數學發展簡史
數學發展簡史
數學發展史大緻可以分為四個階段：
數學起源時期
初等數學時期
近代數學時期
現代數學時期
一、數學起源時期 （ 遠古 —— 公元前5世紀 ）
這一時期：建立自然數的概念；認識簡單的幾何圖形；算術與幾何尚未分開。
¡ 數學起源于四個“河谷文明”地域：非洲的 尼羅河；西亞的 底格裡斯河與幼發拉底河；中南亞的 印度河與恒河；東亞的 黃河與長江
¡ 當對數的認識(計數)變得越來越明确時，人們感到有必要以某種方式來表達事物的這一屬性，于是導緻了記數。人類現在主要采用十進制，與“人的手指共有十個”有關。 而記數也是伴随着計數的發展而發展的。
江西遂川：高山梯田美如畫
記數：刻痕記數是人類最早的數學活動，考古發現有3萬年前的狼骨上的刻痕。
¡ 古埃及的象形數字出現在約公元前3400年；
¡ 巴比倫的楔形數字出現在約公元前2400年；
¡ 中國的甲骨文數字出現在約公元前1600年。
¡ 古埃及的紙草書和羊皮書及巴比倫的泥闆文書記載了早期數學的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股數”及二次方程求解的記錄。
¡ 捷克摩拉維亞狼骨（約三萬年前）
¡ 莫斯科紙草書
¡ 2 0世紀在兩河流域有約50萬塊泥版文書出土，其中300多塊與數學有關西安半坡遺址：中國西安半坡遺址反映的是約公元前6000年的人類活動，那裡出土的彩陶上有多種幾何圖形，包括平行線、三角形、圓、長方形、菱形等。
¡ 埃及金字塔：建于約公元前2900年的埃及法老胡夫 的金字塔，塔基每邊長約230米，塔基的正方程度與水平程度的平均誤差不超過萬分之一。
¡ 中國的《周髀算經》（公元前200年成書）：宋刻本《周髀算經》（西周，前1100年）
《周髀算經》中關于勾股定理的記載
二、初等數學時期 （ 前6世紀——公元16世紀 ）
也稱常量數學時期，這期間逐漸形成了初等數學的主要分支：算術、幾何、代數、三角。 該時期的基本成果，構成現在中學數學的主要内容。
這一時期又分為三個階段： 古希臘；東方；歐洲文藝複興。
1．古希臘（前6世紀——公元6世紀）
畢達哥拉斯 —— “ 萬物皆數“ 歐幾裡得 —— 幾何《原本》
阿基米德 —— 面積、體積 阿波羅尼奧斯 —— 《圓錐曲線論》
托勒密 —— 三角學 丢番圖 —— 不定方程
2．東方 （公元2世紀——15世紀）
我國古代科學家郵票
1） 中國
① 西漢（前2世紀） ——《周髀算經》、《九章算術》
②魏晉南北朝（公元3世紀——5世紀）——劉徽、祖沖之出入相補原理，割圓術，算π
③ 宋元時期 （公元10世紀——14世紀）
宋元四大家——李冶 （1192～1279）、 秦九韶（約1202～約1261）、 楊輝 （13世紀下半葉）、朱世傑（13世紀末～14世紀初）
天元術、正負開方術 —— 高次方程數值求解；
大衍總數術 —— 一次同餘式組求解
毛爺爺和陳景潤握手
你認識嗎？
2）印度
現代記數法（公元8世紀）——印度數碼，有0，負數；
十進制（後經阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數法）
數學與天文學交織在一起
阿耶波多——《阿耶波多曆數書》（公元499年） 開創弧度制度量
婆羅摩笈多——《婆羅摩修正體系》、《肯特卡迪亞格》 代數成就可貴
婆什迦羅——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世紀） 算術、代數、組合學
3）阿拉伯國家（公元8世紀——15世紀）
花拉子米——《代數學》（阿拉伯文《還原與對消計算概要》）曾長期作為歐洲的數學課本，“代數”一詞，即起源于此；阿拉伯語原意是“還原”，即“移項”；此後，代數學的内容，主要是解方程。
阿布爾．維法 奧馬爾．海亞姆
3．歐洲文藝複興時期（公元16世紀——17世紀初）
1）方程與符号：意大利－ 塔塔利亞、卡爾丹、費拉裡 三次方程的求根公式
法國 － 韋達 引入符号系統，代數成為獨立的學科
2）透視與射影幾何 ：畫家 － 布努雷契、柯爾比、迪勒、達．芬奇
數學家 － 阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾
3）對數：簡化天文、航海方面煩雜計算，把乘除轉化為加減。
英國數學家 － 納皮爾
三、近代數學時期（公元17世紀——19世紀初）
家庭手工業、作坊 →→ 工場手工業 →→ 機器大工業
貿易及殖民地 →→ 航海業空前發展
對運動和變化的研究成了自然科學的中心→→變量、函數
1．笛卡爾的坐标系（1637年的《幾何學》）
２．牛頓和萊布尼茲的微積分 （17世紀後半期）
微積分的起源，主要來自對解決兩個方面問題的需要：
¡ 一是力學的一些新問題，已知路程對時間的關系求速度，及已知速度對時間的關系求路程；
¡ 二是幾何學的一些老問題，作曲線在某點的切線問題，及求面積和體積的問題。
３．微分方程、變分法、微分幾何、複變函數、概率論
¡ 微分方程論研究的是這樣一種方程，方程中的未知項不是數，而是函數。
¡ 變分法研究的是這樣一種極值問題，所求的極值不是點或數，而是函數。
¡ 微分幾何是關于曲線和曲面的一般理論。
¡ 與微分幾何相聯系的解析幾何在18世紀也有長足的發展，被推廣到三維情形，并突破了笛卡爾當年解析幾何僅僅作為求解幾何問題的代數技巧的界限。
微積分及其中變量、函數和極限等概念，運動、變化等思想，使辯證法滲入了全部數學；并使數學成為精确地表述自然科學和技術的規律及有效地解決問題的得力工具。
4．代數基本定理（1799年）高斯
¡ 這一時期代數學的主題仍然是代數方程。
¡ 18世紀的最後一年，高斯的博士論文給出了具有重要意義的“代數基本定理”的第一個證明。
¡ 該定理斷言，在複數範圍裡，n次多項式方程有n個根。
“分析”、“代數”、“幾何”三大分支
在18世紀，由微積分、微分方程、變分法等構成的“分析”，已經成為與代數、幾何并列的數學的三大學科，并且在這個世紀裡，其繁榮程度遠遠超過了代數和幾何。
第三時期（近代數學時期）的基本結果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數、概率論等，已成為高等學校數學教育的主要内容。
四、現代數學時期（19世紀20年代—— ）
進一步劃分為三個階段：現代數學醞釀階段（1820——1870年）；
現代數學形成階段（1870——1950年）；
現代數學繁榮階段（1950——現在）。
１．康托的“集合論”
2．柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數學分析”
3．希爾伯特的“公理化體系” 4．高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何”
5．伽羅瓦創立的“抽象代數”
伽羅瓦
6．黎曼開創的“現代微分幾何”
7．龐加萊創立的“拓撲學” 8. 其它：數論、随機過程、數理邏輯、組合數學、計算數學、分形與混沌 等等
第二節 數學發展中心的遷移
一． 數學發展中心遷移的規律：數學的發展與其它科學的發展一樣，有一些要素：第一要有客觀需求，第二要有經濟保障，第三要有文化環境，第四要有大批人才。 第四點是标志，而前三點是産生第四點的基礎。
粗線條的遷移路徑
①公元前600年——公元前後
古希臘 （古代奴隸制社會鼎盛的中心） 泰勒斯、畢達哥拉斯、歐幾裡得、阿基米德、阿波羅尼奧斯
②公元前後——公元14世紀 中國、印度、阿拉伯（封建經濟的繁榮）
中國：劉徽、祖沖之、泰九韶、楊輝、沈括、李冶、朱世傑
印度：阿耶波多、波羅摩笈多、馬哈維拉、婆什迦羅 阿拉伯：花拉子米、奧馬·海亞姆
③15世紀——17世紀 意大利、法國 （資本主義興起、文藝複興）
意大利：達·芬奇、塔塔利亞、卡爾丹 法 國：韋達、笛卡兒、費馬、卡瓦列裡
④17世紀——18世紀 英國 （資産階級革命帶來的海上霸權） 納皮爾、巴羅、牛頓、泰勒、麥克勞林
⑤18世紀——19世紀前半法國、德國（法國大革命）
達朗貝爾、拉普拉斯、拉格朗日、勒讓德、柯西、傅立葉、伽羅瓦、歐拉（瑞士）、高斯
⑥19世紀後半——20世紀30年代 德國、法國（德國統一運動）
黎曼、克萊因、魏爾斯特拉斯、克羅涅克爾、勒貝格、康托、龐加萊、希爾伯特、嘉當
⑦20世紀40年代——現在美國 （資本主義的高度發達；移民政策）
馮·諾依曼、諾特、波利亞、阿廷、外爾
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