最近初三的小朋友在學圓。圓中的常規知識點是垂徑定理、直線與圓的位置關系、扇形的計算等等。中考解答題中常考的就是切線的證明、圓與相似三角形相結合的證明題,選擇填空常考的是圓周角圓心角的計算、扇形圓錐的計算等。除了上述所說的題型,還有一類題經常出現在選擇或者填空的壓軸部分,難度大,這就是圓中的最值問題。下面是數學老師嘔心瀝血、熬夜總結出來的圓中的最值問題,比較全面,強烈建議收藏起來周末慢慢做,絕對受益匪淺。
通過上面的學習你會發現,其實最值問題關鍵有幾點:
1.兩點之間線段最短;
2.垂線段最短;
3.完全平方的非負性
4.動點的軌迹
稍微帶點難度的就是隐形圓問題:
其實隐形圓主要是根據直徑所對圓周角為九十度;到定點等于定長所有點的集合為圓。目前初中階段能用到的主要是這兩個。
阿波羅尼斯園在平時的模拟卷中也會出現,初中階段主要是構造相似三角形,然後再去用圓的定義去做,這裡一定要注意線段前面的系數,同時也要與“胡不歸問題”加以區别。
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有話要說...