今天應關注的朋友的留言提醒,為中考的朋友更新一下二次函數和幾何的綜合,廢話不多,都是幹貨,希望對你有幫助,也能分享給需要這些幹貨的朋友,送人玫瑰手留餘香。
這一次分享的是函數與幾何圖形的綜合!簡稱:代幾綜合。
代幾綜合的一個類型,就是二次函數與幾何圖形(相似三角形、全等三角形、平行四邊形、特殊的平行四邊形等)以及幾何變換(平移變換、旋轉變換、對稱變換等)的綜合!
這一類型題隻能出現在壓軸題部分!部分學生連題目都沒讀完就決定放棄了!正準備中考複習的你,敢挑戰嗎?
第一個
第二個
01例題
如圖,在平面直角坐标系xOy中,抛物線y= 0.25 (x﹣m)﹣ 0.25 m+m的頂點為A,與y軸的交點為B,連接AB,AC⊥AB,交y軸于點C,延長CA到點D,使AD=AC,連接BD.作AE∥x軸,DE∥y軸.
(1)當m=2時,求點B的坐标;
(2)求DE的長。
(3)①設點D的坐标為(x,y),求y關于x的函數關系式。
②過點D作AB的平行線,與第(3)①題确定的函數圖像的另一個交點為P,當m為何值時,以A,B,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形。
02題目分析
(1)将m=2代入原式,得到二次函數的頂點式,據此即可求出B點的坐标;(2)延長EA,交y軸于點F,證出△AFC≌△AED,進而證出△ABF∽△DAE,利用相似三角形的性質,求出DE=4;(3)①根據點A和點B的坐标,得到x=2m,y=﹣0.25m+m+4,将m=0.5x 代入y=﹣0.25m+m+4,即可求出二次函數的表達式;
②作PQ⊥DE于點Q,則△DPQ≌△BAF,然後分(如圖1)和(圖2)兩種情況解答.
03參考答案
【考點】全等三角形的判定與性質,平行四邊形的性質,相似三角形的判定與性質,二次函數的實際應用-幾何問題
04鞏固練習
在平面直角坐标系xOy中,點P是抛物線:y=x上的動點(點在第一象限内).連接 OP,過點0作OP的垂線交抛物線于另一點Q.連接PQ,交y軸于點M.作PA丄x軸于點A,QB丄x軸于點B.設點P的橫坐标為m.
(1)如圖1,當m=√2 時,
①求線段OP的長和tan∠POM的值;
②在y軸上找一點C,使△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形,求點C的坐标;
(2)如圖2,連接AM、BM,分别與OP、OQ相交于點D、E.
①用含m的代數式表示點Q的坐标;
②求證:四邊形ODME是矩形.
【考點】二次函數的應用,二次函數與一次函數的交點問題,與二次函數有關的動态幾何問題
05分析
方法一:(1)①已知m的值,代入抛物線的解析式中可求出點P的坐标;由此确定PA、OA的長,通過解直角三角形易得出結論.②題幹要求△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形,所以分QO=OC、QC=QO、CQ=CO三種情況來判斷:QO=QC時,Q在線段OC的垂直平分線上,Q、O的縱坐标已知,C點坐标即可确定;QO=OC時,先求出OQ的長,那麼C點坐标可确定;CQ=CO時,OQ為底,不合題意.
(2)①由∠QOP=90°,易求得△QBO∽△MOA,通過相關的比例線段來表示出點Q的坐标;②在四邊形ODME中,已知了一個直角,隻需判定該四邊形是平行四邊形即可,那麼可通過證明兩組對邊平行來得證.
方法二:(1)略.(2)利用黃金法則二求出直線OQ的斜率與抛物線聯立求出Q點坐标,再利用黃金法則四求出C點坐标3分别求出點M,A,O,B坐标,利用斜率相等,證明MA‖OQ,BM‖OP,從而得出四邊形ODME是平行四邊形,再利用OP⊥OQ證明矩形.
題目分析到此結束,親愛的同學們,你的詳細答案是怎麼樣的?歡迎留言交流。
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