小學數學三年級奧數 第二十二周 用對應法解題
專題簡析：
小朋友在解答應用題時，經常會碰到這樣一類題，給定的數量和所對應的數量關系是在變化的。為了使變化的數量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應關系排列出來，進行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思維方法叫對應法。
在用對應法解題時，通常先把題目中的數量關系轉化為等式，并把這些等式按順序編号，然後認真觀察，比較對應關系的變化，以便尋找解題的突破口。
例題1 奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，那麼需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？
思路導航：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進行比較：
4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）
6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）
比較（1）和（2）式，發現兩式中荔枝的千克數相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，說明1千克梨的價錢為4÷2=2元，那麼1千克荔枝的價錢就是（58－2×4）÷5=10元。
練 習 一
1，3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？
2，張老師為圖書室買書，如果他買6本童話書和7本故事書需要144元；如果買9本童話書和7本故事書，需要174元。現在張老師買7本童話書和6本故事書，共需多少元？
3，糧店運來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
例題2 學校買足球和排球，買3個足球和4個排球共需要190元，如果買6個足球和2個排球需要230元。一個足球和一個排球各多少元？
思路導航：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進行比較：
3個足球＋4個排球=190元 （1）
6個足球＋2個排球=230元 （2）
我們把（1）、（2）兩式進行比較，發現兩組條件相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價，因為這裡沒有一個相同的條件可減去。再觀察我們可以發現：如果把（1）式同時擴大2倍，得到6個足球和8個排球共380元，然後再與（2）式進行比較，發現足球個數相同，而排球多了6個，也就多了380－230=150元，也就是6個排球是150元，一個排球為150÷6=25元，那麼一個足球是（190－25×4）÷3=30元。
練 習 二
1，5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？
2，4本練習本和5枝圓株筆共14元，2本練習本和4枝圓珠筆共10元。一本練習本和一枝圓珠筆各多少元？
3，2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640地。一件上衣和一條褲子各多少元？
例題3 商店裡有一些氣球，其中紅氣球和藍氣球共21隻，藍氣球和黃氣球共28隻，黃氣球和紅氣球共29隻。紅氣球、藍氣球和黃氣球各有多少隻？
思路導航：根據題意，我們可以列出下列關系式：
紅氣球的個數＋藍氣球的個數=21 （1）
藍氣球的個數＋黃氣球的個數=28 （2）
黃氣球的個數＋紅氣球的個數=29 （3）
我們可将（1）＋（2）＋（3），即21＋28＋29=78隻，這裡包含有2倍紅氣球的個數、2倍藍氣球的個數和2倍黃氣球的個數，由此，可得出三種氣球的總隻數：78÷2=39隻。然後再根據紅氣球和藍氣球共21隻，可求出黃氣球的隻數：39－21=18隻；同理可求出紅氣球的個數是39×28=11隻，藍氣球的個數是39－29=19隻。
練 習 三
1，小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小麗和小明共13歲。三人各多少歲？
2，新華書店有批書，故事書和連環畫共70本，連環畫和科技書共82本，科技書和故事書共76本。三種書各多少本？
3，公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆？
例題4 三年級三個班種了一片小樹林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，73棵不是三班種的。三個班各種了多少棵？
思路導航：“72棵不是一班種的”，說明二班和三班共種樹72棵；“75棵不是二班種的”，說明一班和三班共種75棵，“73棵不是三班種的”，說明一班和二班共種73棵。這樣，我們就可以求出三個班共種多少棵樹：（72＋75＋73）÷2=110棵。用110－72=38棵就是一班種的棵數，110－75=35棵就是二班種的棵數，110－73=37棵就是三班種的棵數。
練 習 四
1，百貨商店運來三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運動鞋，51雙不是布鞋。三種鞋各運來多少雙？
2，一個班同學在做作業，班主任問後得知：全班同學都隻做完了語文、數學英語作業其中的一種。有23人沒有做完數學作業，有19人沒有做完語文作業，有16人沒有做完英語作業。做完三種作業的各多少人？
3，學校買四種顔色的氣球，其中有93個不是紅氣球，有95個不是黃氣球，有98個不是藍氣球，紫氣球有10個。學校共買了多少個氣球？
例題5 已知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量。問多少個李子的重量等于1個桃子的重量？
思路導航：根據題意列出等式：
13李=2蘋＋1桃 （1）
4李＋1蘋=1桃 （2）
把（2）式代入（1）式得：13李=2蘋＋4李＋1蘋
即9李=3蘋，即3李=1蘋（3）
把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃
即：7李=1桃
練 習 五
1，3個菠蘿的重量等于1個梨和1個西瓜的重量，而1個菠蘿和3個梨的重量等于1個西瓜的重量。問多少個梨的重量等于1個西瓜的重量？
2，2個蘋果的重量等于3個橘子和3個荔枝的重量，1個蘋果和2個荔枝的重量等于3個橘子的重量。問3個橘子的重量等于多少個荔枝的重量？
3，三個好朋友去文具店買東西，一人買了4枝圓珠筆，一個買了2枝鋼筆，還有一個買了1枝鋼筆1枝圓珠筆和4枝鉛筆，三個人用掉的錢相等。那麼1枝鋼筆的價錢相當于幾枝鉛筆的價錢？
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