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小學數學三年級奧數 第三十周 用還原法解題

第三十周 用還原法解題

專題簡析：

“一個數加上3，乘3，再減去3，最後除以3，結果還是3，這個數是幾？”像這樣已知一個數的變化過程和最後的結果，求原來的數，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據題意，從結果出發，按它變化的相反方向一步步倒着推想，直到問題解決。同時，可利用線段圖表格幫助理解題意。

例題1 一個減24加上15，再乘8得432，求這個數。

思路導航：我們可以從最後的結果432出發倒着推想。最後是乘8得432，如果不乘8，那應該是432÷8=54；如果不加上15，應該是54－15=39；如果不減去24，那應該是39＋24=63。

因此，這個數是63。

練 習 一

1，一個數加上3，乘3，再減去3，最後除以3，結果還是3。這個數是幾？

2，一個數的4倍加上6減去10，再乘2得88，求這個數。

3，一個數縮小2倍，再縮小2倍得80，求這個數。

例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去餘下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

思路導航：根據題意，畫出線段圖。

從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和餘下的一半同樣多，那麼原長的一半是：8×2=16米，原來長：16×2=32米。

練 習 二

1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時還剩10隻西瓜。原有西瓜多少隻？

2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當他睡醒時發現船又行了睡前剩下的一半，這時離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米

3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個，第二次取出餘下的一半多1個，箱裡還剩下10個。箱裡原有多少個蘋果？

例題3 甲、乙、丙三人各有一些連環畫，甲給乙3本，乙給丙5本後，三人的本數同樣多。乙原來比丙多多少本？

思路導航：因為乙給丙5本後，兩人同樣多，可知乙比丙多5×2=10本，而這10本中又有3本是甲給的，所以原來乙比丙多10－3=7本。

練 習 三

1，小松、小明、小航各有玻璃球若幹個，如果小松給小明10個，小明給小航6個後，三人的個數同樣多。

2，甲、乙、丙三個組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本後，乙組又送給丙組6本，這時三個組的圖書本數同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多，多幾本？

3，甲、乙、丙三個小朋友各有年曆卡若幹張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那麼他們每人各有30張。原來3人各有年曆卡多少張？

例題4 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最後還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？

思路導航：根據題意，畫出線段圖。

從圖上可以看出，最後剩下的65個雞蛋加上10個正好是餘下的一半，餘下的一半為65+10=75個，所以上午賣出後餘下75×2=150個；150個加上10個就是總數的一半，所以總數的一半是150+10=160個，總數為：160×2=320個。

練習四

1，竹籃内有若幹個李子，取它的一半又1枚給第一人，再取餘下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃内原有李子多少枚？

2，王叔叔拿工資若幹元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出餘下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？

3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個，第二天吃了剩下的一半少2個，還剩下5個。媽媽買了多少個橘子？

例題5 小紅、小青、小甯都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小甯20張畫片，小甯給小紅5張畫片，那麼他們三人的畫片張數同樣多。已知他們共有畫片150張，他們三人原來各有畫片多少張？

思路導航：三人畫片進行交換，其總張數是不會改變的。交換以後三人張數相等，那每人應有：150÷3=50張。再對照題中條件，把各人的畫片還原，便可得到他們三人原來畫片的張數。

小紅：50＋11=61張；

小青：50－11＋20=59張；

小甯：50－20＋5=35張。

練 習 五

1，三筐蘋果共放90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時三筐蘋果就同樣重。甲、乙、丙筐原來各有蘋果多少千克？

2，三年級三個班共有學生156人，若從一班調5人到二班，從二班調8人到三班，從三班調4人到一班，這時每個班的人數正好相同。三個班原來各有學生多少人？

3，小林、小方、軍軍、小敏四個好朋友都愛看書，如果小林給小方10本書，小方給軍軍12本書，軍軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個人書的本數同樣多。已知他們共有112本書，他們4人原來各有多少本書？

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