什麼？

（2）讓學生分小組合作，用16根小棒圍一圍，算一算，把結果填入表格。

學生操作，教師巡視。

集體交流，讓學生說說是怎樣圍的。 提問：你發現怎樣圍面積最大/

引導學生發現：長是寬的2倍的時候，圍出的面積最大。

（3）提問：如果用24根這樣的木條來圍，怎樣圍面積最大？ 先讓學生說說自己的想法，再小組合作，列舉出正确結果。

（4）設疑：為什麼要在長是寬的2倍時，面積才最大呢？有興趣的同學課後可以繼續研究。 3．完成“動手做”。學生讀題，理解題意。

提問：仔細觀察，四個圖案中有什麼相同的地方？

引導學生發現：雖然四個圖案的形狀不同，但是通過移、拼，可以發現都是把這塊正方形空地分成了相等的兩部分，花壇面積是整塊空地的一半。

提問：可以按照這樣的思路，設計出新的圖案嗎？先嘗試畫一畫。 學生嘗試練習後展示部分學生的作品，并讓學生說說思考的過程。

四、課堂總結

談話：這節課我們複習了什麼？你又有哪些新的認識和收獲？

 



教學内容：蘇教版六下P92~93“整理與反思”“練習與實踐”第1~7題，思考題。

教學目标：

1.學生進一步認識長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，掌握不同立體圖形之間的異同點；加深認識長方體、正方體和圓柱的展開圖，進一步認識并能辨析從不同方向看到的物體的形狀圖。

2.學生在整理與練習的過程中進一步培養觀察、比較和歸納整理的能力，提高在立體圖形與平面圖形之間正确進行轉換的能力，發展空間觀念，增強形象思維。

3.學生進一步感受數學知識、方法之間的内在聯系，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感。

教學重點：掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征。

教學難點：立體圖形與平面圖形之間的轉換。

教學過程：

一、交流引入，揭示課題

談話：在小學階段，我們除了學過平面圖形的知識以外，還學過立體圖形的知識。同學們回憶一下，我們學過了哪些立體圖形的知識？

根據學生回答，課件出示長方體、正方體、圓柱、圓錐的圖形。

引入：這節課，我們一起來複習這些立體圖形，主要整理與複習它們的特征。通過整理與複習，加深認識這些立體圖形，掌握這些圖形的聯系和區别；進一步了解從不同方向觀察這些形狀物體得到的圖形。

二、自主整理，建構知識

1．交流、梳理特征。

（1）提問：觀察、比較這些立體圖形，你能把這幾個立體圖形分成兩類嗎？為什麼這樣分？根據學生回答，闆書。

（2）提問：長方體、正方體有什麼特征？

長方體和正方體有什麼聯系？為什麼說正方體是特殊的長方體？

結合學生交流，呈現并完成下表。

（4）在圖形中出示表示不同部分的字母。

提問：你能說出每個字母表示的含義嗎？什麼是圓柱的高和圓錐的高？

2．觀察形體形狀。

（1）要求：請每人擺出長方體和正方體，分别從前面、上面和右面觀察長方體和正方體，把從不同方向看到的圖形畫下來。

集體交流，指名呈現所畫的觀察到的圖形。

（2）要求：請你再擺出圓柱和圓錐，像剛才那樣從前面、上面和右面觀察，分别畫出你看到的圖形。

交流并指名呈現觀察到的圖形。

提問：從圓柱前面、右面看到的圖形有什麼特點？圓錐呢？ 從上面看圓柱和圓錐都是怎樣的圖形？

三次練習鞏固，應用提升

1．做“練習與實踐”第1題。

學生根據題目要求，直接畫在書上。

展示部分學生畫的結果，要求結合圖形說說是怎樣想的。

2．做“練習與實踐”第2題。

學生讀題，理解題意。教師提出要求：

（1） 想一想可以怎樣剪，在課本的方格紙上畫一畫，塗色表示出來；（2） 把你設計的方案在小組裡交流。 學生操作，教師巡視、指導。

展示部分學生的方案，并說說是怎樣想的，引導學生參與判斷、評價。 3．做“練習與實踐”第4題。

學生觀察圖形，想一想以平面圖形的一條邊為軸旋轉一周，得到的是哪個立體圖形，用線連一連。 交流連線結果，說說每個圓柱和圓錐的高是平面圖形的哪條邊。

4．做“練習與實踐”第5題。

引導學生讀題、思考，在方格紙上畫出相應的圖形；有困難的可以同桌商量，或者用小正方體擺一擺、看一看。

學生交流，呈現畫出的圖形，引導評價。

5．做“練習與實踐”第6題。

學生讀題。

要求：同學們認真想一想，選擇從長方體右面看到的圖形。有困難的同學可以先用小正方體按要求擺一擺，再完成。

集體交流，讓學生說說是怎樣想的。

6．做“練習與實踐”第7題。

學生讀題，理解題意。教師提出要求：

（1）擺一擺：小組合作，用6個同樣大的正方體按要求擺一擺。 （2）看一看：從上面和右面看一看，分别畫出看到的形狀。（3）說一說：在小組裡交流可以有幾種不同的擺法。

小組合作完成，教師巡視、指導。 展示畫出的圖形，全班學生交流。 7．完成思考題。

要求：先獨立思考，找一找是哪一個，在小組裡交流。 交流：你選擇的是哪一個？為什麼？說說你的想法。

要求小組合作，用教師提供的材料做一做，驗證一下自己的選擇。 學生按要求操作完成，教師巡視、指導。彙報交流并演示，确定正确結果。

四、全課總結，布置作業X|k  |B| 1 .  c|O |m

1．交流小結。 提問：這節課我們複習了什麼？你有什麼收獲？ 2．課堂作業。 完成“練習與實踐”第3題。

 



教學内容：蘇教版六下P94~95“整理與反思”“練習與實踐”第1~6題。

教學目标：

1.學生進一步理解立體圖形的表面積和體積（容積）的意義，掌握相應的表面積和體積的計算方法，進一步認識常用體積單位及其進率，并掌握體積單位間的簡單換算；能應用表面積和體積計算解決相關實際問題。

2.學生在整理與練習的過程中，進一步培養歸納整理和觀察、比較、判斷、分析等思維能力，積累數學活動經驗，提高分析、解決實際問題的能力，發展空間觀念。

3.學生進一步感受數學知識、方法之間的内在聯系，初步體會數學知識的特征，提高學習數學的興趣和學好數學的主動性、積極性。

教學重點：立體圖形體積計算公式及其應用。

教學難點：正确應用所學知識解決實際問題。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

談話：老師今天帶來了一盒同學們經常喝的牛奶，别小看它哦，裡面蘊含着很大數學問題呢！請同學們想一想，在生産這樣一個長方形牛奶盒的過程中，會有哪些數學問題？

引導學生提出自己的想法。

解題：剛才同學們說的這些問題都涉及到了它的表面積和體積的知識。今天這節課我們就一起來複習立體圖形的表面積和體積。

二、梳理知識，積累經驗

1．小組整理。

出示4個立體圖形，說說各是什麼形體，并出示問題：

（1） 什麼是長方體、正方體和圓柱的表面積？各怎樣計算？

（2）什麼是物體的體積？什麼是容器的容積？常用的體積單位有哪些？相鄰單位間的進率各是多少？

（3）常見幾種立體圖形的體積怎樣計算？體積公式的推導過程是怎樣的？它們之間有什麼聯系？要求：請各個小組觀察這幾個立體圖形，圍繞上面三個問題在小組裡讨論、交流，進一步理解上面的問題。

2．組織交流。

（1）提問：什麼是長方體、正方體和圓柱的表面積？各怎樣計算？

追問：圓柱的側面積怎樣計算的？為什麼？

想一想，長方體和正方體的側面展開也是怎樣的圖形？你發現它們的側面積可以怎樣計算？

（2）提問：什麼是物體的體積？什麼是容器的容積？

常見的體積單位有哪些？相鄰單位間的進率各是多少？

結合學生彙報，教師闆書。

（3）提問：常見幾種立體圖形的體積怎樣計算？體積公式的推導過程是怎樣的？它們之間有什麼聯系？

引導：請同學們在課本上填出體積計算公式，同桌互相交流，說說體積公式之間的聯系。

提問：這些體積公式之間有什麼聯系？

三、鞏固應用，深化提問

1．做“練習與實踐”第1題。

學生獨立填空。

集體交流，有針對性地選擇幾題讓學生說說是怎樣想的。

2．做“練習與實踐”第2題。

學生獨立完成填空。

集體交流，選擇幾題讓學生說說是怎樣思考的。

追問：在體積單位換算時，要注意些什麼？

3．做“練習與實踐”第4題。

學生列式計算，指名闆演。

集體訂正，讓學生說明思考過程和解答方法。

提問：計算立體圖形的體積時，要注意些什麼？

4．做“練習與實踐”第5題。

指名讀題後指名闆演，其餘做在練習本上。

集體訂正，讓學生說說列式的理由。

四、課堂總結，布置作業

1．交流總結。X|k  |B| 1 .  c|O |m

提問：這節課複習了哪些内容？你有什麼收獲？還有什麼要進一步明确的問題嗎？

2．課堂作業。

完成“練習與實踐”第3、6題。

 



教學内容：蘇教版六下P95~96“練習與實踐”第7~12題，思考題和“動手做”。

教學目标：

1.學生進一步掌握表面積和體積的計算方法，能靈活應用表面積和體積的知識解決實際問題。

2.學生能聯系實際說明解決問題的思考過程，培養數學思維能力和分析問題、解決問題的能力，進一步發展空間觀念。

3.學生在複習過程中感受數學知識在解決實際問題中的應用，體會學習數學的價值，發展應用意識，體驗學習成功的樂趣。

教學重點：運用表面積和體積的計算方法解決實際問題。

教學難點：靈活運用知識解決實際問題。

教學過程：

一、揭示課題

談話：今天這節課我們繼續整理和練習立體圖形的表面積和體積的有關知識。通過今天的整理與練習，同學們要進一步理解立體圖形的表面積和體積的意義，掌握其計算方法，并靈活應用表面積和體積的知識解決一些實際問題。

二、應用練習

1．回顧激活。

引導：回憶一下，生活中怎樣的實際問題通過需要應用立體圖形的表面積或體積計算？舉例說一說。

提問：那在解決這樣的實際問題時又要注意些什麼？

指出：首先要思考題目是求表面積還是求體積的實際問題，其次在解決有關表面積的實際問題時，要弄清求幾個面，是哪幾個面的面積。

2．做“練習與實踐”第7題。

學生默讀題目，理解題意。

引導：請先觀察圖形，想想計算時各有什麼區别，再獨立解決問題。

學生獨立解答，指名闆演。

檢查交流，集體訂正。

追問：求需要多少鐵皮是求的什麼？解答這三個問題有什麼不同之處？有什麼想法要告訴大家的？

3．做“練習與實踐”第8題。

引導：想一想，沙坑裡填成的沙是什麼形狀？沙的厚度是指它的什麼條件？認真思考後獨立解答。 學生解答後集體評議，讓學生說出解答方法，教師闆書算式和結果，強調單位改寫。

提問：這道題先求什麼？為什麼要先求體積？

4．回顧反思。

引導：回顧剛才兩題的解答過程，各是應用立體圖形的哪些知識來解決問題的？你有什麼經驗可以與大家分享？把你的想法和同桌交流一下。

全班交流學生的想法。

5．做“練習與實踐”第11題。

學生讀題，理解題意。

提問：你知道包裝箱上的尺寸“380×260×530”表示什麼意思嗎？

學生獨立解答，指名闆演，提醒學生可以用計算器計算。

集體交流，讓學生說說列式的理由，确認計算方法和結果。

提問：解決這個問題時，要注意些什麼？

6．讨論“練習與實踐”第12題。

學生讀題，說說題裡的條件。

比較：這三個問題各是求的圓柱形水池的什麼？把你的想法和同桌說一說。

交流：這三個問題各是求的什麼？你是怎樣想的？

明确：第（1）題求水池的占地面積是多少平方米，是求圓柱的底面積；第（2）題求抹水泥部分的面積是多少平方米，是求圓柱的側面和一個底面面積的和；第（3）題求池内最多能蓄水多少噸，是求圓柱的容積。

三、操作實踐

1．完成思考題。

（1）學生讀題，理解題意，明确條件、問題。

引導：選擇5張鐵皮焊接成無蓋長方體水箱，請你聯系長方體面的特征，思考每個面大小的聯系，想想每次可以怎樣選，能想到幾種選法，在小組裡交流，并填寫表格。

小組合作交流，填寫表格，教師巡視、指導。

（2）集體交流。

提問：焊接成一個無蓋長方體水箱，你們設計了哪些選法？

各組交流，呈現不同選法，共同評議。

2．完成“動手做”。

談話：老師給每小組準備了一個長方體香皂的包裝盒，現在請小組合作，量出這個長方體包裝盒的長、寬、高。

小組操作測量，明确長、寬、高，得出相應的數據。

提問：如果把24塊這種香皂裝一箱，可以怎樣設計包裝箱？先畫畫算算，看看有哪些設計，把你認為滿意的方案填入表裡，再在小組裡交流你的設計和想法。

學生操作、填寫并交流。

全班彙報，共同評議，要求說明自己設計的想法。

追問：你最滿意的是哪種方案？為什麼？

四、課堂總結

1．交流總結。

提問：通過這節課的複習，你對應用立體圖形的表面積和體積解決實際問題又有了哪些新的認識？你在複習的過程中還有哪些體會？

2．課堂作業，

完成“練習與實踐”第9、10題和第12題。

 

圖形的運動



教學内容：蘇教版六下P97~98“整理與反思”“練習與實踐”第1~5題，思考題。

教學目标：

1.學生進一步理解和掌握圖形不同運動方式相應的特點和方法，能在方格紙上正确将簡單圖形平移、旋轉和放大、縮小；進一步掌握判斷軸對稱圖形的方法，并能正确畫出對稱軸；能在方格紙上設計簡單圖案。

2.學生經曆圖形運動方式整理和操作實踐等活動，提高觀察、比較和判斷等思維能力，增強動手實踐能力，進一步積累數學學習經驗，發展空間觀念。

3.學生在整理複習的過程中，産生對圖形運動變化的好奇和興趣，體驗畫圖、設計，與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的積極性。

教學重點：理解和掌握圖形不同運動方式的相應特點。

教學難點：在方格紙上把圖形旋轉、放大、縮小的方法。

教學過程：

一、揭示課題

談話：前面我們複習了圖形的認識和測量，今天這節課我們來複習圖形運動的有關内容。通過複習，要能進一步理解和掌握圖形運動的不同方式和它們的特點，能根據要求進行圖形的運動操作和圖案設計，提高圖形觀察、比較的能力。

二、整理與反思

1．回顧内容。

提問：我們學過的圖形運動方式有哪些？

出示方格紙上平移、旋轉、放大、縮小、軸對稱的5組圖形。

提問：這裡的一些圖形都表示了圖形的運動，你能說說它們分别是圖形的哪些運動方式嗎？

2．反思特征。

（1）圖形的平移和旋轉。

提問：觀察平移的圖形，你看出平移是怎樣的運動？

指出：平移是沿直線的運動。

提問：從旋轉的兩組圖形中，你看出旋轉是怎樣的運動？

這兩組圖形的旋轉有什麼不同？

（2）圖形的放大與縮小。

提問：與原來圖形比較，放大和縮小的圖形有什麼特點？

指出：圖形放大或縮小後，與原來圖形對應邊的比相等，也就是對應邊按相同的比例放大或縮小。

（3）軸對稱。

提問：什麼是軸對稱圖形？什麼是對稱軸？

指出：對折後能完全重合的圖形是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做軸對稱圖形的對稱軸。

3．比較溝通。

（1）提問：哪些運動隻改變圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小？

哪些運動改變圖形的大小，但不改變圖形的形狀？

結合學生回答，把前面的闆書内容補充完整。

（2）小結：從表中我們可以發現平移、旋轉和軸對稱隻改變了圖形位置而不改變圖形的形狀和大小；放大與縮小隻能改變了圖形的大小而不改變圖形的形狀。

（3）強化對稱。

引導：在我們認識的平面圖形中，哪些是軸對稱圖形？它們各有幾條對稱軸？請你畫出這些軸對稱的示意圖，并表示出圖中的對稱軸，和同桌同學先互相交流一下。

交流：你找到了哪些軸對稱圖形？各有幾條對稱軸？

結合交流，呈現相應的軸對稱圖形的對稱軸。

三、應用拓展

1．完成“練習與實踐”第1題。

讓學生說一說哪些是軸對稱圖形，并說明理由。

學生獨立畫出軸對稱圖形的所有對稱軸。

呈現學生畫的對稱軸，并說說是怎樣确定每條對稱軸的。

2．完成“練習與實踐”第2題。

學生在方格紙上按要求完成。

全班交流，展示學生作品，說說各是怎麼畫的，師生共同評價，注意強調怎樣确定平移的距離和旋轉的度數，以及放大時對應邊的長度。

3．完成“練習與實踐”第3題。

（1）先要求學生把圓平移，使平移後的圓與線段組成軸對稱圖形。

交流：你是怎樣平移的？圓向什麼方向平移了幾格？為什麼要向右平移5格？平移時你怎樣确定圓心和半徑畫出圓的？

（2）讓學生完成第（2）題，并思考第（3）題。

交流畫出的對稱軸，說明它的線段的位置關系。

4．完成“練習與實踐”第4題。

學生先操作完成并交流。

提問：把一個三角形按1:2縮小，新圖形與原來圖形面積的比是幾比幾？

還記得平面圖形按比例放大後面積變化的規律嗎？你對圖形放大或縮小後面積變化有什麼想法嗎？

引導學生交流，明确。

5．完成“練習與實踐”第5題。

談話：運用今天複習的内容，除了要能夠正确操作，還要能夠創造性地設計。

（1） 出示四種花色的瓷磚和拼成的圖案。

提問：這兩個圖案各選擇了哪兩種瓷磚，分别是怎樣拼成的？

（2）要求：任意選擇兩種瓷磚，在方格紙上設計幾種不同的圖案。

學生獨立設計圖案，然後組織全班同學交流。

6．讨論思考題。

引導學生觀察圖形，在小組裡說說重疊部分的面積有沒有變化，想辦法說明自己的想法。

指名說說自己的想法，并說明理由。

引導發現：如圖，旋轉其中一個正方形時，兩個陰影三角形總是完全相同的，可見重疊部分面積總是一個正方形面積的四分之一，所以重疊部分的面積沒有變化。

四、課堂總結

提問：這節課我們整理與複習了圖形的運動，你對各種運動方式有了哪些新的認識和收獲？

 

圖形與位置



教學内容：蘇教版六下P99~100“整理與反思”“練習與實踐”第1~4題。

教學目标：

1.學生進一步掌握描述或确定物體位置的不同方法，體會确定位置的不同方法的特點和作用；能綜合運用确定位置和比例尺的知識确定物體的方位和距離。

2.學生在操作實踐中進一步體會物體間的位置關系，積累數學活動經驗，培養幾何直觀、形象思維和解決實際問題的能力，增強學生的方向感和空間觀念。

3.學生進一步感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的價值；進一步體會數學學習的成果，提高學習數學的興趣和學好數學的自信心。

教學重點：掌握描述或确定物體位置的方法。

教學難點：綜合應用知識确定物體的位置。

教學過程：

一、回顧解題

談話：這節課我們對圖形與位置的相關知識進行整理與複習。通過複習，進一步掌握小學階段學過的确定物體位置的方法，能應用學過的知識确定位置，了解物體間的位置關系，加深對方向、距離、位置等知識的認識。

2．回顧内容。

（1）引導：大家先回憶一下，我們學過了哪些确定位置的方法？請同學們在小組裡交流。全班彙報，相互補充，結合學生的回答闆書。

提問：這些确定位置的方法，哪些方法主要确定物體的所在方位、方向？哪些方法能确定物體的精确位置？

（2） 提問：在應用這些方法确定位置時，還應用過哪些知識？

二、梳理應用

1．用方位确定位置。

（1）用上、下、前、後、左、右确定位置。

提問：你能用上、下、前、後、左、右來确定我們教室裡的一些物品的位置，說說誰在誰的哪一面嗎？

學生交流，說出一些物體的位置關系。

（2）用“第幾個”确定位置。

引導：如果把我們的位置按順序把豎排看成第1排、第2排??每排從前往後按第1個、第2個??的順序數，想一想你坐在第幾排第幾個？和你的同桌互相說一說。

交流：你坐在第幾排第幾個？還能說出第幾排第幾個是誰嗎？

說明：我們用第幾排第幾個、第幾層第幾個這樣的方法也可以确定位置。

2．用方向、數對表示物體的位置。

（1）出示“練習與實踐”第1題的平面圖。

引導：仔細觀察有哪些景點，自己先想一想，你能用學過的哪些方法描述這些景點的位置？ 提問：你能用哪些方法說明這些景點的位置或景點之間的位置關系？

（2）用方向确定位置。

提問：孔雀園在大門的哪一面？你是怎樣确定方向的？

提問：孔雀園在大門的北門，反過來說就是大門在孔雀園的南面。

你還能說出哪個景點的哪個景點的哪一面？

指名交流，集體評議。

（3） 用數對确定位置。

提問：猴山的位置怎樣用數對來表示？數對（9,3）表示的什麼意思？

提問：你還能用數對表示哪些景點的位置？請大家來說一說。

（4）用數對和方向描述路線

①先每個根據數對表示的路線按順序确定小華遊覽的景點，再和同桌互相說一說。

指名學生交流小華遊覽景點的順序。

②要求學生設計一條不同的遊覽路線，用數對記錄下來。

交流學生設計的遊覽景點，結合指名學生說說依次經過的景點。

3．用方向和距離确定位置。

（1）出示“練習與實踐”第2題平面圖和第（1）（2）題。

學生獨立完成，填寫在書上。

集體交流，讓學生說說是怎樣思考的，實際距離是怎樣計算的。

（2）出示“練習與實踐”第2題的第（3）題。

學生讀題，獨立在書上完成。

集體交流，呈現學生表示出的百貨大樓和圖書館的位置，讓學生說說是怎樣想的。

4．複習路線圖的運用。

出示“練習與實踐”第3題。

提問：從路線圖中看，有哪些站點？你能舉例說說相關站點的位置關系嘛？誰來說一說？ 引導：你能說說從紅梅新村到推定橋的行駛方向和經過的站點嗎？先在小組裡相互說一說。全班彙報交流，集體評議。

三、綜合運用

做“練習與實踐”第4題。

提問：誰來說說自己的家鄉在哪裡？有哪些旅遊景點？

指名學生說一說，确認旅遊景點。

提出要求：小組合作，一部分同學闆演外地客人，其他同學試着介紹家鄉的位置、旅遊景點，以及遊覽路線。

小組合作表演。

指名部分小組上台說一說，其餘小組評價。

四、課堂總結，拓展延伸

提問：這節課我們複習了小學階段學過的确定位置的方法，你的收獲有哪些？還有什麼感到困難的地方嗎？

 



一、認真讀題，謹慎填寫。（每空1分，共30分）

1． 3點時，分針和時針所夾的角是（ ）度，這個度數等于周角度數的()

（ ） 。

2．正方形的對稱軸有（ ）條，半圓形的對稱軸有（ ）條。

3．在面積是400㎝2的正方形内畫一個最大的圓，這個圓的面積是（ ）。

4．用邊長為1分米的小正方體，拼成一個較大的正方體，至少需要（）個

這樣的小正方體，把這些小正方體排成一行，它的長度是（ ）分米。

5．如右圖，由圖A到圖B是向（ ）

平移了（ ）格，由圖B到圖C

是向（ ） 平移了（ ）格。

6．一個等腰三角形的兩條邊的長分别為2厘米和3.5厘米，則這個三角形的周長是

（ ）厘米或（ ）厘米。

7．（1）王老師家的位置是（ ， ），丁丁

家的位置是（ ， ），紅紅家家的

位置是（ ， ）。

（2）以王老師家為中心，丁丁家在（ ）偏（ ）（）°的方向上，

紅紅家在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。

8．在右圖中，圓的面積與長方形的面積是相等的，長方形的長是

12.56厘米，圓的半徑為（ ）厘米。

9．做一個長8㎝、寬6㎝、高5㎝的長方體框架，至少要用（ ）㎝的鐵絲；

如果用彩紙把這個框架包起來，至少要用（ ）㎝2的彩紙。

10．把右圖的茶杯放在桌面上，它占據桌面的大小是（ ）㎝2，

茶杯的中間有一圈防燙網，防燙網的面積是（ ）㎝2。

11．一根長3米，底面半徑5分米的圓柱形木料鋸成兩段，表面積增加（）平

方分米或（ ）平方分米。

12．一個長方形長15厘米，寬10厘米，以長邊為軸旋轉一周，會得到一個圓柱形， 它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。

二、巧思妙斷，判斷對錯。（對的打“√”，錯的打“×”。每題1分，共5分）

1．從直線外一點到這條直線所畫的斜線、垂線中，以垂線為最短。

2．壓路機滾筒在地上滾動一周所壓的路面正好是壓路機滾筒的表面積。

3．左圖是一個軸對稱圖形。

4．半徑是2厘米的圓的周長和面積相等。

5. 若圓柱體的側面展開是一個正方形，則它的底面直徑與高的比是1：p。

三、反複比較，精心選擇。（每題1分，共10分）。

1．用100倍的放大鏡看40°的角，這個角的度數是（ ）度。

A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000

2．用兩根長度相等的鐵絲圍成一個正方形和一個長方形。它們的面積（ ）。

A.正方形大 B.長方形大 C.一樣大

3．用一根木條給一個長方形加固，若隻考慮加固效果的話，采用（ ）最好。

4．大圓的半徑與小圓的直徑相等，大圓與小圓的面積的比是（ ）。

A．4︰1 B． 1︰4 C． 4︰2 D．2︰4

5．一個汽油桶可裝50升汽油，它的（

）是50升。

A.體積 B.容積 C.表面積

6．下列形體，截面形狀不可能是長方形的是（7. 一個直角三角形的三條邊的長分别是6、8、10，該三角形的面積是（）。

A．24 B．30 C．40 D．48

8. 右圖中，甲和乙兩部分面積的關系是（ ）。

A、周長相等 B、面積相等

C、周長、面積都相等 D、周長、面積都不相等

9. 下列圖形中，對稱軸條數最多的是（ ）。

A B C

D

10. 下列運動中， 屬于平移的是（ ）。

A．用圓規畫圖，裝鉛芯的那隻腳的運動 B．水龍頭開關的運動

C．電梯的上下運動

四、動手實踐，操作應用。（14分）

1．在方格紙上分别畫出從正面、左面和上面看到的圖形。 從正面看 從左面看 從上面看

2.（1）把圖A按2∶1的比放大。（2）把圖（3）把圖C向左平移5格，再向上平移6格。（4）畫出圖D的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。

五、觀察圖形，細心計算。（10分）

1.圖中陰影部分的面積是5平方厘米，求空白部分面積。

2. 求空心機器零件的體積。（單位：厘米）（3分）

六、運用知識，靈活解題。（共31分）

1．将長4分米，寬3分米的長方形紙剪成一個最大的半圓，這個半圓的周長是多少？（6分）

2. 一個糧倉（如圖），這個糧一共可以放糧食多少立方米？（6分）

3. 學校要捐贈一批教學物資給希望小學，其中有24盒粉筆，每盒都是棱長1分米的正方體包裝。 （1）請你設計一個長方體包裝箱來裝這些粉筆。（3分）

你設計的包裝箱内尺寸是：長（ ），寬（ ），高（ ）。 （2）計算你設計的包裝箱至少需要多少紙？（接頭處忽略不計）（4分）

4. 把一個棱長10厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面直徑為20厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高約是多少厘米？（得數保留整厘米數）（6分）

5. 一個膠水瓶（如下圖），它的瓶身（不包括瓶頸）呈圓柱形，容積為32.4立方厘米。當瓶子正放時，瓶内膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時，空餘部分高為2厘米。請你算一算，瓶内膠水的體積是多少立方厘米？（6分）

 

第三部分 統計與可能性

統計



教學内容：蘇教版六下P101~103“整理與反思”“練習與實踐”第1~4題。

教學目标：

1.學生進一步掌握收集、整理、描述和分析數據的一般方法，能用統計表和統計圖表示數據，并能根據實際問題和數據的特點恰當地選擇統計圖或統計表，對數據進行簡單分析；進一步了解平均數的特點和計算方法。

2.學生體會收集、整理和描述數據的活動過程，感受統計表和不同統計圖的特點及作用，體驗收集數據的意義，增強數據分析意識。

3.學生進一步體會統計知識、過程、方法在解決實際問題中的應用，發展學習統計的興趣，培養從數據的角度觀察生活、分析問題的意識。 教學重點：描述并分析數據。

教學難點：根據具體問題選擇合适的統計圖表示數據。

教學過程：

一、回顧引入

提問：小學階段我們主要學習了統計的哪些内容？

引導學生回憶所學統計知識，教師選擇闆書學生回答的内容。 談話：今天我們要統計内容進行整理與複習。

通過複習，使同學們能系統掌握所學的統計知識，增強數據描述和分析等應用能力。

二、知識梳理

1．出示問題：

（1）在統計時，收集和整理數據的方法有哪些？

（2）統計活動中，描述和分析的數據的方法有哪些？

（3）條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各有什麼特點？（4）你能舉例說說求一組數據的平均數的方法嗎？ 讓學生圍繞上面問題在小組裡讨論、交流。 2．組織交流，彙報上訴問題。 三、應用練習

1．做“練習與實踐”第1題。

學生讀題後，提問：這三道題各可以怎樣收集數據？ 追問：你能再舉出幾個通過調查收集數據的例子呢？ 2．做“練習與實踐”第2題。 學生自由讀題後，

提問：你能說說六年級男生仰卧起坐成績優秀、良好、及格和不及格分段的人數嗎？ 讓學生根據六年級三班測試成績記錄單，整理數據并填寫統計表。集體交流，讓學生說說整理的方法，以及成績狀況分析。

3．做“練習與實踐”第3題。

出示折線統計圖，學生理解圖意，說說圖中知道的數據。 提問：你能回答書上的三個問題嗎？ 先獨立思考，再把想法與同桌交流。

同桌交流後集體反饋，說說怎樣從圖中看出來的。 提問：從統計圖中，你還了解到哪些信息？

4．做“練習與實踐”第4題。

（1）出示扇形統計圖。

提問：仔細觀察扇形統計圖，你能過一過每個節目的播音時間大約占每周播音時間的百分之幾嗎？

學生嘗試過一估，指名回答，說說自己的想法。

（2）出示第（1）題，學生獨立思考。 集體交流，讓學生說說是怎樣想的。

（3）出示第（2）（3）（4）題，學生獨立完成。集體交流，讓學生說出思考的過程。

（4）提問：上面的數據還可以用什麼統計圖來表示？

先在小組裡讨論，再在書上畫一畫。

小組讨論後學生各自畫出統計圖，然後集體交流，展開部分學生的統計圖，并讓學生說說為什麼用條形統計圖，你是怎樣想的。

（5） 比較：扇形統計圖裡的扇形大小表示什麼？

條形統計圖裡的條形表示什麼數量？

你從條形統計圖裡知道了些什麼？

四、全課總結

談話：說說你的收獲？你還有什麼疑問？

 



教學内容：蘇教版六下P103~105“練習與實踐”第5~8題。

教學目标：

1.學生加深認識統計表和不同的統計圖在描述數據方面的特點及作用，進一步理解平均數的含義、作用及計算方法，能簡單分析統計圖表呈現的信息。

2.學生在根據統計圖的數據分析問題、作出判斷的過程中，進一步培養觀察比較、分析、推斷能力，發展數據分析觀念。

3.學生感受數學與生活的聯系，體會數學的應用價值，提高數學學習的興趣，進一步養成用數據分析問題的習慣。

教學重點：能根據統計圖表呈現的信息分析問題。

教學難點：對統計圖表的數據進行描述和分析。

教學過程：

一、揭示課題

談話：同學們，我們上節課整理與複習了統計的相關知識，這節課我們要繼續複習這部分内容，重點運用這些知識來解決和分析生活中更多的實際問題。

二、回顧交流

提問：回憶一下，我們學過了哪些統計圖？你能說說什麼情況下用哪個統計圖比較合适呢？先獨立思考，再把你的想法在小組裡交流。

全班彙報交流。

三、應用練習

1．做“練習與實踐”第5題。 出示第5題，學生了解要求和數據。

提問：可以怎樣比較男、女生的漢字錄入速度？ 先小組說說你的想法。

集體交流，說說為什麼要比較平均數，明确男女生人數不同，可以分别計算出男、女生漢字錄入速度的平均數，再進行比較。

學生獨立計算比較。

全班反饋，并說說這裡的平均數分别表示男生小組和女生小組的什麼。 2．做“練習與實踐”第6題。

（1）出示條形統計圖，學生在書上标出圖中每個直條所表示的人數。指名學生彙報各直條所表示的人數。

提問：一年級學生中有幾顆鋸齒的人數最多？你從哪裡看出來的？ （2）提問：你能計算出兩個年級中沒有鋸齒的人數各占百分之幾嗎？ 學生獨立計算。

集體交流，讓學生說說思考的過程。

（3）提問：哪個年級學生的牙齒健康情況好一些？你是怎樣比較的？（4）提問：你還能提出什麼問題？ 學生自由提問，集體評議。

3．做“練習與實踐”第7題。

（1）出示統計圖。

提問：從這幅統計圖中你知道了哪些信息？

學生觀察後交流指導哪些信息，包括每組的男生人數和女生人數。 追問：各興趣小組的女生人數你是知道的？

指出：各興趣小組的女生人數可以直接從直條上數出，也可以用各小組總人數減去男生人數。

（2）讓學生根據統計圖獨立填寫統計表。

集體校對，呈現統計表數據，讓有錯誤的學生改正。

提問：複式統計表中的“合計”和“總計”欄目你是怎樣填寫的?

（3）引導：從複式統計表中你獲得了哪些信息？先小組交流，說說自己的觀察結果。指名學生說說自己獲得的信息，集體評議。

提問：通過填表和分析，你覺得用複式統計表表示數據有什麼優點？ 4．做“練習與實踐”第8題。

（1）出示第8題，讓學生了解表中内容和數據。

引導：同學們在課前已經整理了自己6周歲以來每年測得的身高數據，誰願意來彙報一下你每年測得的身高數據？

提問：把你整理的數據與表中和你相同的男生或女生的數據進行比較，看看有哪些不同?

（2）提問：要表示你6歲到現在的身高變化和我國小學生身高的變化，你認為用哪種統計圖合适？ 請你把自己身高與全國小學生男生或女生平均身高在統計圖中表示出來，畫統計圖時要注意全國平均身高和你自己身高的不同圖例标記。學生各自畫圖，教師巡視、指導。 展示部分學生的作品交流，集體評議。

（3）提問：從6周歲到現在，你一共長高了多少厘米？其中幾歲到幾歲長得最快？在小組裡說一說。

學生觀察統計圖，在小組裡交流。

提問：與全國小學生的平均身高比較，你怎樣評價自己的身高變化情況？根據統計圖和同桌說說。 提問：和全國小學生平均身高比，你對自己的身高變化有什麼想法？指名學生用統計圖說明自己的評價，集體評議。

四、全課總結

提問：通過這節課的複習，你有哪些新的認識？有什麼想與大家分享或交流的嗎？

 

可能性



教學内容：蘇教版六下P106“整理與反思”“練習與實踐”第1~4題。

教學目标：

1.學生能列出簡單随機現象中所有可能發生的結果，能判斷簡單事件的可能結果，并分析原因，能判斷簡單事件結果的可能性大小。

2.學生通過試驗、遊戲等活動，進一步感受随機現象，體會現實生活中簡單的可能事件，培養簡單的預測、判斷及分析推理能力。

3.學生主動參與學習活動，對數學和數學學習産生興趣，激發主動學習的積極性，進一步發展與他人合作交流的意識和能力。

教學重點：事件發生可能性的判斷和說明。

教學難點：根據事件結果分析可能存在的原因。

教學準備：

1． 教師準備：5張裝球口袋的圖片。

2． 學生準備：每小組一個裝有五個小球的袋子，小球上分别标記1、2、3、4、5；3—4種花色的撲克牌6張；學習單。

教學過程：

一、揭示課題

談話：在實際生活中，許多事件的發生是确定的或者不确定的，這就是事件發生的可能性。 這節課，我們複習可能性的相關知識。

通過複習，進一步認識簡單事件發生的可能性，能利用可能性知識的認識，判斷簡單事件可能發生的結果，說明可能發生結果的原因或依據；進一步了解簡單事件發生結果可能性的大小，并能判斷可能性的大小。

二、回顧舊知

出示五福裝有球的口袋圖（圖1裝有4個黑球，圖2裝有4個白球，圖3裝有三個黑球和1個白球，圖4裝有3個白球和1個黑球，圖5裝有2個黑球和2個白球）

引導：從這五個口袋中分别任意摸一個球，可能的結果各會是怎樣的？

在小組裡互相說一說你的判斷，并說說理由。

提問：從上面哪幾個口袋中摸球的結果是确定的？

從哪幾個口袋中摸球的結果是不确定的？為什麼？

提問：從圖3、圖4和圖5的口袋中任意摸一個球，哪個摸出黑球的可能性大？

哪個摸出白球的可能性大？

從哪個口袋中摸出黑球和白球的可能性是相等的？說說你的想法和依據。

學生回答，并說說是怎樣想的。

結合回顧，交流逐步闆書。

三、應用練習

1．做“練習與實踐”第1題。

先讓學生根據題意連一連，再指名說說連線時思考的依據。

第61/74頁

2．做“練習與實踐”第2題。

出示圖片：一個透明的盒子，盒子裡裝有5個球，5個球上分别标有數字1、2、3、4、5。 出示問題，學生獨立思考，先在小組裡交流。

全班交流，指名說說思考的過程。

3．做“練習與實踐”第3題。

學生自由讀題，理解題意。

提問：兩人做“石頭、剪刀、布”的遊戲時，遊戲中可能出現的情況有多少種？你是怎樣想的？ 引導：你能按順序有條理地排一排嗎？

先把書上的表格填寫完整。

學生填寫後集體交流，确認填寫結果。

追問：想一想，兩人獲勝的可能性相等嗎？

4．做“練習與實踐”第4題。

（1）出示活動要求：

①組長從準備的撲克牌中拿出三種不同花色的6張撲克牌，不讓其他同學知道哪些牌，并負責洗牌、記錄。

②其他三人輪流摸牌，每次任意摸一張，摸後放回，打亂後再繼續摸，一共摸30次。

③小組整理每種牌摸到的次數。

（2）要求在小組裡按要求開展活動。

呈現各小組的摸牌結果。

6張撲克牌是哪三種花色？

②哪種花色的撲克牌的張數最多？哪種花色最少？有張數相同的花色嗎？

學生根據呈現的結果，聯系問題獨立思考，并記錄自己對每組結果的判斷。

根據結果依次交流每小組的6張牌，由組長公布結果，比較。

四、課堂總結

提問：這節課我們複習了什麼？你有哪些收獲？還有哪些不懂的問題？

 



教學内容：蘇教版六下P107~109綜合與實踐“制訂旅遊計劃”。

教學目标：

1.學生能理解、分析教材提供的信息，結合實際情況，通過合理思考、計算、比較，解決有關旅遊費用預算的實際問題；能獨立收集、分析與整理一處旅遊地點旅遊的各類信息，結合自身實際，制訂比較可行的家庭旅遊計劃，并進行旅遊費用的預算。

2.學生能從數學的角度發現問題和提出問題，能綜合應用數學知識解決相應的問題，體驗解決問題方法的多樣行，初步積累社會活動的簡單經驗，發展應用意識和創新意識。

3.學生體會不同學科、不同領域間知識的聯系；培養與他人合作交流的能力，體驗獲得成功的樂趣，學會評價與反思，增強學好數學的信心。

教學重點：合理分析、處理信息并完成旅遊計劃制訂和費用預算。

教學難點：合理提取信息，制訂旅遊計劃。

教學準備：

學生課前選擇國内一處旅遊地點，收集、了解往返的交通方式、票價與景點、食宿等相關費用，教師給予指導幫助。

教學過程：

一、師生談話，導入新課

談話：同學們，你們喜歡旅遊嗎？都去過哪些地方？

在旅遊之前，我們需要考慮哪些因素？

根據學生的回答，選擇闆書：地點、線路、交通方式、費用、時間、安全、可玩性??

小結：為了獲得一個愉快的旅程，我們必須考慮方方面面的因素，很多因素都和數學密切相關，我們要把這些因素綜合考慮，制訂一個合理的旅遊計劃。今天我們就一起來完成制訂旅遊計劃的活動。

二、分析信息，解決問題

1．出示信息，提出問題。

談話：小芳和爸爸、媽媽準備利用暑假外出旅遊，計劃8月5日從南京乘火車去北京，8月9日從北京乘飛機返回。下面我們依次出示小芳收集的部分信息，請你根據這些信息，幫助小芳制訂旅遊計劃并作旅遊費用預算。

2．出發時交通方式選擇與費用預算。

要求：首先我們來看交通選擇與費用。去的時候坐火車，請你根據南京到北京的部分列車時間及票價，選擇一種你覺得合适的方案計算費用。要求既要考慮節約，又要為到達北京之後的旅遊做好準備。在計算時還要注意考慮小芳的年齡和身高。

請同學們獨立思考和計算，然後在小組裡交流。

彙報：誰來說說你們小組的方案？

根據學生彙報闆書：

（1）150×2＋150×50%=375（元）

提問：你為什麼選擇這種列車？知道硬座是什麼意思嗎？硬卧呢？

追問：為什麼150乘50%？

（2）265×2＋265×50%=662.5（元）

提問：你為什麼選擇這種列車？

（3）315×2＋315×50%=787.5（元）

提問：你為什麼選擇這種列車？

（4）445×2＋445×50%=1112.5（元）

提問：你為什麼選擇這種列車？

深入思考：綜合考慮各種因素，你最喜歡哪種方案？為什麼？

3．返回時交通方式選擇與費用預算。

提問：我們再來計算一下小芳一家返回時的費用。請同學們根據表格中的信息，從票價、時間等方面考慮，選擇你認為最合理的方案，計算費用。

學生獨立完成，交流、比較各自方案，确認選擇C航班是最合理的。明确這種方案價格最便宜，而且8月9日晚上返回，不影響當天的旅遊。（如果學生回答的是A、B航班，隻要能說出他的想法，不需要否定，可以讓其堅持自己的選擇）

交流計算：選擇C航班：1010×2×60%＋1010×50%=1717（元）

4．往返總費用預算。

提問：根據你的選擇和安排，小芳一家往返交通費一共需要多少元？

學生獨立完成。 交流個人方案的預算結果。

5．在北京期間旅遊景點費用預算。

提問：按照制訂的往返方案，小芳一家可以在北京旅遊幾天？（4天）

提問：下面是某旅遊社推出的“北京一日遊”線路及價格（含交通費、景點門票）。看着這張表格，你覺得哪幾條線路是最能代表北京特色、最精彩的線路，是你特别想遊覽的？學生自由表達，說明想法。

提問：考慮到小芳一家隻能在北京玩4天，所以我們隻能選擇4條線路，如何取舍呢？說說你的想法。

操作：請你選擇合适的線路，設計一個方案，計算需要的費用，然後在小組内交流。

學生獨立完成，在小組内交流。

組織交流幾種不同方案的景點遊覽3人一共的費用，說說計算方法，明确方案不同，費用不同，但算法相同。

6．其他費用及總費用預算。

提問：小芳家在北京期間預計還将需要哪些費用？指名回答表格中的内容。

這些費用是指一個人的花費還是一家人的花費？你是從哪裡看出來的？

指出：表格裡表示的是小芳一家每天的費用。

引導：請你算一算小芳家在北京期間這些費用需要多少元；然後再聯系前面按你的方案計算得到的往返的交通費用和景點遊覽費用，算一算小芳家這次北京旅遊一共需要多少元？

學生獨立解答。 組織學生交流自己預算的結果。

三、收集信息，制訂計劃

1．設計預算。

談話：課前，同學們已經從網上、報紙上收集了感興趣的一處旅遊地點，并且了解了有關的信息，你能制訂出你們全家的旅遊計劃，并進行旅遊費用的預算嗎？

操作：請你先填寫旅遊地點、人數和時間，再制訂旅遊方案，按方案預算，把每一項費用填入表中，算出總費用大約多少元？

學生獨立完成。

把自己制訂的旅遊計劃以及費用在小組内交流。

2．交流。

指名學生交流選擇的旅遊地點，費用預算情況，檢查預算是否合理。

3．調查彙總。

讓各組調查每人選擇的旅遊地點，分類整理小組的選擇情況。

各小組交流旅遊地點的選擇情況，師生合作彙總全班學生選擇旅遊地點的情況，找出班内選擇最多的4個地點。

讓學生在課本上表格裡填寫出選擇最多的4個地點的家庭戶數。

提問：如果選擇用一旅遊地點的家庭結伴旅行，費用會節省嗎？能節省哪些費用？

根據學生的回答，教師引導：人數較多的話，夥食費、景點購買團體票等可以打折，合用交通工具等可以節省費用。

提問：你家和哪幾家可以結伴旅行？根據團體旅遊的實際情況，算一算大約能節省多少元？ 操作：請同學們按選擇的地點分成小組，在小組内讨論可能節約的費用。

組織學生彙報、交流讨論情況和結果。

四、回顧整理，深入反思

提問：同學們，通過這次實踐活動，你有什麼收獲？

 



教學内容：蘇教版六下P110~111綜合與實踐“繪制平面圖。”

教學目标：

1.學生能看懂簡單的平面圖，明确一張簡易的平面圖所要包含的基本要素；能确定具體場所的方向、形狀和位置關系，合理選用測量工具測量距離；能綜合應用圖形、測量、比例尺等知識繪制平面圖。

2.學生在測量和繪制的過程中，了解繪制平面圖的基本過程，感受圖形、位置确定、測量、比例尺等知識、方法的應用，發展空間觀念。

3.學生在實踐活動中，溝通數學與生活的聯系，感受數學知識的價值，培養應用意識和綜合應用能力，培養團結互助、合作交流等良好品質。

教學重點：繪制具體場所的平面圖。

教學難點：正确測量并選擇合理的比例尺繪制平面圖。

教學準備：

準備測量所需的卷尺、标杆等測量工具；繪制平面圖所需的尺、圓規等繪圖工具；每位同學一張測量數據的記錄表。

教學過程：

一、 鋪墊引入，揭示課題

談話：上節課我們重點學習了制訂旅遊計劃。在旅遊時，為了有順序、不重複地旅遊景點的各個景點，“導遊圖”功不可沒，你使用過導遊圖嗎？能說說導遊圖上表示的是什麼，有什麼作用嗎？

說明：導遊圖，其實是一張景區的平面圖，能為我們清晰地指明方向和景區中各個景點位置和大概形狀。

引入：在日常生活中，人們為了清楚地呈現某塊地以及相關建築物占地大小和位置關系，常常需要繪制平面圖。

二、觀察交流，提出任務

1．看圖體悟，分享發現。

過渡：下面，我們将進入熟悉的校園，來感受一下平面圖的真正魅力。

（出示東港小學校園平面圖）

引導：認真觀察這張平面圖，從圖中你能知道什麼？把你的想法和同桌交流，互相說一說。 交流：從圖中知道了些什麼？

學生交流平面圖上建築或區域的形狀、位置、大小和比例尺等。

追問：比例尺在這張平面圖上表示什麼意思？說說你的理解。

2．引導思考，了解要求。

引導：通過對東港小學校園平面圖觀察和分析，我們對一張完整的校園平面圖的要求有了一定的認識。那現在想一想，繪制學校校園某個場所或建築物的平面圖，需要考慮哪些問題？先在小組内把你的想法說一說。

提問：你認為繪制校園或校園某個區域的平面圖，要考慮哪些問題？

三、讨論交流，充分準備

1．小組選擇。

引導：有了對一張平面圖的認識，我們将由“說”進入“做”的旅程，來繪制我們學習内的平面圖。各小組讨論一下，你們小組打算繪制我們學校哪個活動場所或建築物的平面圖？繪制校園平面圖要做哪些準備工作呢？

讓各小組交流選擇的場所或建築物。

2．小組讨論交流。

引導：聯系你們小組選擇的場所或建築物，讨論下面問題。

出示：

（1） 測量較長的距離，可以選擇什麼工具？采取什麼方法？

（2） 如果場地或建築物的形狀比較複雜，應該怎麼辦？

（3） 怎樣确定活動場所、建築物之間的位置關系？需要哪些工具？

讓各自根據選擇的地點讨論上面的問題。

交流：你們小組對上面的問題是怎樣認識的？請小組代表來說一說。

3．小組準備。

引導：請各個小組根據你們選擇的測量、繪制平面圖的場所，按上面讨論中的認識，把複雜的形狀分解圖形，确定要測量哪些距離，準備需要的卷尺或測繩、指南針。

讓各小組學生做活動準備，先分析形狀，再找出測量哪些距離的數據；根據需要取出需要的工具，并進行測量分工。

四、分組測量，完成繪制

1．小組測量。

讓學生4~6人為一組，合理分工，實地測量，其中2~3人測量，1~2人記錄，并有人檢查核實，要求再實際測量是，互相配合，把測量的數據記錄在數據記錄表中。

2．繪制平面圖。

引導學生明确要把選擇區域的平面圖繪制在課本第111頁上。

（1） 小組内先選定比例尺，讨論其合理性，并計算出圖上距離。

（2） 根據計算出的圖上距離的數據，讓學生按小組所選擇場所的平面形狀、位置關系，把平面

圖繪制在書本111頁上，并互相交流、評價和修正。

3．展示交流。

請各小組展示繪制的平面圖，說說繪制的場所或建築物，以及繪制過程，并介紹選用的比例尺，為什麼選這個比例尺。

讓學生從方向、位置及比例尺的選用等方面互動點評。

在各自點評的基礎上，進行合理的修正。

4．交流收獲、體會。

提問：能說說你的測繪過程中的收獲和體會嗎？

學生交流、補充、修正。

五、拓展延伸，實踐深化

1．拓展延伸。

提問：同學們正确繪制出了學校某個活動場所或建築物的平面圖，那我們要繪制出學校完整的平面圖，可以怎麼做？

要求：課後各小組間通力合作，繪制出學校的平面圖。

2．實踐運用。

要求有興趣的學生以小組為單位，尋找本地區有特色的活動場所或建築物，繪制出它們的平面圖。

 

 

  

 

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