專題簡析:
等量代換是解數學題時常用的一種思考方法,即兩個相等的量,可以互相代換。當年曹沖稱象時,就是運用了這種方法。因為隻有當大象與一船石重量相等時,兩次船下沉後被水面所淹沒的深度才一樣,所以稱大象的體重隻要稱出一船石的重量就可以了。
在有些問題中,存在着兩個相等的量,我們可以根據已知條件與未知數量之間的關系,用一個未知數量代替另一個未知數量,從而找出解題的方法,這就是等量代換的基本方法。
例題1 1個梨的重量等于2個蘋果的重量,1個蘋果的重量等于3個桃子的重量。想一想,1個梨的重量等于幾個桃子的重量?
思路導航:根據“1個蘋果重=3個桃子重”,可得出2個蘋果重=6個桃子重;又因為“1個梨重=2個蘋果重”,所以1個梨重=6個桃子重。
練 習 一
2,1個菠蘿的重量等于6個蘋果的重量,2根香蕉的重量等于1個菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于幾個蘋果的重量?
例題2 1個足球的重量等于2個排球的重量,1個排球的重量等于6隻乒乓球的重量。如果1隻乒乓球重8克,那麼1隻足球重多少克?
思路導航:根據“1隻排球=6隻乒乓球的重量”可知“2隻排球=12隻乒乓球的重量”,又因為“1隻足球=2隻排球的重量”,所以1隻足球=12隻乒乓球的重量。所以1隻足球重:
8×(6×2)=96克。
練 習 二
1,1個菠蘿的重量等于2個梨的重量,1個梨的重量等于2個蘋果的重量。1個蘋果重100克,1個菠蘿重多少克?
2,1隻猴子的重量=2隻兔子的重量
1隻兔子的重量=3隻小雞的重量。
已知1隻小雞重量200克,1隻猴子重多少克?
3,1隻排球重100克,1隻乒乓球重多少克?
例題3 想一想,1隻白皮球的重量等于幾隻黑皮球的重量?
思路導航:根據“2隻花皮球的重量=4隻黑皮球的重量”可知1隻花皮球的重量=2隻黑皮球的重量;再根據“1隻白皮球的重量+1隻花皮球的重量=5隻黑皮球的重量”可推出1隻白皮球的重量=3隻黑皮球的重量。
練 習 三
1,1個菠蘿加1個梨的重量等于7個桃子的重量,2個梨的重量等于4個桃子的重量。那麼,1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量?
2,1隻兔子的重量+1隻猴子的重量=8隻雞的重量
3隻兔子的重量=9隻雞的重量
1隻猴的重量=?隻雞的重量
3,1隻松鼠的重量+1隻兔子的重量=5隻鴨的重量
2隻松鼠的重量=6隻鴨的重量
1隻兔子的重量=幾隻鴨的重量
例題4
思路導航:由圖我們可知每種水果在圖中都出現了3次,那可求4種水果各3個的總重量:630+730+330+800=2490克;
再求4種水果各1個的重:2490÷3=830克。
然後根據圖1可求出1個梨的重量:830-630=200克;
根據圖2求出1個蘋果的重量:830-730=100克;
根據圖3求出1個菠蘿的重量:830-330=500克;
根據圖4求出1個桃子的重量:830-800=30克。
練 習 四
1,已知:1隻雞的重量+1隻猴的重量=1500克
1隻猴的重量+1隻鴨的重量=1800克
1隻雞的重量+1隻鴨的重量=1300克
求:三種動物每隻各重多少克?
2,已知:1筐蘋果的重量+1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克
1筐香蕉的重量+1筐蘋果的重量=150千克
求:三種水果每筐各多少千克?
3,已知:紅氣球個數+藍氣球個數+綠氣球個數=35個
藍氣球個數+綠氣球個數+白氣球個數=43個
綠氣球個數+白氣球個數+紅氣球個數=33個
紅氣球個數+藍氣球個數+白氣球個數=48個
求:紅、藍、綠、白四種顔色的氣球各多少個?
例題5 用3個鵝蛋能換9個雞蛋,2個雞蛋能換4個鴿子蛋,用5個鵝蛋能換多少個鴿子蛋?
思路導航:用3個鵝蛋能換9個雞蛋,說明1個鵝蛋能換9÷3=3個雞蛋;2個雞蛋能換4個鴿子蛋,說明1個雞蛋能換4÷2=2個鴿子蛋。那麼1個鵝蛋就能換2×3=6個鴿子蛋,所以5個鵝蛋能換6×5=30個鴿子蛋。
練 習 五
1,20隻桃子可換2隻香瓜,9隻香瓜可換3隻西瓜,8隻西瓜可換多少隻桃子?
2,2頭豬可換4隻羊,3隻羊可換6隻兔子,3頭豬可換幾隻兔子?
3,○=△△,○○○=□,□=( )個△
有話要說...