小學數學三年級奧數 第三十一講 用假設法解題
第三十一周 用假設法解題
專題簡析：
假設是數學中思考問題的一常見的方法，有些應用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進行假設，往往會使問題得到解決。所謂假設法就是依照已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，作适當的調整，從而找到正确答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設法解決問題的一個範例。
解答“雞兔同籠”問題的基本關系式是：
兔數=（總腳數－每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數－每隻雞腳數）
用假設法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據題意假設幾個量相同，然後進行推算，所得結果與題中對應的數量不符合時，要能夠正确地運用别的量加以調整，從而找到正确的答案。
例題1 雞、兔共30隻，共有腳84隻。雞、兔各有多少隻？
思路導航：
假設全是雞，共有腳：30×2=60隻；
比實際少：84－60=24隻；
這是因為把4隻腳的兔子都按2隻腳的雞計算了。
每把一隻兔子算作一隻雞，少算：4－2=2隻腳，現在共少算了24隻腳，說明把：24÷2=12隻兔子按雞算了。
所以，共有兔子12隻，有雞30－12=18隻。
練 習 一
1，雞、兔共100隻，共有腳280隻。雞、兔各多少隻？
2，雞、兔共50隻，共有腳160隻。雞、兔各幾隻？
3，雞、兔共45隻，雞的腳比兔的腳多60隻。雞、兔各多少隻？
例題2 雞、兔共籠，雞比兔多30隻，一共有腳168隻，雞、兔各多少隻？
思路導航：因為雞比兔多30隻，則可以把30隻雞的腳從總數中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對雞和兔共4＋2=6隻腳，用6去除剩下的雞兔總腳數，就可求出兔的隻數。
兔的隻數：（168－2×30）÷（4＋2）=18隻；
雞的隻數：18＋30=48隻。
練 習 二
1，雞兔共籠，雞比兔多25隻，一共有腳170隻。雞、兔各幾隻？
2，買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？
3，雞兔共有腳48隻，如果将雞的隻數與兔的隻數互換則共有腳42隻。雞、兔各幾隻？
例題3 某學校舉行數學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？
思路導航：這類題實與雞兔同籠同類，還用假設法進行思考。
若全做對，應得9×12=108分，現在少了108－84=24分。為什麼會少24分，因為做錯一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，裡外少了12分，所以錯了24÷12=2題。
練 習 三
1，某小學進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對幾題？
2，運輸襯衫400箱，規定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元。運後運費為8880元，損失了幾箱？
3，某車間生産一批服裝共250件，生産1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生産後得到費用5350元，有幾件不符合要求？
例題4 水果糖的塊數是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若幹天後，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？
思路導航：水果糖的塊數是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力糖，3塊水果糖，那若幹天後，兩種糖正好同時吃完。現在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3－2=1塊，結果若幹天後水果糖還剩下7塊。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21塊。
練 習 四
1，小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個蘋果，媽媽每天吃1個梨。若幹天後，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個？
2，某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的隻數是黃氣球的4倍。每天賣出2隻紅氣球和1隻黃氣球，若幹天後，紅氣球剩下12隻，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少隻？
3，四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若幹盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當彩色粉筆全部用完時，白色粉筆還剩10盒。原來白色粉筆有多少盒？
例題5 學校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？
思路導航：假設學校買的全部是辦公桌，根據“每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍”，則買6把椅子的價錢隻能買6÷2=3張辦公桌，那麼1650元就相當于8＋3=11張辦公桌的價錢。
所以，每張辦公桌：1650÷11=150元
每把椅子：150÷2=75元。
練 習 五
1，買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價錢正好相等。桌、椅單價各多少元？
2，學校買來4個籃球和5個排球，共用了185元。已知1個籃球比1個排球貴8元，那麼籃球每個多少元？排球每個多少元？
3，小明買2個乒乓球和4個皮球共用去52元，6個乒乓球的價錢相當于1個皮球的價錢。乒乓球、皮球的單位各多少元？
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