拓展思維學奧數
拓展思維學奧數
小學生學習奧數，不能隻是局限于會解一些奧數題，重要的是要提高他們的邏輯推理能力，拓展多向思維能力。
學習奧數，首先要弄清楚最基礎的數學知識，要完全理解四則運算的意義，尤其是分數乘除法的意義。對于一些典型應用題的解法一定要非常熟練，比如：和差問題、和倍問題、差倍問題、工程問題、行程問題、年齡問題、盈虧問題、牛頓問題、方陣問題、比和比例、雞兔同籠、公約數公倍數問題等。
就拿行程問題來說，它的基本公式是：距離÷時間=速度。不管是相遇問題還是追擊問題，都離不開這個公式。
下面舉一個例子，說一說如何培養小學生的分析能力。
題目：
甲、乙、丙三人去買書，甲和乙共買了10本，甲和丙共買了12本，乙和丙共買了14本 。他們各買了多少本？
如果我們用一元一次方程來解。
設：甲買了X本，乙就是買了（10-X）本，丙買了（12-X）本。
列方程：（10-X）+（12-X）=14
解方程得：X=4
結果是：甲買了4本，乙買了6本，丙買了8本。
這裡，設未知數的過程夠複雜了，解方程的過程也不容易啊。
如果我們用算術方法去解，并且不隻是用一種方法去解，就會增強小學生的分析能力，開拓他們的視野，達到舉一反三的效果。
在解題前，我們要理清題目的已知條件，歸納起來就是：
甲+乙=10、甲+丙=12、乙+丙=14
第一種解法
首先，10+12+14=36（本）
不難看出，這36本就是3人買了同樣的書2次後的總數。那麼，他們3人一共買書是：36÷2=18（本）。
然後，就可以算出各人買書的本數了。
甲：18-14=4（本）、乙：18-12=6（本）、丙：18-10=8（本）
有了第一種解法，我們不要滿足，從另外一個角度來分析，我們還可以這樣做：
第二種解法
我們先看已知條件：甲+乙=10、甲+丙=12
進一步分析：為什麼一個是10，一個是12呢？原來，一個有乙，一個有丙。由此就可以算出乙比丙少：12-10=2（本）了。
再看：乙比丙少2本，乙和丙共14本，這不就是“和差問題”了。
按照“和差問題”解得啦！背出解法口訣：和加差的一半是大的數，和減差的一半是小的數。
丙：（14+2）÷2=8、乙：（14-2）÷2=6、甲：10-6=4
第二種解法是從“差”入手，我們是不是可以從“和”入手呢？
第三種解法
同樣還要再看已知條件：甲+乙=10、甲+丙=12
我們把它們相加：10+12=22（本）
這22本就是：“甲+乙+甲+丙”的總數，裡面包含有甲買了同樣多的2次及乙和丙的總和。
如果從這22本裡減去乙丙的，剩下就是甲買2次的本數了。這樣，甲買的本數就可以算出來了：（22-14）÷2=4（本）
當然，乙、丙買的本數也就不難算了。
一道題目，我們從不同的角度去分析，就會得到不同的解題思路。如果我們隻局限于能夠解題就行了，那麼對學奧數的人來說，是一種巨大的損失。下面，我們再舉一個例子來看看。
題目：
有東西走向和南北走向的兩條路呈“十”字形相交。甲在交點南面500米處，以每分鐘40米的速度一直往北走；乙在交點東面200米處，以每分鐘30米的速度一直往西走。他們同時出發，經過多少分鐘，他們離交點的距離相等？經過多少分鐘，他們再次離交點的距離相等？
如果我們用平常的思路去解，也許無從着手。但是，我們不按常規去分析，換一種思維的方法，解決問題就容易多了。
把這兩條路合并成一條路，讓乙在交點北面200米處一直往南走，當他們相遇的時候，就一定離交點的距離相等。這就成了典型的“相遇問題”了。
解法：（500+200）÷（40+30）=10（分鐘）
驗算看看：
甲10分鐘走了40×10=400米，他離交點500-400=100米
乙10分鐘走了30×10=300米，他離交點300-200=100米
他們離交點的距離都是100米，隻不過甲還沒有到達交點處，乙卻已經超過交點了。
再看第二個問，也把兩條路合并成一條路，讓乙在交點南面200米處一直往北走，他們一個在前一個在後，當甲追上乙時，離交點的距離又相等。這不就是典型的“追擊問題”了。
解法：（500-200）÷（40-30）=30（分鐘）
用同樣的方法驗算，就可以知道他們這時離交點的距離是700米了。
通過兩個例題的分析，可以看出奧數題并不神秘。當然，我們不要被題目的轉彎抹角所迷惑，多從不同的角度、變換不同的思路去分析問題，難題也就不難了。讓小學生掌握分析的方法，進行正确的推理，拓展豐富的思維才是學習奧數的目的。
小學生學習奧數，不能隻是局限于會解一些奧數題，重要的是要提高他們的邏輯推理能力，拓展多向思維能力。
學習奧數，首先要弄清楚最基礎的數學知識，要完全理解四則運算的意義，尤其是分數乘除法的意義。對于一些典型應用題的解法一定要非常熟練，比如：和差問題、和倍問題、差倍問題、工程問題、行程問題、年齡問題、盈虧問題、牛頓問題、方陣問題、比和比例、雞兔同籠、公約數公倍數問題等。
就拿行程問題來說，它的基本公式是：距離÷時間=速度。不管是相遇問題還是追擊問題，都離不開這個公式。
下面舉一個例子，說一說如何培養小學生的分析能力。
題目：
甲、乙、丙三人去買書，甲和乙共買了10本，甲和丙共買了12本，乙和丙共買了14本 。他們各買了多少本？
如果我們用一元一次方程來解。
設：甲買了X本，乙就是買了（10-X）本，丙買了（12-X）本。
列方程：（10-X）+（12-X）=14
解方程得：X=4
結果是：甲買了4本，乙買了6本，丙買了8本。
這裡，設未知數的過程夠複雜了，解方程的過程也不容易啊。
如果我們用算術方法去解，并且不隻是用一種方法去解，就會增強小學生的分析能力，開拓他們的視野，達到舉一反三的效果。
在解題前，我們要理清題目的已知條件，歸納起來就是：
甲+乙=10、甲+丙=12、乙+丙=14
第一種解法
首先，10+12+14=36（本）
不難看出，這36本就是3人買了同樣的書2次後的總數。那麼，他們3人一共買書是：36÷2=18（本）。
然後，就可以算出各人買書的本數了。
甲：18-14=4（本）、乙：18-12=6（本）、丙：18-10=8（本）
有了第一種解法，我們不要滿足，從另外一個角度來分析，我們還可以這樣做：
第二種解法
我們先看已知條件：甲+乙=10、甲+丙=12
進一步分析：為什麼一個是10，一個是12呢？原來，一個有乙，一個有丙。由此就可以算出乙比丙少：12-10=2（本）了。
再看：乙比丙少2本，乙和丙共14本，這不就是“和差問題”了。
按照“和差問題”解得啦！背出解法口訣：和加差的一半是大的數，和減差的一半是小的數。
丙：（14+2）÷2=8、乙：（14-2）÷2=6、甲：10-6=4
第二種解法是從“差”入手，我們是不是可以從“和”入手呢？
第三種解法
同樣還要再看已知條件：甲+乙=10、甲+丙=12
我們把它們相加：10+12=22（本）
這22本就是：“甲+乙+甲+丙”的總數，裡面包含有甲買了同樣多的2次及乙和丙的總和。
如果從這22本裡減去乙丙的，剩下就是甲買2次的本數了。這樣，甲買的本數就可以算出來了：（22-14）÷2=4（本）
當然，乙、丙買的本數也就不難算了。
一道題目，我們從不同的角度去分析，就會得到不同的解題思路。如果我們隻局限于能夠解題就行了，那麼對學奧數的人來說，是一種巨大的損失。下面，我們再舉一個例子來看看。
題目：
有東西走向和南北走向的兩條路呈“十”字形相交。甲在交點南面500米處，以每分鐘40米的速度一直往北走；乙在交點東面200米處，以每分鐘30米的速度一直往西走。他們同時出發，經過多少分鐘，他們離交點的距離相等？經過多少分鐘，他們再次離交點的距離相等？
如果我們用平常的思路去解，也許無從着手。但是，我們不按常規去分析，換一種思維的方法，解決問題就容易多了。
把這兩條路合并成一條路，讓乙在交點北面200米處一直往南走，當他們相遇的時候，就一定離交點的距離相等。這就成了典型的“相遇問題”了。
解法：（500+200）÷（40+30）=10（分鐘）
驗算看看：
甲10分鐘走了40×10=400米，他離交點500-400=100米
乙10分鐘走了30×10=300米，他離交點300-200=100米
他們離交點的距離都是100米，隻不過甲還沒有到達交點處，乙卻已經超過交點了。
再看第二個問，也把兩條路合并成一條路，讓乙在交點南面200米處一直往北走，他們一個在前一個在後，當甲追上乙時，離交點的距離又相等。這不就是典型的“追擊問題”了。
解法：（500-200）÷（40-30）=30（分鐘）
用同樣的方法驗算，就可以知道他們這時離交點的距離是700米了。
通過兩個例題的分析，可以看出奧數題并不神秘。當然，我們不要被題目的轉彎抹角所迷惑，多從不同的角度、變換不同的思路去分析問題，難題也就不難了。讓小學生掌握分析的方法，進行正确的推理，拓展豐富的思維才是學習奧數的目的。
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