小學數學三年級奧數 第三十七周 面積計算
專題簡析：
我們已經學會了計算長方形、正方形的面積，知道長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。利用這些知識我們能解決許多有關面積的問題。
在解答比較複雜的關于長方形、正方形的面積計算的問題時，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運用割補、轉化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。
例題1 把一張長為4米，寬為3米的長方形木闆，剪成一個面積最大的正方形。這個正方形木闆的面積是多少平方米？
思路導航：要使剪成的正方形面積最大，就要使它的邊長最長（如圖），那麼隻能選原來的長方形寬為邊長，即正方形的邊長是3米。
正方形的面積：3×3=9米。
練 習 一
1，把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是多少平方厘米？
2，把一塊長2米、寬6分米的長方形鐵闆切割成一個面積最大的正方形，這個正方形鐵闆的面積是多少？
3，将一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片剪成一個面積最大的正方形，那麼剪下的另一個小長方形的面積是多少？
例題2 學校裡有一個正方形花壇，四周種了一圈綠籬，綠籬總長20米。花壇的面積是多少平方米？
分析：要求正方形花壇的面積，必須知道花壇的邊長是多少。根據綠籬總長是20米，可求出花壇的邊長為20÷4=5米，所以花壇的面積是：5×5=25平方米。
練 習 二
1，一個正方形的周長為36厘米，那麼這個正方形的面積是多少平方厘米？
2，運動場有一個正方形的遊泳池，在遊泳池四周粘上瓷磚，瓷磚總長400米，求遊泳池的面積是多少平方米。
3，在公園裡有兩個花圃，它們的周長相等。其中長方形花圃長40米，寬20米，求另一個正方形花圃的面積。
例題3 求下面圖形的面積。（單位：厘米）
思路導航：這個圖形無法直接求出它的面積，我們可以畫一條輔助線，将這個圖形分割成兩個長方形。如下圖：
從圖上可以看出，左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為4×2=8平方厘米；右邊長方形的長為3厘米，寬為1厘米，面積為3×1=3平方厘米。
所以，這個圖形的面積為：8＋3=11平方厘米。
想一想：這道題還可以怎樣畫輔助線，分割後求面積呢？
練 習 三
計算下面圖形的面積。（單位：厘米）
例題4 有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米。如果把它們按下圖疊放，這個圖形的面積是多少？
思路導航：如果兩個長方形沒有疊放，那麼它們的面積就是8×3×2=48平方厘米，現在兩個長方形重疊了一部分，重疊部分是個邊長3厘米的正方形，面積是3×3=9平方厘米，因此，這個圖形的面積是48－9=39平方厘米。
練 習 四
1，兩張邊長8厘米的正方形紙，一部分疊在一起放在桌上（如下圖），桌面被蓋住的面積是多少？
2，求下圖中陰影部分的面積。（單位：分米）
3，一個長方形與一個正方形部分重合（如下圖），求沒有重合的陰影部分面積相差多少？（單位：厘米）
例題5 一個長方形若長增加2厘米，面積就增加10平方厘米，若寬減少3厘米，面積就減少18平方厘米。求原來長方形的面積。
從圖上可以看出，長增加2厘米，面積就增加10平方厘米，說明原來長方形的寬是10÷2=5厘為；寬減少3厘米，面積就減少18平方厘米，說明原來長方形的長是18÷3=6厘米。所以，原來長方形的面積是：6×5=30平方厘米。練 習 五
1，一個長方形，若長減少5厘米，面積就減少50平方厘米，若寬增加7厘米，面積就增加28平方厘米。原來長方形的面積是多少平方厘米？
2，一個正方形若邊長都增加4厘米，面積就增加56平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？
3，一個長方形，若寬增加6分米就是一個正方形，面積就增加了66平方分米，求原來長方形的面積。
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