先猜後證是一種重要的數學思想方法,先用合理情景推理提出猜想,然後用演繹推理證明猜想。數學中的猜想不是胡猜亂想,而是以直覺、聯想為先導,以歸納、類比為方法,以實驗、觀察、分析為手段的合情推理。
圓錐曲線中的定值、定點、定直線存在性探索問題,由于結論的不确定性,使得問題具有探索性和開放性,最能考查學生的探索能力和創新意識,因此倍受命題人青睐。
本篇文章用先猜後證的方法來破解圓錐曲線中的“三定”存在性探索題。
01
先猜後證破定值
複雜的問題要善于“退”,足夠地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是學好數學的一個訣竅。
02
先猜後證破頂點
03
先猜後證破定線
定點、定直線問題,主要有兩種方法:一是先定性再求解;二是先定量再求證即先猜後證。
所謂定性,就是根據題設條件如對稱性确定定點,若存在,則定點應在某直線如x軸上,定直線若存在,則定直線應垂直或平行于某直線x軸等,為了便于比較下面給出這兩種解法。
有話要說...