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初中數學找規律題的解題方法

初中數學考試中,經常出現數列的找規律題,本文就此類題的解題方法進行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較,如增幅相等,則第n個數可以表示為：a+(n-1)b,其中a為數列的第一位數,b為增幅,(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅.然後再簡化代數式a+(n-1)b.

例：4、10、16、22、28……,求第n位數
分析：第二位數起,每位數都比前一位數增加6,增幅相都是6,所以,第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列）,如增幅分别為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加，此種數列第n位的數也有一種通用求法，

基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數.

舉例說明：2、5、10、17……,求第n位數
分析：數列的增幅分别為：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那麼,數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第n位數是：2+ n2-1= n2+1

此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了。

（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數列,如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8

（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此類題大概沒有通用解法,隻用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律.找出的規律,通常包序列号。所以,把變量和序列号放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘。

例如,觀察下列各式數：0,3,8,15,24,…….試按此規律寫出的第100個數是

解答這一題,可以先找一般規律,然後使用這個規律,計算出第100個數.我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數：0,3,8,15,24,…….

序列号： 1,2,3, 4, 5,…….

容易發現,已知數的每一項,都等于它的序列号的平方減1.因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1.

（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘,然後再找規律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關.

例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n為（2n-1）2

（三）看例題：

A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案與3有關且.即：n3+1

B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案與2的乘方有關 即：2n

（四）有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然後用（一）（二）（三）技巧找出每位數與位置的關系.再在找出的規律上加上第一位數,恢複到原來

例：2、5、10、17、26……,同時減去2後得到新數列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5

分析觀察可得,新數列的第n項為：n2-1,所以題中數列的第n項為：（n2-1）+2＝n2+1

（五）有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一位數,成為新數列,然後,在再找出規律,并恢複到原來
例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ?（第一百個數）

同除以4後可得新數列：1、4、9、16…,很顯然是位置數的平方

（六）同技巧（四）（五）一樣,有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3），當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見

（七）觀察一下,能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列,再分别找規律

三、基本步驟

1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解題

2、 如不相等,綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規律

3、 如不行,就運用技巧（四）、（五）、（六）,變換成新數列,然後運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規律

4、 最後,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法（二）解題

四、練習題

例1：一道初中數學找規律題
0,3,8,15,24,······
2,5,10,17,26,·····
0,6,16,30,48······
（1）第一組有什麼規律?
（2）第二、三組分别跟第一組有什麼關系?

（3）取每組的第7個數,求這三個數的和?

例2、觀察下面兩行數 2,4,8,16,32,64,．．．（1）

5,7,11,19,35,67．．．（2）

根據你發現的規律,取每行第十個數,求得他們的和.（要求寫出最後的計算結果和詳細解題過程.）

例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代數式表示規律 寫出兩個連續技術的平方差為888的等式

五、對于數表

1、先看行的規律,然後,以列為單位用數列找規律方法找規律

2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差

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