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突破02:“最值問題”之五大終極策略

第一:利用兩點之間線段最短

特征:

(1)兩個定點一個動點,即“兩定一動”

(2)定點在動點軌迹l(即對稱軸)的同側

(3)求動點到兩個定點距離和的最小值(如:PA+PB)

解法:

(1)關于動點軌迹l(即對稱軸)作一個定點(如:B)的對稱點 (B')

(2)連接對稱點(B')和另一個定點(A)

(3)連線(即AB')與動點軌迹m(即對稱軸)交點Q即所求動點。

第二:利用垂線段最短

點P是∠AOB的内部一定點,在OA上找一點M,在OB上找一點N,使得PN+MN最小.要PN+MN最小,設法将PN,MN轉化在同一條直線上,想到作點P關于OB的對稱點P′,即求P′N+MN的最小值,因此隻要P′M⊥OA,利用垂線段最短即可求解.

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