第七周 轉化單位“1”(二)
專題簡析:
我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練,既可理解數量關系的實質,又可拓展我們的解題思路,提高我們的思維能力。
例題1。
甲數是乙數的,乙數是丙數的,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?
解法一:把丙數看所單位“1”那麼甲數就是丙數的×=,
丙:216÷(1++×)=96
乙:96×=72
甲:72×=48
解法二:可将“乙數是丙數的”轉化成“丙數是乙數的”,把乙數看作單位“1”。
乙:216÷(+1+)=72
甲:72×=48
丙:72÷=96
解法三:将條件“甲數是乙數的”轉化為“乙數是甲數的”,再将條件“乙數是丙數的”轉化為“丙數是乙數的”,以甲數為單位“1”。
甲:216÷(1++×)=48
乙:48×=72
丙:72×=96
答:甲數是48,乙數是72,丙數是96。
練習1
下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算:
1.甲數是乙數的,乙數是丙數的,甲、乙、丙三個數的和是152,甲、乙、丙三個數各是多少?
2.橘子的千克數是蘋果的,香蕉的千克數是橘子的,香蕉和蘋果共有220千克,橘子有多少千克?
3.某中學的初中部三個年級中,初一的學生數是初二學生數的,初二的學生數是初三學生數的1倍,這個學校裡初三的學生數占初中部學生數的幾分之幾?
例題2。
紅、黃、藍氣球共有62隻,其中紅氣球的等于黃氣球的,藍氣球有24隻,紅氣球和黃氣球各有多少隻?
解法一:将條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉化為“黃氣球的隻數是紅氣球的(÷=)”。先求紅氣球的隻數,再求出黃氣球的隻數。
紅氣球:(62-24)÷(1+÷)=20(隻)
黃氣球:62-24-20=18(隻)
解法二:将條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉化為“紅氣球的隻數是黃氣球的(÷=)”。先求黃氣球的隻數,再求出紅氣球的隻數。
黃氣球:(62-24)÷(1+÷)=18(隻)
紅氣球:62-24-18=20(隻)
答:紅氣球有20隻,黃氣球有18隻。
練習2
1.甲數的等于乙數的,甲、乙兩數的和是162,甲、乙兩數各是多少?
2.今年8月份,甲所得的獎金比乙少200元,甲得的獎金的正好是乙得獎金的,甲、乙兩人各得獎金多少元?
3.商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克,香蕉重量的等于蘋果重量的,梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克?
例題3。
已知甲校學生數是乙校學生數的,甲校的女生數是甲校學生數的,乙校的男生數是乙校學生數的,那麼兩校女生總數占兩校學生總數的幾分之幾?
解法一:把乙校學生數看作單位“1”。
【×+(1-)】÷(1+)=
解法二:把甲校學生數看作單位“1”
(-×+)÷(1+)=
答:甲、乙兩校女生總數占兩校學生總數的。
練習3
1.在一座城市中,中學生數是居民的,大學生是中學生數的,那麼占大學生總數的的理工科大學生是居民數的幾分之幾?
2.某人在一次選舉中,需的選票才能當選,計算的選票後,他得到的選票已達到當選票數的,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選?
3.某校有的學生是男生,男生的想當醫生,全校想當醫生的學生的是男生,那麼全校女生的幾分之幾想當醫生?
例題4。
倉庫裡的大米和面粉共有2000袋。大米運走,面粉運作後,倉庫裡剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋?
解法一:将大米的袋數看作單位“1”
(1-)÷(1-)=
2000÷(1+)=1200(袋)
2000-1200=800(袋)
解法二:将面粉的袋數看作單位“1”
(1-)÷(1-)=
2000÷(1+)=800(袋)
2000-800=1200(袋)
答:大米原有1200袋,面粉原有800袋。
練習4
1.甲、乙兩人各準備加工零件若幹個,當甲完成自己的、乙完成自己的時,兩人所剩零件數量相等,已知甲比乙多做了70個,甲、乙兩人各準備加工多少個零件?
2.一批水果四天賣完。第一天賣出180千克,第二天賣出餘下的,第三、四天共賣出這批水果的一半,這批水果有多少千克?
3.甲、乙兩人合打一篇書稿,共有10500字。如果甲增加他的任務的20%,乙減少他的任務的20%,那麼甲打的字數就是乙的2倍,問兩人原來的任務各是多少?
例題5。
400名學生參加植樹活動,計劃每個男生植樹20棵,每個女生植樹15棵。除抽出25%的男生搞衛生外,其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵?
解: 20×(1-25%)×400
=20×0.75×400
=6000(棵)
答:共植樹6000棵。
練習5
1.有一塊菜地和一塊麥地,菜地的一半和麥地的放在一起是13公頃,麥地的一半和菜地的放在一起是12公頃,那麼,菜地有多少公頃?
2.師徒兩人加工同樣多的零件,師傅要10分鐘,徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個,如果要在相同的時間内完成,兩人各應加工零件多少個?
3.有5元和2元的人民币若幹張,其金額之比為15:4。如果5元人民币減少6張,則兩種人民币的張數相等。求原來兩種人民币的張數各是多少?
答案:
練1 1、 丙數=64 乙數=48 甲數=40 2、 =110千克 3、=
練2 1、 乙數=72 甲數=90 2、 乙=1400元 甲=1200元
3、 香蕉=400千克 蘋果=300千克
練3 1、=2、 =3、 =
練4 1、 乙=56個甲=126個 2、 =600千克 3、 甲=6000字乙=4500字
練5 1、 =18公頃 2、 徒弟=60個師傅=108個
3、 2元币=12張 5元币=18張
有話要說...