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矩形折疊落點問題,方法和策略很重要學霸必須要拿下

原題呈現

18.如圖,長方形ABCD中,AB=13,AD=24,點P是邊AD上一點,将△ABP沿BP折疊得到△A′BP,點A′恰好落在BC的垂直平分線l上(直線l也是AD的垂直平分線),線段AP的長為_________.

分析:點P和點A'是一對關聯點,确定其中一點即可定另一點,這裡應該先确定點A',由翻折有BA=BA',且點A'在垂直平分線上,如何根據這兩個條件來确定點A'呢?

由BA=BA'知點A'在以B為圓心,BA為半徑的圓上,又知點A'在垂直平分線上,姑圓與垂直平分線的交點就是點A'(交軌法)

點A'定了,又如何确定P點,點P滿足:在AA'的對稱軸是,在邊AD上,姑過點B作AA'的垂線與AD的交點為點P,依托折疊後生成的兩個直角三角形,借助勾股定理設參列方程求解即可.

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