特級教師孫維剛老師的數學最優學習方法

孫 老師的結構教學法主要有以下幾點經驗非常值得學生們學習：

1、學會找知識的新舊聯系。

許多知識都是互相聯系的，比如高中時要學的餘弦定理，你就應該明白勾股定理就餘弦定理的一個特例。找到新舊知識的聯系，那麼數學就變得簡單多了。

課堂上老師常會重複以前的知識，這時候你應努力找到新舊知識的聯系，這樣學習數學就變得簡單而有趣了。就像華羅庚說的，讀書應有個過程——先把書讀“厚”，再把書讀“薄”，也就是說要善于總結規律。

孫 老師則把站在系統的高度教學知識分成了三層意思：

（1）每個數學概念、定理、公式等知識的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進行的；

（2）在教學過程中，對任何細節都鼓勵學生追根溯源，凡事都去問為什麼，尋找它與其它事物之間的聯系；

（3）在系統中進行教學。 孫 老師認為這種做法所起到的作用是：“使學生發現知識之間既盤根錯節，又渾然一體，而到後來，知識好像在手心裡，了如指掌的一張網，而不再是一堆雜亂無章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘。”

孫 老師的教學方法被稱為“結構教學法”，講究新知識和舊知識的比較與聯系。他并不擔心學生的腦子夠不夠使，因為教師的任務就是造就學生發達的腦子。在他的課上，基本上是先出題，寫出公式，然後讓學生讨論，上黑闆演示，老師在一旁點撥，讓學生學會尋找規律。

比如在教三角形内角和定理的證明時，課本上隻是延長三角形底邊并做出一邊的平行線，引導學生做出證明。而 孫 老師則把問題交給學生，上來就讓學生猜想三角形内角和是多少，再讓學生提出自己的證明。幾種證法出來後，孫維剛再問：“那麼多邊形内角和是多少？”學生答：“(n-2)180°。”“怎麼證？”學生們踴躍舉手，把幾種證法寫在黑闆上，然後，由 孫 老師做總結，提到了證明所用的就是數學歸納法的思想。數學歸納法是高二才接觸的内容，在初一教學中就涉及了，學生接受得了嗎？當然， 孫 老師并不指望學生能一下子就理解和掌握數學歸納法，而隻是抓住時機對教材結構進行調整，有關知識和方法先“閃現”一下，做個埋伏，做個鋪墊，以後還會“再現”，以激發學生的求知欲望，培養他們的探索精神。

孫 老師花費不知多少不眠之夜，設計，編寫的“結構教學”和配套教材，取得了極大的成功。“結構教學”使學生成了課堂的主人，課後沒有硬性的、繁瑣的家庭作業，上課超前學一步，下課更輕松。他的“結構教學法”，注重新舊知識的比較與聯系，用他的話說是“八方聯系，渾然一體；漫江碧透，魚翔淺底。”……六年的課程三年學完，學生接連在各種競賽中獲獎。在他看來，生源的差别不應該成為影響教育成果的首要因素，隻要方向對頭，方法得當，我們的教育對象都能成為棟梁之才。

2、聽講要專心，專心的标準是什麼？

是精神集中，不走神嗎？

孫 老師覺得這不是一個好的回答，隻把精神集中到老師的講授内容上，很可能是跟在老師的後面亦步亦趨，學生的思維即使在活動，也隻是處在被動的狀态。

孫 老師的建議是：一個命題提出來了，自己先試着去判斷它的真假；一個定理或公式寫出來了，自己先試着去證明它；一個例題寫出來了，自己先試着分析、解出它。甚至在學習進程中自己設想，該提出什麼命題了，該定義什麼概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達不到大幅度的超前，也要設想講課的老師正在進行的推理的這句話的下一句會是什麼。

孫 老師在每屆的數學教學中，要求學生做到如下幾點：

（1）幾乎每道例題、每個定理、每個公式都是引導學生自己動手完成的。

（2）在課堂上要創造條件，造成學生總是想在老師前面、 向 老師(包括課本)挑戰的氛圍，讓學生在思維運動中訓練思維。讓一個個學生到前面來講，促進了學生之間聰明才智的相互傳染。

（3）從數學學科特點出發，在知識上指導學生注意追根究底，尋找知識之間的聯系和規律，在比較中學習新知識，站在哲理的高度思考問題，注重聯想。

（4）在解題中指導學生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個性，并總結出了一套科學有效的解題規律。

（5）提倡和指導學生開展問題研究，練習寫論文、寫總結。

（6）不能忽視回顧總結工作，學生完成作業後，要回顧、總結、反思，隻有掩卷反思才會有所發現和優化。

（7）世上不存在沒有“為什麼”的事物，凡事需問“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要問一個為什麼。鼓勵學生勇于探索大膽創新，各抒己見，展開争論。

孫 老師認為：老師給學生講題，如果隻把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細緻明白，而講不出這些解法步驟是怎麼想出來的，對提高學生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當時的心緒和想法，在笨拙中學會反思，學會提出問題解決問題。

3、學習的四種基本能力組成了學習的基本模型。

孫 老師訓練學生，一要“敢”提問題；二要“會”提問題；三是在發現問題後，找出此知識與彼知識間的相互聯系。别人要花一個月，他們僅用三個半天便講完了高中數學的118個公式。初中三年便提前學完了高中的全部數學課程，而且還增加了許多課本上沒有的内容和部分大學的數學課程。初二上到一半，便可以優異的成績答完前一年的高考數學試卷。

而 孫 老師的學生的成績，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預習，課上沒有筆記，課後沒有作業。

孫 老師到底靠什麼呢？

孫 老師說：“我給學生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發學生思維的。”

在 孫 老師的書櫥裡，有一摞大硬皮本，共有二十二個（但這隻是其中一部分）。上面畫着三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。 孫 老師每出一道題，自己要先做上10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發學生思維的，讓學生在課堂上讨論，不用預習，不留作業。學生在讨論中感受到學習數學的樂趣，下課自己就會把找題解題當做一種樂趣。這就是 孫 老師教學成功的秘訣。

孫 老師為學生開創了解題的“三級跳”：一題多解（達到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規律）；又是他為學生歸納了4個大規律，15個中規律，30多個小規律，使他們從初一到高三，從代數到幾何，再沒有不會做的題目了。

心理學研究可以證明， 孫 老師的結構教學法是有理論支持的。心理學研究發現：學優生和學差生的知識組織是不一樣的。學差生頭腦中的知識是零散的和孤立的，呈現水平排列方式、列舉方式，而學優生頭腦中的知識是有組織和系統的，知識點按層次排列，并且知識點之間有内在聯系，呈現出一個層次網絡結構。可見如果知識在頭腦中無條理地堆積的話，那麼知識越多，越不利于問題的解決，就像是進入圖書館借書一樣，當書按一定順序整齊地排列着，那麼書會很容易找到；但書如果無順序、雜亂無章地堆放着，我們就很難找到需要的書。

有些家長會說自己孩子上課聽講很認真，也挺聰明，但就是考試不出成績，上課聽得很會，就是不會做題。這到底是什麼原因呢？ 其實這就是知識零散造成的結果。

結構乃是決定事物性質的重要因素。知識的作用，主要不是知識量的作用，而是合理結構的作用。在知識的應用、解決問題的過程中，并非獨立的“某個單項知識”，而歸根到底是整個知識結構在起作用。

學生學習課内外知識、獲取信息，将這些知識、信息進行有目的的加工整理，即把個别的、零散的、無規律的知識、信息，進行分析、歸納、篩選，按其内在聯系，分門别類，納入相應的“知識庫”中，使之結構化、系統化，形成網絡。這樣，運用時可以準确、迅捷地從“知識庫”中提取有效的知識信息解決問題，吸收新知識、信息，進而掌握《大綱》中應掌握的知識，形成《大綱》中應形成的能力。對知識信息進行加工整理，并納入相應的“知識庫”，使之結構化、系統化，形成“知識網絡”，簡而言之：整理知識。這是建立合理的知識結構的關鍵環節。它實際上包含這樣的兩個方面：

（1）知識門類化，即對所獲取的個别的、零散的、無規律的知識信息進行加工、篩選、并按其内在聯系分門别類：

（2）知識結構化，即将門類化的知識、信息納入“知識庫”中，使之結構化、系統化，形成知識網絡。

合理的知識結構可以在運用時，快速、準确的提取有效的知識。—個人是否真正把知識學到手了，要用“運用”來檢查。如果學了許多知識但不能在“運用”中表現出來，所貯存的知識不能根據需要成為進一步學習和解決實際問題的智慧和力量，那就是沒有把知識學到手。引導學生建立合理的知識結構，就是為了幫助學生快速提取，充分運用己掌握的知識，使知識發揮作用。

美國心理學家布魯納認為，記憶保持的重要問題不是貯存而運用時“如何把用到的知識易于提取”，“易于提取”的關鍵又在于“對知識的組織”。因此掌握知識的人要善于把所掌握的知識進行科學安排，到需要時即能知道在何處提取。這讓人們想到圖書館的運作情況了。

當你走進一座相當規模的圖書館，藏書幾萬、幾十萬、幾百萬乃至上千萬冊，想借一本書，隻要你遞上索書單，工作人員就能從數以萬計、十萬、百萬乃至上千萬計的茫茫書海中，快速、準确地找到它，讓你如願以償。為什麼能這樣迅速而準确地做到呢?最根本的一點是：圖書館中的每本書，并非零散的，無系統性、規律性的，而是按某種結構标準進行劃分歸類，使它們從屬于各自的類目。工作人員就是以這為基礎，根據這些，從相應的不同級别的書庫中、書類目中準确快速地找到它的。試想如果你不提供這本書所在的類目情況；如果圖書館的數以萬計，乃至上千萬計的書沒有進行有目的的整理，分門别類，而是随意堆放，毫無規律性、結構性，那麼，工作人員要找到它真的如大海撈針，千難萬難。由此可見，圖書館的運作過程中，把圖書按一定的标準加以分類，并根據這種分類建立相應的各級别各類目的書庫，按照設定的各級别各類目的書庫情況，對進入館内的每本書進行分類，标明其從屬的類目，至關重要。

建立相應的各個級别的“知識庫”，猶如圖書館中級别不一的書庫。每個小的知識點和能力訓練點，好比進入館内的經過加工整理類目從屬清晰的每本書。建立合理的語文知識結構，在運用時就能準确，迅捷地從衆多紛雜的記憶中提取有效的知識。

孫 老師的結構教學法的經驗不僅僅可以用在數學學習上，還可以複制到其它學科，因為各學科的思維結構和思維原點是相通的，是有規律可循的。從這些思維原點中提煉出來一個學習的基本模型，這個模型是由四種基本學習能力組成，即：

（1）發現研究對象的能力；

（2）圍繞研究對象确定研究角度的能力；

（3）尋找知識之間聯系規律的能力；

（4）建構知識網絡制作聯系導圖的能力。

這四種能力的訓練能夠在短時期内使學生站在系統的高度進行學習，造成學生總是浮想聯翩思潮如湧的思維狀态。

4、學習的六種複合能力組成了學習的複合模型。

這六種複合學習能力是：

（1）理解概念的能力；

（2）研究概念的能力；

（3）理解原理的能力；

（4）研究原理的能力；

（5）審題解題的能力和研究試題的能力。

學生掌握了這個複合學習模型，提升的是自己的智力素質，這樣就可以很輕松自在地運用到所有科目的學習中去，一理通，百理通。更為重要的是，它使使學生在思維的根源上具備了面對問題、探索問題、解決問題的能力，它打開了思維的萬千視角，讓學生将這種領悟延伸到未來，受益終生。