小學數學三年級奧數 第七周 填數遊戲
第七周 填數遊戲
專題簡析：
小朋友都喜愛做遊戲。填數遊戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、發展能力。但有時也有一定的難度，不過，隻要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。
填數時，要仔細觀察圖形，确定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。另外，要将所填的空與所提供的數字聯系起來，一般要先計算所填數的總和與所提供數字的和之差，從而确定關鍵位置應填幾。關鍵位置的數确定好了，其他問題就迎刃而解了。
例題1 在下圖中分别填入1——9，使兩條直線上五個數的和相等，和是多少呢？
思路導航：我們可以這樣想，把1——9中間的5填到中心的○内，剩下八個數，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個數的和都是5＋10×2=25。
如果把1填在中心的○内，這樣剩下的八個數可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時兩條直線上五個數的和是1＋11×2=23。
想想：兩條直線上五個數的和還可以是多少？
練 習 一
1，在下圖中填入2——10，使橫行、豎行中的五個數的和相同。和是多少呢？
2，把1、4、7、10、13、16、19七個數填入圖中7朵花裡，使每條直線上三個數的和相等。
3，把6、8、10、12、14、16、18七個數填在下圖的○中，使每排三個數及外圓上三個數的和都是32。
例題2 把數字1——8分别填入下圖的小圓圈内，使每個五邊形上5個數的和都等于20。
思路導航：題目中所給8個數字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，題中要使每個五邊形上五個數的和等于20，那麼兩個五邊形上數字的總和是20×2=40。兩個五邊形上的數字總和比8個數的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數字算了兩次，多算了一次。1——8中隻有1和3的和為4，所以先确定關鍵的中間兩個圓圈中，一個填1，一個填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本題應該這樣填：
練 習 二
1，将數字1——6填入下圖中的小圓圈内，使每個大圓上4個數的和都是15。
2，把5、6、7、8、9、10這六個數填入下圖三角形三條邊的○内，使得每條邊上的三個數的和是21。
3，把1——8這八個數，分别填入下圖的各個□内，使得每一橫行、每一豎行的三個數的和是13。
例題3 在圖中填入2——9，使每邊3個數的和等于15。
思路導航：解這題的關鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數的和是15×4=60，所給的數的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個頂點數的和是60－44=16。
我們可選出3＋7＋4＋2=16填入4個頂點。
想一想，有沒有其他填法？
練 習 三
1，把1——8填入下圖中，使每邊3個數的和等于13。
2，将1——9這九個數填入下圖中，使三角形每條邊上四個數的和等于19，且有一個頂點的數字為1。
3，把1——10這十個數填入下圖中，使每個正方形頂點圓圈内四個數之和都相等，而且最大。這個和是多少？
例題4 把1——8填入下圖○内，使每邊上三個數的和最大。求最大的和是多少？
思路導航：要使每邊上三個數之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因為四個角上的數在求和時各用了兩次，其他數各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：
[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4
和不是整數，說明四條邊上的總和要減少2才行，這隻要将填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：
（62－2）÷4=15
練 習 四
1，把3——10填入下圖○中，使每邊上三個數的和最大，求最大的和是多少？
2，把1——8填入下圖○中，使每邊上三個數的和最小。最小的和是多少？
3，将數字1——8填入下圖中，使橫行□中的數之和等于豎行□中的數之和，這個和可以是多少？
例題5 在下圖各圓空餘部分填上3、5、7、8，使每個圓的4個數的和都是21。
思路導航：這題的關鍵是找出中間部分填什麼，因為所給的3個數都是雙數，恰好每個圓内有兩個雙數，它們的和也是雙數，再填入兩個數後，使每個圓的4個數的和是21，21是單數，也就是每個圓内填入的兩個數的和為單數，而3、5、7、8中3、5、7都是單數，要使和為單數，8要填入中間部分，即：
練 習 五
1，在圖中各圓的空餘部分分别填上1、2、4、6，使每個圓中4個數的和是15。
2，在圖中各圓空餘部分分别填上4、5、7、9，使每個圓中4個數的和是27。
3，在圖中各圓空餘部分分别填上6、8、10、11，使每個圓中4個數的和是33。
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