初二數學幾何專題輔導課(1)
題目:已知三角形ABC中,AB=AC,延長BC到點D,延長BC到點E,使得BD=CE,求證AD=AE。
方法1:證明線段相等,構造全等三角形,對應邊相等來求解。
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACE
在△ABC和△ACE中
AB=AC
∠ABD=∠ACE
BD=CE
∴△ABC≌△ACE
∴AD=AE
方法2:證明線段相等,構造全等三角形,對應邊相等來求解
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD=CE
∴BD+BC=BC+CE
即CD=BE
在△ACD和△ABE中
AB=AC
∠ABC=∠ACD
CD=BE
∴△ACD≌△ABE
方法3:證明線段相等,構造垂直平分線,運用垂直平分線上點到線段兩端距離相等
過點A作AH⊥DE
∵AH⊥DE
∴∠AFD=∠AFE=90°
∵AB=AC
∴BH=CF
∵BD=CE
∴BD+BH=CE+CH
即DH=EH
∴AH垂直平分DE
∴AD=AE
通過今天學習,我們初步掌握求解線段相等的兩種基本策略:
策略1:構造全等三角形,對應邊相等;
策略2:構造垂直平分線,垂直平分線上點到線段兩端距離相等;
有話要說...