簡論法規中的數學問題
徐政龍
數學通常被用于科學中，用于表達自然規律。如果兩個量之間存在一定的數量關系，就用一個函數來表達，比如，兩者成正比關系或反比關系，二次正比關系或二次反比關系；還有三次正比關系或三次反比關系，等等。更有指數關系，對數關系，三角函數關系，分數指數關系，等等。在數學中可以創造出各種函數關系，用于精确反映兩個量之間的關系。這在自然科學中，要怎樣精确，就達到怎樣精确，沒有什麼辦不到的事。然而在中國的法規中，反映兩個量之間的關系，常常不用數學表達，即使用數學表達，也極端粗陋，不能反映兩個量之間的關系。
實例及其分析這裡舉些例子說明，不一定就是某個法律或政府政策的原文。
例1盜竊罪、貪污罪、受賄罪。如果贓款1萬元——5萬元，就要量罪1——3年有期徒刑；贓款5萬元——20萬元，就要量罪3——7年有期徒刑；贓款20萬元——100萬元，就要量罪7——15年有期徒刑……….
這裡，徒刑的起判贓款是1萬元，然後按照贓款數量的增加，徒刑也增加，但增加的數量不是正比例函數，而是一個分段正比例函數。這是一個說起來簡單，但實際上不公平的量刑計算公式。比如，一個人盜竊了2萬元，被判處1.5年有期徒刑；而另一個人贓款1億元，被判處無期徒刑，另一個人贓款10億，又該怎麼量刑呢？很明顯，這種量刑有失公平。量刑與贓款之間究竟存在什麼關系？
為何不設計一個統一的量刑函數？比如，徒刑期與贓款之間設定為指數為1/2的指數函數關系，那麼，上述盜竊罪、貪污罪、受賄罪的量刑為：徒刑年數y與贓款x的1/2次方成正比。即y=x1/2。
從而，贓款1萬元，徒刑1年；贓款2萬元，徒刑1.4年；贓款3萬元，贓款1.7年；贓款4萬元，徒刑2年；………贓款10萬元，徒刑3.2年；贓款20萬元，徒刑4.5年；贓款30萬元，徒刑5.5年；贓款40萬元，徒刑6.3年；贓款50元，徒刑7.1年；……….贓款1000萬元，徒刑33年；贓款1億，徒刑100年；贓款10億元；徒刑316年；……。一律按數學公式計算來量刑。不過，罪犯活不得這麼壽長。量刑歸量刑，刑罰歸刑罰。
當然，這種開方函數不一定合理，應該由法律專家協同數學家一起設計一個量刑函數，函數應該保證連續性和光滑性，對不同的贓款額具有共同的量刑标準。
例2個人收入所得稅征收标準。如果月收入超過2千元就要征所得稅。收入2——4千元，超過2千元部分征2%的稅；收入4——8千元，超過4千元部分再加3%的稅；收入8——12千元，超過8千元部分再加4%的稅；…….
這個所得稅與個人收入之間的函數也是夠複雜的了，如果一個人的月收入是1萬元，那麼，應該征多少所得稅呢？先減去2千元，剩8千元，在2——4千元範圍征2%,先征40元；減去4千元，在4——8千元範圍内，要征3%，該征120元；減去8千元，還有2千元，在8——12千元範圍内，征4%，該征80元；此人的所得稅為240元。
這個征稅函數可以簡潔地表達為稅額跟月收入減去2千元的值的二次方成正比，如果月收入為x，所得稅為y，則兩者關系為y=k(x-C)2。不同時期，可以調節兩個常量C和k 來調節稅率。
例3房産稅。個人買房要征稅，稅率是跳躍式的，不連續，這要鬧出許多問題。例如，買一套房子，如果面積在144平方米以下，稅率為1.5%；如果在144平方米以上，稅率為4%。這樣，人們要麼喜歡144平方米以下的，要麼喜歡遠遠超過144平方米，而在144平方米稍多的房子根本賣不掉。房産公司買房時也有意造假。
例如，143.999平方米，總售價100萬元的房子，稅額為1.5萬元；面積144.001的房子，總售價還是100萬元，稅額為4萬元。這明顯的不合理。于是，在售房時，前者被搶購一空，後者無人過問。
144平方米為何成為房屋買賣中的一個關卡，人們不得而知。這種關卡應該消除。還是設計一個連續函數，稅率跟面積成正比。如果房屋面積為S，售價為x，稅額為y，則有 y=kSx.
如果取k=0.022%/平方米。從而對于70平方米的房子，稅率為1.54%；對于80平方米的房子，稅率為1.76%；對于90平方米的房子，稅率為1.98%；對于100平方米的房子，稅率為2.2%；對于120平方米的房子，稅率為2.64%；對于130平方米的房子，稅率為2.86%；對于140平方米的房子，稅率為3.08%；對于150平方米的房子，稅率為3.3%；對于160平方米的房子，稅率為3.52%；對于170平方米的房子，稅率為3.74%；對于180平方米的房子，稅率為3.96%；對于190平方米的房子，稅率為4.18%；對于200平方米的房子，稅率為4.4%；對于300平方米的房子，稅率為6.6%。别墅的面積常常有360平方米，這樣的房子，稅率應該有7.98%。
當然，如果覺得上述k=0.22%/平方米不合理，再可以調節，直到合理為止。總之，房産稅率應該是一個光滑的連續函數，而不應該是跳躍式的函數。
結論法規的制定者們的數學知識很差，不會設計函數。在法規制定過程中，應該由數學專家和法規專家協同設計。設計的函數必須前後統一，不能造成混亂和沖突。
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