二次根式的化簡與求值
【A級能力訓練】
【解析】
根據二次根式的混合運算法則,先進行通分化簡,然後求解.
【點評】
本題考查了二次根式的混合運算,難度一般,主要注意細心運算即可.
【解析】
運用二次根式的性質和絕對值的性質化簡.
【點評】
本題涉及到絕對值的性質及二次根式的化簡,比較簡單.
【解析】
将原式的被開方數配成完全平方式,再開平方,合并.
【點評】
本題考查了二次根式的化簡求值.可以用配方法将被開方數配成完全平方式,也可以将所求式子先平方,再開方.
【解析】
将已知等式右邊化簡,兩邊比較系數可知a、b、c的值,再計算式子的值.
【點評】
本題考查了二次根式的性質與化簡,将複合二次根式化簡并比較系數是解題的關鍵.
【解析】
根據實數的運算法則,選取一些特例即可說明命題錯誤,從而作出判斷.
【點評】
本題主要考查了實數的運算性質,舉反例是說明一個命題是假命題的最常用的方法.
【解析】
先将分子、分母提公因式因式分解,再約分、通分計算可得.
【點評】
本題主要考查二次根式的混合運算,解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則.
【解析】
首先将分子與分母分别拆項化簡,進而約分求出即可.
【點評】
此題主要考查了二次根式的混合運算,正确将分子與分母化簡拆項是解題關鍵.
【點評】
本題考查了二次根式的混合運算,及代數式的求值,注意整體思想的靈活運用.
【解析】
1、本題屬于代數式求值類型的問題,本題還涉及到了完全平方公式的運用;
2、根據所求等式的結構特點,求出xy與x+y的表達式;
3、把已知等式化成19(x+y)2-85xy=1985,把xy與x+y的表達式代入,計算可得結果.
【點評】
1、此題考查了二次根式的分母有理化以及代數式求值的問題.解題的關鍵是根據所求代數式的結構特點,求出xy與x+y的表達式;
2、本題主要考查了利用完全平方公式求代數式的值,根據完全平方公式整理成兩個數的和的平方是解題的一個重點;
3、要熟練掌握二次根式的分母有理化的解題技巧與經驗,為二次根式的化簡打下堅實的基礎.
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