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小學數學三年級奧數 第二周 找規律

專題簡析：

按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。如自然數列：1、2、3、4……；雙數列：2、4、6、8……。我們研究數列，目的就是為了發現數列中數排列的規律，并依據這個規律來填寫空缺的數。

按照一定的順序排列的一列數，隻要從連續的幾個數中找到規律，那麼就可以知道其餘所有的數。尋找數列的排列規律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是填數的關鍵。

例題1 在括号内填上合适的數。

（1）3，6，9，12，（ ），（ ）

（2）1，2，4，7，11，（ ），（）

（3）2，6，18，54，（ ），（ ）

思路導航：（1）在數列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個數加上3就等于後一個數，相鄰兩個數的差都是3，根據這一規律，可以确定（ ）裡分别填15和18；

（2）在數列1，2，4，7，11，（ ），（）中，第一個數增加1等于第二個數，第二個數增加2等于第三個數，也就是相鄰兩個數的差依次是1，2，3，4……這樣下一個數應為11增加5，所以應填16；再下一個數應比16大6，填22。

（3）在數列2，6，18，54，（ ），（ ）中，後一個數是前一個數的3倍，根據這一規律可知道（ ）裡應分别填162和486。

練 習 一

1，在括号裡填數。

（1）2，4，6，8，10，（ ），（）；

（2）1，2，5，10，17，（ ），（）；

2，按規律填數。

（1）2，8，32，128，（ ），（ ）；

（2）1，5，25，125，（ ），（ ）；

3，先找規律再填數。

12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）

例題2先找出規律，再在括号裡填上合适的數。

（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；

（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；

思路導航：（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一個數減3是第三個數，第三個數減3是第五個數，第二、四、六的數不變。根據這一規律，可以确定括号裡分别應填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一個數減3為第三個數，第三個數減3為第五個數。第二個數增加1為第四個數，第四個數增加1是第六個數。根據這一規律，可以确定括号裡分别應填12和7。

練 習 二

1，按規律填數。

（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）；

（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）；

2，在括号裡填數。

（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）；

（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）；

3，找規律填數。

1，2，5，14，（ ），（ ）

例題3 先找出規律，再在括号裡填上合适的數。

（1）2，5，14，41，（ ）；

（2）252，124，60，28，（ ）；

（3）1，2，5，13，34，（ ）；

（4）1，4，9，16，25，36，（ ）；

思路導航：（1）在數列2，5，14，41，（ ）中，第一個數2×3－1=5是第二個數，第二個數5×3－1=14是第三個數。依此類推，相鄰兩個數，前一個數乘3減1等于後一個數，所以括号裡應填122。

（2）在數列252，124，60，28，（ ）中，相鄰的兩個數，前一個數除以2的商減2等于後一個數，所以括号裡應填12。

（3）在數列1，2，5，13，34，（ ）中，可以發現2×3=1＋5，5×3=2＋13，13×3=5＋34，也就是從第二項開始，每一項乘3等于它前後相鄰兩數的和，因而括号裡應填89。

（4）這列數比較特别，第一個數1×1=1，第二個數2×2=4，第三個數3×3=9，可以看出它們分别為1，2，3，4，5，6…這些數自己與自己的乘積，因而第七個數為7×7=49。

練 習 三

1，按規律填數。

（1）2，3，5，9，17，（ ）；

（2）2，4，10，28，82，（ ），（）；

2，按規律填數。

94，46，22，10，（ ），（）

3，在括号裡按規律填數。

2，3，7，18，47，（ ），（ ）。

例題4 根據前面圖形裡的數的排列規律，填入适當的數。

思路導航：（1）橫着看，右邊的比左邊的數多5，豎着看，下面的數比上面的數多4。根據這一規律，方格裡填18；

（2）通過觀察可以發現，前兩個圖形三個數之間有這樣的關系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是說中心數是上面的數與左下方數的乘積除以右下方的數。根據這個規律，第三個圖形空格中的數為9×4÷3=12；

（3）橫着看，第一行和第二行中，第一個數除以3等于第二個數，第一個數乘3等于第三個數。根據這一規律，36×3=108就是空格中的數。

練 習 四

找出排列規律，在空缺處填上适當的數。

例題5 按規律填數。

（1）187，286，385，（ ），（ ）；

思路導航：（1）在187，286，385，（ ），（ ）中，十位上的數字8不變，百位上的數字是1，2，3…依次增加1，個位上的數字是7，6，5…依次減少1，并且百位上的數字與個位上的數字的和為8。根據這一規律，括号裡應填484，583；

（2）通過觀察可以發現，前兩個圖形之間有一定聯系：左上數十位上的數字和右上數個位上的數字分别與下面數的千位、個位上的數字相同；左上數與右上數十位上的數字之和為下面數的百位上的數字，左上數與右上數個位上的數字之和為下面數的十位上的數字。根據這一規律，空格内應填3594。

練 習 五

根據規律，在空格内填數。

（1）198，297，396，（ ），（ ）；

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