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小學數學四年級奧數 第五周 算式謎（一）

專題簡析：

“算式謎”一般是指那些含有未知數字或缺少運算符号的算式。解決這類問題，可以根據已學過的知識，運用正确的分析推理方法，确定算式中的未知數字和運用符号。由于這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語遊戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。

解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數據之間的關系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号裡填上合适的數。

76（ ） 5

+ （ ） 4 7

（ ）2 1 （）

分析：根據題目特點，先看個位：7＋5=12，在和的個位（ ）中填2，并向十位進一；再看十位，（ ）+4+1的和個位是1，因此，第一個加數的（ ）中隻能填6，并向百位進1；最後來看百位、千位，6+（ ）+1的和的個位是2，第二個加數的（ ）中隻能填5，并向千位進1；因此，和的千位（ ）中應填8。

練習一

（1）在括号裡填上合适的數。 （2）在方框裡填上合适的數。

6 （）（ ）□ 0 □ □

+2（ ）1 5 －3（）1 7

（ ）0 9 1 2 8 5 6

（3）下面的豎式裡，有4個數字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個數字的和。

□ □

+ □□

1 6 9

例2：下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分别代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。當它們各代表什麼數字時，下列的算式成立。

騰 飛

龍 騰 飛

+巨 龍 騰 飛

2 0 0 1

分析：先看個位，3個“飛”相加的和的個位數字是1，可推知“飛”代表7；再看十位，3個“騰”相加，再加上個位進來的2，所得的和的個位是0，可推知“騰”代表6；再看百位，兩個“龍”相加，加上十位進上來的2，所得和的個位是0，“龍”可能是4或9，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”隻能代表4，“巨”隻能代表1。

練習二

（1） C D （2） 式 謎 （3） 澳 門

A C D 填 式 謎澳 門 歸

+A B C D +巧 填 式 謎 +慶 澳 門 歸

1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9

例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表0—9這十個數字中的某一個，相同的漢字代表相同的數字。這些漢字各代表哪些數字？

兵 炮 馬 卒

+ 兵 炮 車 卒

車 卒 馬 兵 卒

分析：這道題應以“卒”入手來分析。“卒”和“卒”相加和的個位數字仍然是“卒”，這個數字隻能是0。确定“卒”是0後，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“車”是1；再由十位上的情況可推知“馬”是4，進而推得“炮”是2。

練習三

（1） B A （2） A B C （3） 炮 兵 兵 炮

A B + C D C － 兵 馬 兵

+ A B A B C D 馬 兵 馬

C A A

例4：将0、1、2、3、4、5、6這七個數字填在圓圈和方格内，每個數字恰好出現一次，組成一個整數算式。

○×○=□=○÷○

分析：要求用七個數字組成五個數，這五個數有三個是一位數，有兩個是兩位數。顯然，方格中的數和被除數是兩位數，其他是一位數。

0和1不能填入乘法算式，也不能做除數。由于2×6=12（2将出現兩次），2×5=10（經試驗不合題意），2×4=8（7個數字中沒有8），2×3=6（6不能成為商）。因此，0、1、2隻能用來組成兩位數。經試驗可得：3×4=12=6=÷5

練習四

（1）将0、1、3、5、6、8、9這七個數字填在圓圈和方筐裡，每個數字恰好出現一次組成一個整數算式。

○×○=□=○÷○

（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。

□÷□=□÷□

（3）用1、2、3、7、8這五個數字可以列成一個算式：

（1+3）×7=28。請你用0、1、2、3、4、6這六個數字列成一個算式。

例5：把“＋、－、×、÷”分别放在适當的圓圈中（運算符号隻能用一次），并在方框中填上适當的數，使下面的兩個等式成立。

36○0○15=15 21○3○5=□

分析：先從第一個等式入手，等式右邊是15，與等式左邊最後一個數15相同，因為0+15=15，所以，隻要使36與0的運算結果為0就行。顯然，36×0+15=15

因為第一個等式已填“×”、“+”，在第二個等式中隻有“－”、“÷”可以填，題目要求在方框中填整數，已知3不能被5整除，所以“÷”隻能填在21與3之間，而3與5之間填“－”。

練習五

（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圓圈中，并在方框中填上适當的整數，使下面每組的兩個等式成立。

① 9○13○7=100 14○2○5=□

② 17○6○2=100 5○14○7=□

（2）将1 ~ 9這九個數字填入□中（每個數字隻能用一次），組成三個等式。

□＋□=□ □－□=□□×□=□

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