定比分點這個知識點大部分側重于向量中的應用,但是在圓錐曲線中也有一類問題适用定比分點的方法+點差法結合在一起,做題速度會提升很多。
點差法 定比分點在圓錐曲線中的應用 總結:點差法是解決圓錐曲線與直線的關系中常用到的一種方法.當直線與圓錐曲線相交的問題涉及到相交弦的中點時,應用點差法求解,即将直線被圓錐曲線截得的弦的兩端點坐标代入圓錐曲線方程,得到兩個等式,再将兩個等式作差,轉化得到弦的中點坐标與直線斜率的關系,進而解決問題。在解答圓錐曲線的某些問題時,如果能适時運用點差法,可以達到“設而不求”的目的,同時,還可以降低解題的運算量,優化解題過程。
定比點差法實際上是直線的參數方程的變異形式,隻不過将其中的變作了 ,也就是說隻要是共線點列的問題都可以在考慮運用直線的參數方程的同時考慮定比點差法。定比點差法在處理圓錐曲線上過定點的直線的證明題時往往可以起到簡化運算的作用。但定比點差法無法應用于抛物線,并且它采用的參數在解析幾何問題中并不通用,在求解具體的斜率、弦長與面積時往往會引起運算上的麻煩(當然,求坐标還是很簡便的),所以并不是所有的共線問題都适用用定比點差法解決。
有話要說...