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初中幾何專題訓練系列1

初二數學幾何專題輔導課(1)

題目:已知三角形ABC中,AB=AC,延長BC到點D,延長BC到點E,使得BD=CE,求證AD=AE。

方法1:證明線段相等,構造全等三角形,對應邊相等來求解。

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABD=∠ACE

在△ABC和△ACE中

AB=AC

∠ABD=∠ACE

BD=CE

∴△ABC≌△ACE

∴AD=AE

方法2:證明線段相等,構造全等三角形,對應邊相等來求解

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵BD=CE

∴BD+BC=BC+CE

即CD=BE

在△ACD和△ABE中

AB=AC

∠ABC=∠ACD

CD=BE

∴△ACD≌△ABE

方法3:證明線段相等,構造垂直平分線,運用垂直平分線上點到線段兩端距離相等

過點A作AH⊥DE

∵AH⊥DE

∴∠AFD=∠AFE=90°

∵AB=AC

∴BH=CF

∵BD=CE

∴BD+BH=CE+CH

即DH=EH

∴AH垂直平分DE

∴AD=AE

通過今天學習,我們初步掌握求解線段相等的兩種基本策略:

策略1:構造全等三角形,對應邊相等;

策略2:構造垂直平分線,垂直平分線上點到線段兩端距離相等;

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