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高中數學:基本初等函數比較大小,從原理方法到例題詳解

高考數學選擇題或填空題中,經常會出現基本初等函數,如指數函數、對數函數、幂函數等比較大小的題目。今天我們把這種解題方法做一下比較詳細的總結:

一、比較兩數大小常用的方法

1、中間值法或1/0比較法:比較多個數的大小時,先利用“0”“1”作為分界點,然後在各部分内再利用函數性質比較大小.

因為指數函數過定點(0,1),對數函數過定點(1,0),幂函數過定點(1,1),所以在比較大小時常以0或1作為分界點進行比較。

2、單調性法:當兩個數都是指數幂或對數式時,可将其看成某個指數函數、對數函數或幂函數的函數值,然後利用該函數的單調性比較.

指數函數

3、特殊值法:如果題目中給出了很多參數進行大小比較,我們也可以利用特殊值法來比較大小;

說明:(1)有時要根據參數的取值進行分類讨論:在解決底數中含字母參數的指數或對數函數問題時,常對底數進行分類讨論,一般分a>1與0

(2)在比較基本初等函數的大小時,我們時常要結合其圖像以及性質。

二、例題及技巧方法

1、中間值法或1/0比較法

2、單調性法:

3、特殊值法:

4、分類讨論

好了,今天的基本初等函數比較大小就介紹到這裡。

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