奧數｜小學奧數常考的六大問題詳細解析
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一、植樹問題
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼：
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼：
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼：
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
二、置換問題
題中有二個未知數，常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然後根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以适當的調整，從而求出結果。
例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？
分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那麼總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。
列式：（2000－1880）÷（20－10） ＝120÷10 ＝12（張）→10分一張的張數
100－12＝88（張）→20分一張的張數或是先求出20分一張的張數，再求出10分一張的張數，方法同上，注意總值比原來的總值少。
三、盈虧問題（盈不足問題）
題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時，應該先将兩種分配方案進行比較，求出由于每份數的變化所引起的餘數的變化，從中求出參加分配的總份數，然後根據題意，求出被分配物品的數量。
其計算方法是：
當一次有餘數，另一次不足時： 每份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差
當兩次都有餘數時： 總份數＝（較大餘數－較小數）÷兩次每份數的差
當兩次都不足時： 總份數＝（較大不足數－較小不足數）÷兩次每份數的差
例：學校把一些彩色鉛筆分給美術組的同學，如果每人分給五支，則剩下45支，如果每人分給7支，則剩下3支。求美術組有多少同學？彩色鉛筆共有幾支？
（45—3）÷（7－5）＝21（人） 21×5＋45＝150（支）
四、年齡問題
年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發生變化。
常用的計算公式是：
成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數－1）
幾年前的年齡＝小的現年－成倍數時小的年齡
幾年後的年齡＝成倍時小的年齡－小的現在年齡
例：父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年後父親的年齡是兒子年齡的4倍？
（54－12）÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（歲）→兒子幾年後的年齡
14－12＝2（年）→2年後
答：2年後父親的年齡是兒子的4倍。
五、牛吃草問題（船漏水問題）
若幹頭牛在一片有限範圍内的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？
例：一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那麼這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？
分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數，那麼15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發現25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，餘下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。
150－10×5 ＝150－50 ＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天
100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）
答：若供10頭牛吃，可以吃20天。
六、相遇問題
[口訣]：
相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時間得。
[公式]：
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
例題：一列火車和一列慢車，同時分别從甲乙兩地相對開出。快車每小時行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米？
解題思路：
根據已知的兩車的速度可求速度差，根據兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時間，進而求出甲乙兩地的路程。
答題：
解：（7+65）×[40÷（75-65）]=140×[40÷10]=140×4=560（千米）
答：甲乙兩地相距560千米。
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